Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

до A, не совпадающая с линией от E до М).

16. аНа основе школьной геометрии докажите, что угол ESM равен углу AEM.

A M

E

S

M’

Рис. 1.Рисунок к задаче 16. Масштаб не соблюден. E — это Земля, M и Ma — Луна, S — Солнце. Окружность — орбита Луны. Положение Луны отмечено в первой и последней четверти, с Земли видно, что ее диск освещен наполовину. В этих точках углы EMS и EMaS — прямые.

16. bС помощью малоугловой формулы выразите угол ESM через расстояние EM от Земли до Луны и расстояние ES от Земли до Солнца.

Выразите этот угол и в градусах, и в радианах.

16. сВы должны были обнаружить, что отклонение угла SEM от 90°

очень мало. Аристарх определил, что этот угол равен 3° (он ошибался). Если считать, что угловые диаметры Луны и Солнца одинаковы, какой вывод сделал Аристарх об отношении физических диаметров Солнца и Луны?

17. Расстояние до Марса

Вы с приятелем решаете измерить расстояние до Марса на основе его параллакса. Сверив часы, вы встаете в двух точках на земной поверхности, находящихся на расстоянии 1000 километров друг от друга. Линия между

26

2. От дневного и ночного неба к орбитам планет вами перпендикулярна линии между Марсом и центром Земли. В один и тот же момент каждый из вас измеряет угловое положение Марса на фоне звезд. Оказывается, результаты отличаются на 2 угловые секунды. Каково расстояние от Земли до Марса в этот момент? Ответ выразите в километрах.

Подсказка: здесь под «параллаксом» понимается явление, согласно которо-

му угол, под которым мы видим далекое тело, зависит от нашего положения.

Это понятие шире обычного термина «параллакс», которым (в узком смысле) обозначают видимое изменение положения звезд, вызванное движением

Земли по орбите вокруг Солнца.

18. Расстояние до Луны

Вы с приятелем решаете измерить расстояние до Луны на основе ее параллакса. Здесь мы говорим не о том параллаксе, который объясняется движением Земли вокруг Солнца, а о том, который наблюдается из двух разных точек на Земле. Сверив часы, вы встаете в двух точках на земной поверхности на расстоянии 200 километров друг от друга. Линия между вами перпендикулярна линии между Луной и центром Земли. В один и тот же момент каждый из вас измеряет угловое положение определенной точки на краю лунного диска на фоне звезд. На сколько будут различаться результаты измерений? Ответ выразите в угловых секундах.

19. Массы и плотности в Солнечной системе

В астрономии наблюдается поистине колоссальный диапазон плотностей различных объектов. В этой задаче мы изучим часть диапазона плотностей.

19. аМасса Солнца больше массы Земли примерно в 3 105 раза, а масса Земли примерно равна 6 1024 килограммов. Наблюдаемый диск

Солнца занимает в небе примерно полградуса. Расстояние от Земли до Солнца равно 1 астрономической единице (а. е.), то есть, примерно 1,5 108 ки-

27

ЧАСТЬ I. Звезды, планеты, жизнь лометра. На основании этих данных вычислите радиус Солнца и его плотность в единицах плотности воды (которая составляет 1000 килограммов на кубический метр). Подсказка: все необходимые числа даны в условии.

Постарайтесь при вычислениях обойтись без калькулятора: требуется при-

близительный ответ .

19. bРадиус орбиты Нептуна, самой дальней от Солнца планеты, составляет примерно 30 а. е. Какова средняя плотность Солнечной системы в этом радиусе? То есть, если взять всю массу Солнечной системы и равномерно распределить по сфере радиусом 30 а. е., какой окажется ее плотность?

Массу планет считаем пренебрежимо малой по сравнению с массой Солнца

(см. также часть d).

19. сСчитается, что самые далекие кометы происходят из сферического облака (облака Оорта, названного в честь Яна Оорта (1900–1992), который выдвинул гипотезу о существовании этого облака) с центром в

Солнце и радиусом около 1 светового года. Можно считать, что это и есть настоящая внешняя граница Солнечной системы. Вычислите среднюю плотность Солнечной системы в пределах сферы с таким радиусом. Общая масса комет в облаке Оорта, по оценкам, всего в несколько раз больше массы

Земли (то есть, крошечная по сравнению с массой Солнца).

19. dПравомерно ли считать, что массой планет по сравнению с массой

Солнца можно пренебречь? Вычислите отношение общей массы планет к массе Солнца (массы планет даны в таблице 9.1 «Большого космического путешествия») и ответьте на этот вопрос.

3. Законы Ньютона

3

ЗАКОНЫ НЬЮТОНА

20. Силы, действующие на книгу

20. аКнига лежит на столе на Земле. Покоится ли она? Или движется с постоянной скоростью? Определите все существенные силы, действующие на книгу, и примените второй закон Ньютона, чтобы ответить на вопрос, движется ли книга с ускорением.

20. bУчли ли вы в своих расчетах гравитационное воздействие Солнца?

А что, нужно было?! Теперь еще раз ответьте на вопрос: движется ли книга с постоянной скоростью?

20. сВсе во Вселенной, что обладает массой, оказывает гравитационное воздействие. Что больше: сила гравитации Солнца, действующая на книгу, или сила гравитации других планет и Луны вместе взятых? Для определенности рассмотрите случай, когда все планеты и Луна выстроились вдоль воображаемого луча, проходящего из Земли через Солнце.

21. По баллистической траектории

Спутник на низкой околоземной орбите в 400 километрах от поверхности земли (например, Космический телескоп им. Хаббла), проходит полный круг по орбите примерно за 90 минут.

29

ЧАСТЬ I. Звезды, планеты, жизнь

21. аС какой скоростью движется такой спутник? Выразите результат в километрах в секунду и в километрах в час.

21. bВычислите массу Земли на основании полученных выше данных в сочетании с ньютоновским законом всемирного тяготения.

22. Как преодолеть земную гравитацию?

На каком расстоянии от Земли на линии, соединяющей Землю и Луну, находится точка, где гравитационное воздействие Луны и Земли равно по величине и противоположно по направлению? Можно ли сказать, что за этой точкой «вырываешься из земной гравитации»?

23. Геосинхронные орбиты

Спутник на геосинхронной орбите (ГЕО) совершает один оборот вокруг

Земли в сутки. Спутник на геостационарной орбите (ГСО) — это спутник на круглой ГЕО в экваториальной плоскости Земли. Следовательно, с точки зрения наблюдателя на поверхности Земли, спутник на ГСО всегда парит в одной и той точке неба. В частности, на ГСО находятся спутники, использующиеся для телевидения: это делается для того, чтобы спутниковые тарелки на Земле можно было делать неподвижными, и им не приходилось бы вращаться, чтобы ловить спутник в небе. Обратите внимание: если вы находитесь в северном полушарии, то все спутниковые тарелки на домах направлены в одну сторону — к экватору (то есть на юг).