Хаим Шапира - Гладиаторы, пираты и игры на доверии. Как нами правят теория игр, стратегия и вероятности

Так игрок-«безумец» говорит: «Роль “труса” для меня не подходит. Я могу быть только храбрым, еще храбрее, самым храбрым!» На этом этапе другой игрок понимает смысл послания. Теперь он знает, что первый игрок выбрал роль «храбреца», а ему самому, по крайней мере в теории, следует выбрать роль «труса»: с точки зрения и логики, и математики этот вариант окажется для него самым лучшим. И все же нам следует помнить, что люди склонны совершать иррациональный выбор, а есть еще и наихудший сценарий: что случится, если оба игрока выберут «стратегию безумца»? Что, если оба они приедут мертвецки пьяными, наденут темные очки и выкинут рули?

И вот они снова в мертвой точке (каламбур намеренный). А мы в очередной раз понимаем, что игра, которая казалась довольно-таки простой на первый взгляд, на самом деле очень-очень сложна.

Самый знаменитый пример «Игры в труса», приводимый почти в каждой книге по теории игр, – это Карибский кризис. 15 октября 1962 г. руководитель СССР Никита Сергеевич Хрущев объявил о том, что русские намерены разместить ракеты с ядерными боеголовками на Кубе, менее чем в 200 километрах от побережья США. Так Хрущев дал президенту Джону Фицджеральду Кеннеди явный сигнал: «Я здесь, в машине, я еду прямо на тебя. Я в темных очках, я слегка пьян, и скоро я вышвырну руль. А ты что будешь делать?»

Кеннеди призвал команду советников, и те предоставили ему список из пяти вариантов:

1. Не делать ничего.

2. Созвать ООН и подать жалобу. (Это как вариант 1, только хуже: вы раскрываете то, что знаете о происходящем, и тем не менее бездействуете.)

3. Устроить блокаду.

4. Выдвинуть русским ультиматум: «Или убирайте ракеты, или США начнет против вас ядерную войну». (По мне, так это самый глупый вариант. Надо стрелять – не говори, а стреляй!)

5. Начать ядерную войну против СССР.

22 октября Кеннеди решил устроить блокаду Кубы. Он выбрал третий вариант из пяти.

Кеннеди шел на риск. Он тоже дал сигнал о том, что пьян, что у него в кармане темные очки и что он может потерять управление, – и тем направил две державы на путь столкновения. Позже Кеннеди говорил о том, что сам оценивал вероятность начала ядерной войны примерно от 33 до 50 %. Это довольно высокая вероятность, если учесть, что ценой вопроса был конец света.

В конце концов кризис разрешился миром. Многие верят, что за этот исход надо благодарить знаменитого английского философа и математика Бернарда Рассела: он написал Хрущеву письмо и сумел его передать. В любом случае Хрущев отступил, что всех удивило, поскольку советский генсек постоянно сигналил Западу о том, что может выбрать «стратегию безумца». Рассел понял, что, в отличие от обычной версии «Игры в труса», Карибский кризис был асимметричен. У Хрущева было преимущество – цензура прессы в его стране, и это давало ему возможность отступить. И тот факт, что в Советском Союзе не было свободы печати, позволил спасти Землю от ядерной войны. Когда пресса под контролем, поражение можно представить как победу, и именно так его трактовали советские газеты. Хрущев и Кеннеди нашли достойное решение: русские согласились убрать ракеты с Кубы, а США обещали в будущем разобрать ракеты, размещенные в Турции.

Игра «Дилемма добровольца» – интересное развитие «Игры в труса». Раньше мы уже обсуждали ее «пингвинью» версию. В «Игре в труса» доброволец только приветствуется: если по доброй воле увести машину от предстоящего столкновения, это может принести обоим игрокам великое благо.

Типичная «Дилемма добровольца» включает нескольких игроков, из которых по крайней мере один должен по доброй воле сделать что-то на свой страх и риск или чем-то пожертвовать, чтобы все игроки обрели выгоду; если же никто не вызовется добровольцем, все окажутся в проигрыше.

В своей книге «Дилемма заключенного» (Prisoner’s Dilemma) Уильям Паундстоун приводит ряд примеров «Дилеммы добровольца». Скажем, в некоем высотном доме случается перебой в энергоснабжении, и одному из жителей приходится звонить в энергетическую компанию. Это не столь уж сложный акт доброй воли, и, вероятнее всего, кто-нибудь примет меры, чтобы вернуть свет в дом. Но потом Паундстоун усложняет проблему. Предположим, группа людей живет в иглу, где нет телефона. Значит, добровольцу придется брести за помощью пять километров по снегу и холоду. Кто вызовется сам? И как решить эту задачу?

Конечно, порой добровольцы платят слишком высокую цену. В 2006 г. Рой Кляйн, капитан израильских вооруженных сил, осознанно упал на ручную гранату, которую бросили в солдат его взвода. Он погиб на месте, но спас своих бойцов. Ряд таких случаев перечислен в истории американских и английских войн. Что интересно, в уставе армии США даже приводится инструкция для таких ситуаций: если рядом упала граната, солдаты должны немедленно и по доброй воле накрывать ее собой. Это довольно странное предписание. Ясно, что в группе солдат кто-нибудь должен собой пожертвовать, но выяснить, кто именно – это другое дело (если солдат только один и он накроет собой гранату – это будет невероятно странно). Видимо, следует предположить: даже если такое предписание существует, его выполняют не все, но кто-то должен подчиниться, и кто-нибудь точно это сделает.

В книге Паундстоуна есть и другой пример. В школе-интернате с очень суровыми правилами группа учеников крадет школьный звонок. Директор созывает всю школу и объявляет: «Если вы выдадите мне вора или воров, я поставлю им двойку за семестр, а все остальные уйдут безнаказанными. Если же никто не выйдет по доброй воле, тогда все получат двойку не за семестр, а за год!»

С рациональной точки зрения кому-нибудь следует стать добровольцем, ведь, если никто этого не сделает, все закончат год с двойкой в табеле. В теории здесь даже сам вор может обрести выгоду, получить двойку только за семестр и не «завалить» целый учебный год. Если бы в этой истории все ученики оказались рациональными теоретиками, тогда кто-нибудь (и необязательно вор) вызвался бы по доброй воле, принял бы слабый удар и спас бы товарищей. Но опять же, этот человек может прийти к выводу, что каждый думает точно так же, – и не вызваться. В итоге конечно же получается абсурд: учебный год заваливают все.

На самом деле то, как играть в эту игру, ясно не до конца. Впрочем, для «Дилеммы добровольца» есть простая математическая модель. Представьте комнату, в которой находится n человек: все они могут выиграть большой куш, если хотя бы один из них станет добровольцем, но сам он получит приз поменьше.

Несомненно, здесь нет чисто симметричных стратегий Нэша, которым можно было бы следовать: если все остальные вызовутся по доброй воле, зачем это делать мне? В конце концов, если я не приму риск, а кто-то другой его примет, я по-прежнему получаю полный приз. Или воздержаться? Но это тоже не стратегия Нэша. Ведь если не найдется ни одного добровольца, никто ничего и не получит. А значит, именно поэтому мне следует вызваться и получить приз за вычетом моего риска (если допустить, что цена риска меньше ценности приза), а это больше, чем ничего. И все же, пусть чистой стратегии Нэша и не существует, можно найти смешанную: согласно ей, игроки становятся добровольцами при определенных вероятностях. Эти вероятности можно высчитать математически: они имеют отношение к числу участников и разнице между ценностью приза и риском.