Искусственный интеллект

3. Маслов С.Ю. Теория дедуктивных систем и ее применения. — М: Советское радио, 1986.

4. Weyhrauch RW. Prolegomena to a theory of mechanized formal reasoning //Artificial Intelligence, 1980, VoL 13

5. И. Кант. Рукописные материалы, 2001 // Opus postumum

6. Платон. Сочинения. T. 3, с. 42-43

Открытие когнитивных типов мышления и интенсивное развития за последние десятилетия когнитивной науки (включая исследования в области искусственного интеллекта) создали достаточно надежные, экспериментально обоснованные теоретические предпосылки для разработки принципиально новых эпистемологических представлений, касающихся когнитивной природы формальных наук - математики и логики. Благодаря выявлению присущей человеческому мозгу информационной активности, проявляющейся в реализации его правым и левым полушариями различных доминирующих стратегий переработки когнитивной информации, стало ясно, что математика и логика имеют непосредственное отношение не к каким-то структурам внешнего мира, а к работе когнитивной системы человека - к структурам управляемого нашим символьным (вербальным) сознанием знаково-символического (логико-вербального) мышления (функционирующего, естественно, в кооперации с мышлением пространственно-образным), к его способности генерировать идеальные понятия и концептуальные системы, к аналитическим стратегиям этого мышления, которые мы можем конструктивно оптимизировать. С учетом этого математику, видимо, вполне оправданно рассматривать не как науку о числе, пространстве и т.д., а как науку об идеальных математических структурах, специальных формальных структурах нашего (неречевого) знаково-символического мышления , свойства которых она описывает с помощью аксиоматических теорий.

Исследование проведено при финансовой поддержке РГНФ грант № 03-03-00092а

В формальные структуры математики включены такие идеальные (обозначаемые символами и их последовательностями) концептуальные объекты, как, например, числа, множества, группы, функции, векторы, операторы, матрицы, интегралы и т.д., с которыми могут осуществляться формально заданные операции - сложение, умножение, преобразование, композиция, интегрирование и др. Независимо от вида символьной репрезентации концептуальных объектов - будь то теоретико-множественные, алгебраические и пр. символы, либо визуально представляемые символьные изображения в виде геометрических фигур, графиков и т.д. - математика конструирует свои формальные структуры только с помощью своих собственных гипотез и правил преобразования (а также формальных и неформальных логических правил) 106 106 Можно спорить с неоинтуиционизмом по вопросу о том, является ли геометрия самостоятельной областью математики (если, конечно, не считать самого понятия континиума, вытекающего из их представления о «свободно становящихся последовательностях») и сводится ли она к анализу или нет. Но каким бы не был итог этого спора, он не может изменить эпистемологической природы положений математики. Использование наглядных символьных репрезентаций в математике не означает, что манипулирование ими в воображаемом идеальном математическом пространстве подчинено генетически направляемым неартикулированнъш холистическим стратегиям пространственно-образного мышления. Воображаемое математическое пространство генерируется нашим пространственно-образным мышлением благодаря развившемуся в ходе когнитивной эволюции людей управлению со стороны символьного (вербальное) сознания и доминирующего знаково-символического мышления. В результате появляется возможность использовать аналитические стратегии, адаптированные к нуждам визуального оперирования с перцептивными мысленными репрезентациями - символьными изображениями, графиками, схемами и т.д., которые поддаются разложению на более простые элементы. Переход от «аналитических» к «геометрическим» репрезентациям и обратно дает огромные когнитивные преимущества в математике, но этот переход не равнозначен некоему «переходу» от знаково-символического мышления к мышлению пространственно -образно му. . Разумеется, это не означает, что математическое познание, являющееся продуктом эволюции знаковосимволического мышления и символьного сознания, совершенно не использует ресурсов пространственно-образного мышления. В силу межполушарной кооперации и «разделения труда» именно пространственно-образное мышление обеспечивает (кроме всего прочего) наше общее целостное понимание смысла математических и логических формализмов. Оно также способно манипулировать образными репрезентациями в воображаемом идеальном трехмерном математическом пространстве.

Как формальные системы математические теории непосредственно не приложимы к внешней, «внемыслительной» реальности, и ничего о ней не говорят. Но они применимы к этой реальности опосредованно - через применение к идеальным понятиям и концептуальным системам, создаваемым нашей когнитивной системой, в которых заключены наши эмпирически проверяемые знания, зафиксированы теоретические допущения и гипотезы эмпирических наук. Математические формализмы позволяют извлечь из идеальных объектов эмпирических дисциплин потенциально содержащуюся в них концептуальную информацию, т.е. новые знания о природных и социальных явлениях. Исследуя функционирование механизмов, технических устройств и т.п. с помощью математических моделей, мы можем вывести из них, вычислить ранее неизвестную концептуальную информацию, касающуюся их поведения в различных ситуациях, сделать соответствующие расчеты, позволяющие улучшить их конструкции, их производительность, эффективность, экономичность и т.д. Разумеется, научные и технические знания, полученные благодаря применению математических формализмов, подлежат эмпирическим (экспериментальным) проверкам, которые могут их подтвердить или опровергнуть. Но это не означает, что вместе с этими знаниями подобной эмпирической проверке подвергаются математические формализмы, обеспечивающие их выведение. В силу своей независимости от эмпирического опыта, относящегося к «внешней» реальности, они не могут быть с его помощью доказаны или опровергнуты.

Математические формализмы не являются частью физических, химических, астрономических и пр. гипотез, они «нейтральны» по отношению к их содержанию и сами по себе не обладают специально-научным эмпирическим смыслом (интерпретацией). Математические формализмы могут быть частью только математических теорий. Но почему мы тогда уверены, что математические формализмы действительно являются «описаниями природы» (например, уравнение Дирака) или «описаниями эволюции общества» (например, нелинейные уравнения)?