Джеффри Уэст - Масштаб. Универсальные законы роста, инноваций, устойчивости и темпов жизни организмов, городов, экономических систем и компаний

С этой точки зрения простое знание закона Клайбера для масштабирования уровня метаболизма и даже знание всех законов аллометрического масштабирования, которым подчиняются организмы, еще не образует теории. Такие феноменологические законы скорее представляют собой замысловатые выжимки из огромных объемов данных, демонстрирующих и заключающих в себе систематические, общие черты жизни. Способность вывести их аналитически из лаконичного набора общих основополагающих принципов, таких как геометрия и динамика сетей, со все более высоким разрешением позволяет глубоко осознать их происхождение и открывает возможности рассмотрения и прогнозирования других и новых явлений. В следующей главе я покажу, как теория сетей образует такую систему, и опишу несколько особенно ярких примеров, иллюстрирующих это положение.

В заключение следует отметить, что сам Мандельброт проявлял на удивление мало интереса к пониманию механизмов возникновения фракталов. Открыв миру их поразительную всеобщность, он с гораздо большим энтузиазмом занимался их математическим описанием, чем физическим происхождением. Его точка зрения, по-видимому, сводилась к тому, что фракталы – это восхитительное свойство природы и нам следует наслаждаться их повсеместным распространением, простотой, сложностью и великолепием. Нам нужно разработать математический аппарат для их описания и использования, но не следует слишком заботиться о принципах, лежащих в основе их возникновения. Одним словом, он рассматривал фракталы с точки зрения математика, а не физика. Возможно, это было одной из причин того, что его великое открытие не было вполне оценено по достоинству физическим сообществом, в результате чего он так и не получил Нобелевской премии, несмотря на широкое признание в самых разных кругах и присуждение множества других престижных наград и премий.

Почти все сети, поддерживающие жизнь, представляют собой приблизительно самоподобные фракталы. В предыдущей главе я объяснял, что природа и происхождение этих фрактальных структур вытекают из некоторых геометрических, математических и физических принципов, например принципов оптимизации и заполнения пространства, из которых можно вывести принципы масштабирования таких сетей как в пределах средней особи, так и при переходе от одного вида к другому.

Бо́льшая часть моего описания касалась систем циркуляции, но те же самые принципы действуют и в отношении дыхательных систем, деревьев и других растений, насекомых и клеток. Собственно говоря, тот факт, что один и тот же набор принципов устройства сетей порождает в системах с весьма разными сложившимися в процессе эволюции конструкциями сходные законы масштабирования, является крупным успехом этой теории. Эти принципы не только объясняют происхождение вездесущего в разных таксономических группах степенного масштабирования с четвертными показателями, но и показывают, например, почему аорты масштабируются так же, как стволы деревьев. Теория позволяет вычислить многие такие величины, и некоторые из них представлены в приведенных ниже таблицах, взятых из наших собственных статей, опубликованных в журналах Science и Nature, чтобы проиллюстрировать ее предсказательную силу. Мы сравниваем предсказанные значения самых разных величин, касающихся кровеносных и дыхательных систем, растений и лесных систем, с результатами наблюдений. Легко видеть, что в большинстве случаев наблюдается превосходное согласие.

Таблица 1. Сердечно-сосудистая система

Таблица 2. Дыхательная система

Таблица 3. Предсказанные значения показателей масштабирования для физиологических и анатомических переменных сосудистой системы растений

Несмотря на то что в основе всегда лежит один и тот же набор принципов, конкретные математические описания и динамические картины в каждом случае обычно бывают весьма разными, что отражает разные физические структуры сетей. Я не стану углубляться в подробности того, как одни и те же принципы применяются во всех этих различных системах, но во всех случаях получаются очень близкие результаты и проявляется степенное масштабирование с четвертными показателями.

Все это очень приятно, но не дает ответа на один навязчивый вопрос: почему во всех этих, очень разных, сетях возникает именно степенной показатель ¼? Почему в одной сети он не может быть равен, скажем, 1/6, в другой – 1/8 и так далее? Другими словами, чем обусловлен тот факт, что применение этого одинакового для всех набора правил к разным сетевым системам с самыми разными структурами и динамическими особенностями дает одни и те же показатели степенных законов масштабирования? Существуют ли какие-то дополнительные конструктивные принципы, не зависящие от динамики конкретных систем, которые обеспечивают возникновение этой четверти практически во всех группах организмов? Этот вопрос имеет большое концептуальное значение, особенно для понимания причин, по которым такое всеобщее поведение охватывает даже такие системы, как бактерии, для которых выявить явную, иерархически разветвленную сетевую структуру гораздо труднее.

Общее рассуждение при рассмотрении этого вопроса может быть основано на том утверждении, что естественный отбор привел не только к минимизации потерь энергии, но и к максимизации метаболической способности, так как именно метаболизм производит энергетические и материальные ресурсы, необходимые для поддержания и воспроизводства жизни [74] G. B. West, J. H. Brown and B. J. Enquist . The Fourth Dimension of Life: Fractal Geometry and Allometric Scaling of Organisms // Science. 1999. 284. P. 1677–1679. . Для этого была максимизирована площадь поверхностей, через которые эти ресурсы передаются. Эти поверхности составляют на самом деле суммарную площадь поверхности всех концевых модулей сети. Например, вся наша метаболическая энергия передается для питания наших клеток через суммарную площадь поверхности всех капилляров, а метаболизм деревьев определяется передачей энергии, извлеченной из солнечного света всеми его листьями для обеспечения процесса фотосинтеза, и воды, собираемой из почвы всеми концевыми волокнами корневой системы. Таким образом, концевые модули важны не только по причине своей неизменности, но и потому, что они обеспечивают взаимодействие с поставляющей ресурсы средой, они могут быть и внутренними, как в случае капилляров, и внешними, как в случае листьев. Как мы увидим в дальнейшем, эта центральная роль шлюза для обмена энергией принципиально важна для многих аспектов жизни, от определения длительности сна до определения продолжительности жизни.