Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

6. Дальше в космос — глубже в прошлое

6. аРасстояние задано нам с точностью до одной значащей цифры, что позволяет проводить все остальные вычисления с той же точностью до одной значащей цифры. Скорость света составляет 3 108 метров в секунду, поэтому время, за которое свет пройдет 10 метров, вычислить просто: 10 м

8

−

9 нс

≈ 3×10 с×10

= 30 нс.

8

3×10 м/с с

То есть свет проходит 30 футов за 30 наносекунд; скорость света составляет 1 фут в наносекунду (с точностью до одной значащей цифры), и это число полезно запомнить.

6. bЗадачу такого типа мы решили только что, и эту будем решать точно так же. Нанометр — это 10–9 метров, значит, 10 нанометров — это

10–8 метров. Нам снова вполне достаточно одной значащей цифры (ведь в условиях задачи нам не дана более точная величина скорости), поэтому мы получаем время

8

10− м

17

3 10−

≈ ×

с,

8

3×10 м/с то есть примерно одна тридцатая часть фемтосекунды.

6. cСкорость света — 1 световой год в год, поэтому мы наблюдаем

Туманность Ориона такой, какой она была 1500 лет назад. Можно, конечно, 159

Решения пойти трудным путем, то есть перевести расстояние в метры и поделить на скорость света в метрах в секунду или в метрах в год, но работать со скоростью света гораздо удобнее, если выражать ее в световых годах в год!

7. Взгляд на Нептун

7. аВ этот момент Нептун и Земля находятся по разные стороны от

Солнца на расстоянии 31 а. е. Мы получили расстояние, выраженное с точностью до двух значащих цифр, поэтому будем работать на этом уровне точности. Время, за которое свет пройдет такое расстояние, равно

31 а. е.

8 км

31

3

4 t =

×1,5×10

= ×10 с = 1,55×10 с.

5

3×10 км/с а. е. 2

Обратите внимание, что результат записан с точностью до трех значащих цифр, а это больше, чем от нас требуется. Мы делаем так отчасти для того, чтобы увидеть разницу между этим результатом и ответом, который мы получим в части b). Поэтому, когда мы решим задачу целиком, в конце нужно будет проделать соответствующее округление.

Нам задали выразить результат в часах и минутах. В одном часе 3600 секунд, следовательно, 15 500 секунд — это 4 часа и 1100 секунд, или примерно

4 часа и 20 минут, или приблизительно 4 и 1/3 часа, или 4,3 часа. Можно ли считать, что это ответ с точностью до двух значащих цифр, который от нас требуется? Ответ — да, приблизительно. Две значащие цифры относятся к числу в целом (выраженному в одних единицах, например, в часах), и это требование не относится к «минутной» части числа в целом. Обратите внимание, что если бы мы округлили раньше, у нас получился бы несколько иной результат.

7. bСолнце, Земля и Нептун снова находятся на одной прямой, но теперь Земля оказалась между Солнцем и Нептуном. Таким образом, расстояние от Земли до Нептуна равно 29 а. е. Тогда те же самые вычисления дают ответ 14 500 секунд, то есть почти ровно 4 часа (или 240 минут).

160

Решения

8. Очень-очень далеко и давным-давно

8. аЭто несложно, если вспомнить, что скорость света в точности равна

1 световому году в год. В 2017 году этой радиопередаче исполнился 81 год, поэтому световые сигналы прошли 81 световой год. Сфера радиусом 81 световой год с нами в центре содержит десятки тысяч звезд.

8. bЭта задача аналогична предыдущей. На полпути к центру Млечного Пути — это значит на расстоянии 13 000 световых лет с округлением до двух значащих цифр. Следовательно, на преодоление этого расстояния у радиосигналов уйдет 13 000 лет.

Обратите внимание, что мы считаем, что расстояние от Зайборга до

Солнца равно расстоянию от Зайборга до Земли. Дело в том, что расстояние от Земли до Солнца (1 а. е.) по сравнению с расстоянием от Зайборга до

Солнца (больше 10 000 световых лет) совсем крошечное.

8. cЗдесь нас интересует время, которое займет путь туда и обратно, то есть время, за которое свет преодолеет 2 384 400 километров: 1

384,400 км×2×

= 2,6 с.

5

3,0×10 км / с

Здесь мы даем ответ с точностью до двух значащих цифр. Когда центр управления полетами в Хьюстоне переговаривался с астронавтами, находившимися на Луне, задержка в 2,6 секунды была очень заметна.

8. dОрбиты Марса и Земли находятся в одной плоскости, и расстояние между планетами меньше всего, когда они в оппозиции (то есть Земля находится на одной прямой с Марсом и Солнцем и между ними). Тогда расстояние между Землей и Марсом равно 1,5–1,0 = 0,5 а. е. Время, необходимое, чтобы свет преодолел это расстояние, равно

8 км

1

1 мин

0,5 а. е.×1,5×10

×

×

= 4 мин,

5 а. е. 3,0×10 км/с 60 с где ответ дан с точностью до одной значащей цифры. Когда Марс находится в конъюнкции, Солнце располагается между ним и Землей, и тогда до

161

Решения

Марса 1 + 1,5 = 2,5 а. е., в пять раз дальше. Такое расстояние свет пройдет за 21 минуту.

Такая значительная задержка — большая проблема в коммуникации между Землей и Марсом. Сейчас поверхность Марса исследуют два марсохода — «Оппортьюнити» и «Кьюриозити», — но из-за этой задержки в коммуникации ими невозможно управлять в реальном времени с Земли. Поэтому они достаточно автономны: раз в день в них загружают подробные указания на ближайшие сутки, а в остальное время марсоходы предоставлены сами себе, поскольку их программное обеспечение достаточно умное и они сами сообразят, что делать, если неожиданно натолкнутся на скалу.

9. Космические путешествия

9. аПри постоянной скорости время в пути = расстояние/скорость, так что для d = 4 105 км и v = 4 104 км/ч

5 d

4×10 км t = =

= 10 ч.

4 v 4×10 км/ч

На самом деле путь «Аполлона-11» до Луны занял около 3 дней, а притяжение Земли приводило к тому, что его скорость постепенно снижалась.

9. bМы знаем, что 1 световой год — это 1013 км, поэтому расстояние до Проксимы Центавра равно d = 4 1013 км. При скорости v = 30 4

104 км/ч получаем

13 d

4×10 км t = =

4 v 30×4×10 км/ч t 3 107 часа.

Теперь поделим это на 24 часа/сутки 365 суток/год 10 000 часов/

год и получим t 3000 лет.

162

Решения

9. сПри d = 2 106 1013 км и v = 103 4 104 км/ч (здесь мы воспользовались тем, что с точностью, которая нас устраивает, 30 30 = 1000) получаем:

19 d

2×10 км t = =

3

4 v 10 ×4×10 км/ч

5 1011 часов 5 107 лет.

Скорость света примерно равна 3 105 км/с 3600 с/час 109 км/ч.

Таким образом, скорость, которую мы развили, равна примерно 4 % скорости света.

10. К другим звездам

10. аПрежде всего нам задали вычислить скорость движения Земли вокруг Солнца. Длина окружности — это радиус, умноженный на 2, а радиус нам известен. Это расстояние Земля проходит за 1 год, и это время нам нужно выразить в секундах, что и стоит сделать в первую очередь: 1 год 365 суток/год 24 часа/сутки 3600 секунд/час