Хаим Шапира - Гладиаторы, пираты и игры на доверии. Как нами правят теория игр, стратегия и вероятности

Примеров масса. Можно представить двух баскетболистов, Стефа и Майка. Пусть Стеф, по статистике, два года подряд делает больше точных бросков, чем Майк (в процентном отношении ко всем совершенным броскам), но общая статистика за два года все равно показывает, что Майк превосходит Стефа в меткости. Взгляните на таблицу.

Я сделал этот пример очень похожим на предыдущий: так ясна суть самого явления. Согласно таблице, в процентном отношении Стеф делал больше точных бросков и в 2000 г., и в 2001-м, но, если взять данные в общем за два года, окажется, что в меткости Майк его превосходит.

Можно еще представить двух консультантов по инвестициям, один из которых превосходит другого (в процентном отношении доходных портфолио) в первом полугодии, да и во втором полугодии, если взглянуть на процентное отношение, его результаты тоже лучше; но стоит подсчитать процентное отношение выгодных портфолио за весь год – и окажется, что оно выше у другого.

Когда я впервые узнал об этом парадоксе, мне привели в пример две больницы вот с такими данными. Было известно, что мужчины чаще предпочитали проходить осмотр в больнице А и избегать больницы Б , поскольку показатели мужской смертности в больнице А были ниже. Да и женщины, поступавшие в больницу А , тоже жили дольше, нежели в больнице Б . Но, как только сравнили данные в общем по мужчинам и женщинам, оказалось, что в больнице Б показатели смертности меньше, чем в больнице А . С радостью приглашаю моих умных читателей вписать числа в таблицу, представленную ниже, и посмотреть, как все это работает.

Одна из проблем интерпретации численного анализа – это тот факт, что мы склонны думать о процентах как об абсолютных величинах. Например, мы чувствуем, что 80 % больше, чем 1 %. И тем не менее, если бы кто-нибудь предложил нам выбрать 80 % акций крошечной компании или 1 % акций такого гиганта, как Microsoft, мы бы очень скоро поняли, что процентные выражения – это не то же самое, что доллары.

Что мы пытаемся сказать такой фразой: «Он смазал стопроцентный выстрел!»?

В чем смысл слов: «Этот препарат на 17 % снижает вероятность сердечного приступа у 30 % курильщиков»?

Как выгоднее приобретать товары: со скидкой 25 % или со скидкой 50 % за каждый второй купленный товар? Почему?

Там, где дело касается процентных отношений, решение нужно принимать очень осторожно.

Примеры процентных отношений могут довести нас очень далеко – и даже до фондовой биржи. Когда мы слышим, что та или иная акция возросла на 10 % или упала на 10 %, нельзя считать, что цена акции вернулась туда же, где и была вначале. Если наша акция стоила $100 и возросла на 10 %, то теперь она стоит $110. Если на этом этапе она падает на 10 %, то на самом деле она начинает стоить на $11 меньше, то есть $99 (что любопытно, то же самое получится, если акция сперва упадет в цене на 10 %, а потом на них же возрастет). Этот разрыв будет еще ярче, если та же акция сперва возрастет, а потом упадет на 50 % (тогда она будет стоить $150 и $75), а драматическая кульминация – это возрастание и падение на 100 %. В последнем сценарии цена акции сперва удвоится, а потом перестанет существовать.

Многие не понимают, что если их акция возросла в цене на 90 %, а потом упала на 50 %, то они на самом деле потеряли в деньгах. В это сложно поверить? Давайте разберемся. Представьте, что ваша акция стоит $100 и потом возрастает на 90 %: теперь она стоит $190, так? Потом она падает в цене на 50 %, то есть теперь она стоит только $95. Если финансовый менеджер расхваливает рекомендованную им акцию, рассказывая о том, что она поднялась в цене на 90 %, а потеряла всего 50 %, многие могут решить, что за год приобрели выгоду 40 %. Никто и никогда не верит в то, что может проиграть.

И если даже в процентных отношениях мы уже начинаем блуждать, просто представьте, что происходит, когда мы переходим в мир вероятностей (как правило, грядущих событий).

Как-то раз один ученый показал мне ловкий трюк. 50-я буква в Книге Бытия на иврите – Т . Отсчитайте еще 50 букв – и вы окажетесь на букве О . Еще 50 букв – и мы на Р , а 200-я буква (еще плюс 50) – А . Произнесем все вместе… ТОРА! Слово на иврите, призванное обозначить Пятикнижие, или Учение! Случайное ли это совпадение? Или так было задумано? Когда-то в прошлом люди часто развлекались, прочесывая Библию на предмет самых разных интервалов, исполненных скрытого смысла, и на эту тему даже писали книги и статьи. Так правда ли Священное Писание содержит тайные послания наподобие этого? Если оставить в стороне богословские аспекты, то это прежде всего статистический вопрос, который мы можем задать и о других пространных книгах, таких как та же «Война и мир». Не содержатся ли в них интересные комбинации? Что же, скорее всего, они там есть. Множество любопытных распределений таят в себе и «Моби Дик», и «Анна Каренина», и много других больших-больших книг. (Просто представьте, сколько их можно найти в романе «В поисках утраченного времени», семитомном сочинении Марселя Пруста!)

После террористических атак 11 сентября 2001 г. жители Нью-Йорка были поражены совпадением случайных «фактов», возникших вокруг злодеяния. Например, номер рейса первого самолета, который врезался во Всемирный торговый центр, – 11! В сочетании «Нью-Йорк Сити» 11 букв, равно как и в английском написании слова «Афганистан» (Afghanistan), и в имени президента Буша (George W. Bush). Кроме того, 11 сентября – это 254-й день года. «И что?» – спросите вы. Как что? 2 + 5 + 4 = 11! Даже форма башен-близнецов напоминает число 11. Вот теперь и правда становится страшно!

Еще одна интересная проблема, косвенно с этим связанная, – раскрытие преступлений по отпечаткам пальцев. Я выступаю в защиту такого мнения: когда суды готовятся предъявить кому-либо обвинение, поскольку его отпечатки пальцев совпали с теми, что нашлись на месте преступления, сперва неплохо бы подумать о том, сколь густо населена округа. Насколько мне известно, совпадения по отпечаткам пальцев никогда не бывают идеальными: совпадает лишь определенное количество идентичных форм. (Возможно, вы помните, как сказал Бенджамин Франклин: уверенным быть можно в двух вещах – в налогах и в смерти. Об отпечатках пальцев он не упоминал.) Вероятность того, что совпадут неидентичные отпечатки, составляет 1:100 000 или 1:200 000, в зависимости от того, что за книгу вы держите в руках. Итак, если отпечатки найдены на месте преступления в поселке, где проживают двести человек, и у нас есть подозреваемый, чьи отпечатки совпадают с найденными на месте преступления, тогда шанс того, что мы нашли преступника, весьма высок: вряд ли мы найдем в этом городишке другого жителя с такими же пальчиками. Но, когда этот метод применяют к преступлению, совершенному, скажем, в Нью-Йорке или Токио, разумно предположить, что там мы можем найти гораздо больше людей со схожим паттерном отпечатков.