Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

4 световым годам, можно представить себе, что каждая звезда находится в центре куба со стороной 4 световых года (чтобы убедиться, что тогда расстояние между звездами и в самом деле будет 4 световых года, нарисуйте картинку). Тогда на каждый куб объемом (4 световых года)3 придется

1 звезда. Объем Млечного Пути — это толщина диска, помноженная на его площадь, то есть R 2 l , где R = 50 000 световых лет (радиус диска), а l —

1200 световых лет (его толщина). Тогда количество звезд, которое можно вместить в этот объем, — это объем Млечного Пути, поделенный на объем, занимаемый каждой звездой:

2 количество звезд

R

π

=

l

≈

(4 св. года)3

3×(5×10 св. лет)2

4

3

×1,2×10 св. года

11

≈

≈ 1,5×10.

(4 св. года)3

Таким образом, в Млечном Пути примерно 150 миллиардов звезд. Это всего в 2 раза меньше, чем современная оценка — около 300 миллиардов звезд.

Обратите внимание, что все расстояния выражены в световых годах, поэтому единицы в числителе и знаменателе (и там, и там световые годы в кубе) сократились. Если бы это было не так, нам пришлось бы преобразовывать разные единицы, чтобы привести к единообразию.

69. bЭта задача практически аналогична части а). Теперь нам нужно упаковать галактики во Вселенной в целом. Следуя точно тем же рассуждениям, что и в части а), представим себе, что каждая галактика занимает

277

Решения объем куба со стороной r = 15 миллионов световых лет. Складываем все это в сферу радиуса R = 45 миллиардов световых лет: 4 3

3

R

π

3

9

3

⎛ R ⎞

⎛ 45×10 св. лет ⎞

количество галактик =

≈ 4⎜ ⎟ = 4×⎜

⎟ =

3

6 r

⎝ r ⎠

15×10 св. лет

⎝

⎠

= ×(

)3

11

4 3000 ≈ 1×10.

Это с хорошим приближением дает около 100 миллиардов галактик в видимой Вселенной — такое же приблизительное число, что и количество звезд в галактике Млечный Путь. Обратите внимание, как правильно мы поступили, когда сначала проделали все алгебраические преобразования и лишь потом подставили числа. В частности, жизнь стала заметно легче, когда мы записали

( R / r )3 вместо R 3/ r 3. Разумеется, эти выражения эквивалентны, однако мозгу гораздо проще обработать первое, когда подставляешь числа.

Если Вселенной около 14 миллиардов лет, почему мы указываем ее протяженность как 45 миллиардов световых лет, а не 14 миллиардов? Свет от самых далеких галактик и в самом деле путешествовал к нам 14 миллиардов лет, но за это время Вселенная продолжала расширяться, и теперь расстояние до этих галактик выросло.

Стоит заметить, что наши расчеты основаны на количестве крупных галактик с большой светимостью. На самом деле распределение количества галактик от их светимости тянется на много порядков, до очень тусклых галактик, и галактик с низкой светимостью значительно больше, чем галактик с высокой светимостью вроде Млечного Пути. По последним оценкам, с учетом галактик с низкой светимостью, полное число галактик в наблюдаемой Вселенной составляет около 2 триллионов. Но большинство звезд во Вселенной находятся в больших галактиках вроде нашей.

69. сОбщее количество звезд в наблюдаемой Вселенной — это просто произведение общего количества галактик на количество звезд в одной галактике:

278

Решения количество звезд во Вселенной = 1 1011 галактик

1,5 1011 звезд в галактике = 1,5 1022 звезд.

15 секстиллионов — это не шутки!

На английском, как и на русском, очень большие числа называются однотипно, с окончанием на «-иллион» — миллион, триллион, квадриллион — и когда мы слышим такое слово, то воспринимаем его просто как «очень много». Однако нельзя забывать, как сильно различаются эти числа: хотя миллион по сравнению с триллионом — сущие крохи, в популярной прессе их нередко путают. Избежать путаницы помогает экспоненциальное представление чисел.

70. Расстояние между звездами

Нас просят найти отношение 4 световых лет к 0,01 а. е. Для этого переведем оба расстояния в километры:

13

4 св. года 4×10 км

7

=

≈ 3×10.

6

0,01а. е. 1,4×10 км

30 миллионов раз! Да, в космосе и правда пусто.

Поэтому, если мы уменьшим Солнце до размеров баскетбольного мяча, то ближайшая звезда окажется от нас на расстоянии 10 дюймов 3 107 =

= 3 108 дюйма. В одном метре около 40 дюймов, поэтому 40 000 дюймов —

это километр, значит, до ближайших звезд будет

8

3×10 дюйма ≈7000 км.

4

4×10 дюйма/км

Это примерно равно расстоянию от Нью-Йорка до бразильского города

Сан-Паулу.

71. Пустота пространства

71. аПлотность — это масса, поделенная на объем. В рамках этой задачи мы возьмем общее количество звезд в Млечном Пути и, прибли-

279

Решения зительно зная его габариты (см., например, задачу 69), сможем вычислить объем нашей галактики. Если мы поделим количество звезд, умноженное на массу каждой звезды, на объем, то получим плотность. Но точно так же можно проделать эти вычисления для любой типичной области Млечного

Пути. В частности, рассмотрим одну звезду и объем, который она занимает.

Если расстояние между звездами около 4 световых лет, можно представить себе, что каждая звезда находится в центре куба со стороной 4 световых года. Тогда плотность равна массе одной звезды, поделенной на объем этого куба:

33 масса

2 ×10 г

ρ =

=

=

объем (4 св. года×10 км/св. год×10 см/км)3

13

5

2

21

−

3

2

− 3

3

=

× 10 г / см ≈ 3 × 10 г / см.

64

Для сравнения, плотность воды составляет 1 грамм на кубический сантиметр. Плотность, которую мы только что вычислили, в 300 раз меньше, чем самый совершенный лабораторный вакуум. Да, в космосе совсем пусто!

Однако в следующей части мы убедимся, что галактика Млечный Путь по сравнению со Вселенной в целом очень плотная.

71. bВ части а) мы смогли вычислить плотность целой галактики, поделив массу одной звезды на занимаемый ею объем (куб со стороной

4 световых года). Здесь мы применим тот же подход: средняя плотность

Вселенной — это масса одной галактики, поделенная на занимаемый ею объем*, то есть на куб со стороной 15 миллионов световых лет: 11 звезд

33

ρ = 1,5×10

×2×10 г на звезду×

галактика

1 галактика

×

.

(1,5×10 св. лет×10 км/св. год×10 см/км)3

7

13

5

* Который снова понимается как половина типичного расстояния между галактиками — Прим. ред.

280

Решения

Тут придется потрудиться. В знаменателе 1,53 3 с точностью до одной значащей цифры, в числителе 1,5 2 = 3. Эти члены сокращаются, остаются только степени 10:

1011 + 33 — 3 (7 + 13 + 5) г/см3 = 10–31 г/см3.

Это и в самом деле очень мало, в 300 миллионов раз меньше, чем и без того немыслимо низкая плотность отдельной галактики, которую мы недавно вычислили. Иначе говоря, галактики относительно Вселенной в целом сверхплотные — их плотность в 300 миллионов больше, чем в среднем по Вселенной!