Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

1 а. е. (!) Вы смотрите в направлении, сильно отклоняющемся от плоскости

Млечного Пути, так что межзвездная пыль вам не помеха. Далеко ли эта звезда? Сравните расстояние до нее с параметрами галактики Млечный

Путь и изложите свои соображения.

39. Сравниваем звезды

Рассмотрим две звезды, каждая из которых излучает как абсолютно черное тело. Одна — звезда класса О главной последовательности с температурой поверхности 30 000 К. Вторая — красный гигант с температурой поверхности 3000 К и светимостью в 16 раз больше, чем у звезды класса О.

42

4—6. Как звезды излучают энергию

39. аУчитывая температуру поверхности, определите, какова пиковая длина волны, на которой излучает звезда класса О. Ответ выразите в микронах (1 микрон = 10–6 м).

39. bКаково отношение радиусов красного гиганта и звезды класса О?

39. сЭти две звезды сияют на небе одинаково ярко. Расстояние до звезды класса О 1000 световых лет. Каково расстояние до красного гиганта?

Ответ выразите в световых годах.

40. Жаркие и сияющие

Эта задача связывает светимость, размер и температуру звезд и планет.

40. аСредняя температура поверхности Юпитера — около 200 К, а Солнца — около 6000 К. Радиус Солнца — 700 000 км; радиус Юпитера — примерно 1/10 этой величины. Каково отношение светимости Солнца и Юпитера, если оба светят как абсолютно черного тела? На какой длине волны наблюдается пик испускаемого излучения Юпитера? Ответ выразите в микронах.

40. bГорячий белый карлик имеет диаметр около 14 000 км и температуру поверхности 40 000 К. Каково отношение его светимости к светимости

Солнца? На какой длине волны наблюдается пик излучения, испускаемого белым карликом (в микронах)? Какого он цвета?

40. сРассмотрим красный гигант с диаметром в 80 раз больше диаметра Солнца, но с температурой поверхности всего в 3000 К. Каково отношение его светимости к светимости Солнца? На какой длине волны наблюдается пик излучения красного гиганта? Какого он цвета?

41. Белый карлик

Рассмотрим горячий белый карлик, имеющий ту же светимость, что и

Солнце. Его видно в средних размеров телескоп, он в 1016 раз менее яркий, чем Солнце. Спектр этой звезды показывает, что температура его поверх-

43

ЧАСТЬ I. Звезды, планеты, жизнь ности достигает 60 000 К — очень жарко! В этой задаче полезно опираться на известные нам свойства Солнца и брать их за точку отсчета.

41. аКаково расстояние до белого карлика? Ответ выразите в световых годах.

41. bКаков радиус белого карлика? Выразите ответ в километрах.

Исходите из предположения, что и белый карлик, и Солнце излучают как абсолютно черное тело.

42. На орбите вокруг белого карлика

Эта задача даст вам представление о том, насколько белый карлик массивнее Земли, хотя радиусы у них примерно одинаковые.

42. аКосмический шаттл на низкой околоземной орбите (то есть на орбите недалеко от поверхности Земли) совершает полный оборот приблизительно за 90 минут. Теперь рассмотрим корабль на орбите над самой поверхностью белого карлика того же радиуса, что и Земля, но с массой, равной массе Солнца. Каков период его обращения по орбите?

42. bОщутят ли невесомость астронавты на таком космическом корабле? Ответ объясните.

43. Поглощение света атомами водорода

Задача повышенной сложности.

В спектре звезды зашифровано очень много информации. Здесь вы используете спектр звезды класса F для изучения физики атомов водорода.

43. аНа рисунке 2 показан спектр звезды класса F (это настоящие наблюдательные данные!). Практически все линии поглощения, которые вы тут видите (широкие углубления) объясняются водородом. Измерьте центральные длины волн как можно точнее. Длины волн этих линий задаются формулой, которую вы, вероятно, видели в школьном курсе химии: 44

4—6. Как звезды излучают энергию

1

⎛ 1

1

R

⎞

= ⎜ − ⎟,

2

2

λ

⎝ n m ⎠

где R — постоянная величина, а n и m — маленькие целые числа. Найдите как можно больше таких линий (у вас должно получиться не меньше 10).

Для этого, во-первых, найдите значение R , а затем найдите значения n и m для каждой. Для этого упражнения вам очень пригодится калькулятор!

Подсказки: значение n для всех линий, которые вы здесь видите, одинаково, Спектр звезды класса F

ы)

30 диниц

20 е

10350

360

370

380

390

400 тельные

30

20

(относи

10 лны

400

410

420

430

440

450 во лины

30 у д

20

10 диниц е

450

460

470

480

490

500 наии

30 энерг

20

10

Поток

650

660

670

680

690

700

Длина волны (нанометры)

Рисунок 2.Спектр звезды класса F из задачи 43. Спектр разбит на четыре части, чтобы вам было удобнее точно определить положение линий поглощения (углублений в спектре). Данные взяты из Слоановского цифрового обзора (SDSS).

45

ЧАСТЬ I. Звезды, планеты, жизнь и это очень маленькое целое число. В спектре есть и так называемая — линия, для которой m = n + 1. Кроме того, есть несколько линий, которые не имеют отношения к водороду, а следовательно, не подчиняются вышеприведен-

ному уравнению. Участок спектра от 500 до 650 нм на рисунке не показан, поскольку в этой области нет достаточно сильных линий поглощения.

43. bНа какой длине волны наблюдается пик интенсивности излучения от звезды? Проследите, чтобы это был глобальный пик спектра, не отвлекайтесь на локальные пики между линиями поглощения. По пиковой длине волны вычислите температуру поверхности звезды.

7—8. Жизнь и смерть звезд

7—8

ЖИЗНЬ И СМЕРТЬ ЗВЕЗД

44. Сияющее Солнце

Из этой задачи вы узнаете, с какой скоростью Солнце расходует свое ядерное топливо.

44. аЧетыре атома водорода (общая масса = 6,693 10–27 килограммов) в результате термоядерного синтеза дают один атом гелия (масса =

= 6,645 10–27 килограммов). Если 1 грамм водорода в Солнце перегорает в гелий, сколько энергии это дает?

44. bСветимость Солнца составляет 4 1026 джоулей в секунду. Масса

Солнца 2 1030 кг. Три четверти массы Солнца составляет водород. Сделайте приблизительную оценку максимального времени, которое Солнце будет светить с нынешней светимостью в результате перегорания водорода в гелий.

Как эта оценка соотносится с действительной продолжительностью жизни звезд главной последовательности? Объясните выявленные расхождения.

45. Термоядерный синтез и принцип неопределенности Гей-

зенберга

Задача повышенной сложности.

47

ЧАСТЬ I. Звезды, планеты, жизнь

Эта задача позволит нам изучить физику термоядерных реакций в ядрах звезд, в результате которых протоны сливаются и создают ядра гелия.