Искусственный интеллект

Сравнение идеальной деятельности человеческого мозга с работой классического компьютера, функционирующего в соответствии с тезисом Чёрча, показывает, что компьютерные вычисления удовлетворяют критерию обратимости тех действий, которые выполняет (классический) компьютер. Но он (компьютер) не может выдать результат, знаменующий собой антиэнтропийный (эктропийный) скачок. В то же время мозг человека на выдачу такого результата способен, и об этом свидетельствуют как раз гёделевы теоремы неполноты.

Сравнительный анализ работы классического компьютера и компьютера квантового был бы мало продуктивным без учёта открытий Гёделя. Но их открытие - результат работы человеческого мозга. Они-то и дают возможность отождествить работу мозга и работу квантового компьютера. Почему? - Да потому, что в них мы находим ключ к пониманию того, как в упорядоченной системе рассуждений возникает новая информация, выходящая за пределы такой системы. Поясним вкратце, как это происходит.

Речь идёт о рассуждениях, излагаемых на языке логики, языке исчисления предикатов. Рабочим инструментом в руках Гёделя послужило узкое, или первоступенчатое, исчисление предикатов. В теории рекурсивных вычислений и в формальных системах типа формализованной элементарной арифметики предикаты относятся только к целым положительным числам. Одноместными предикатами представляются свойства чисел, двухместными и многоместными - отношения.

Из того, что проделано Гёделем, ясно видно, что динамическая структура формальной арифметической системы характеризуется наличием в ней как обратимых, так и необратимых процессов. Над обратимыми процессами возвышается специфическая гёделева формула - показатель неполноты системы, - которая и символизирует антиэнтропийный скачок в системе. Конкретно устанавливаются следующие положения:

1) рекурсивно перечислимое множество доказуемых, средствами формальной аксиоматической системы, формул является неразрешимым;

2) множество всех дедуктивных выводов (цепочек формул), приводящих к доказуемым формулам, разрешимо в отношении этих формул;

3) не существует в рассматриваемой системе дедуктивного вывода, который привёл бы к гёделевой формуле-истине.

(Читатель, желающий разъяснить для себя более подробно содержание п.З, может обратиться к соответствующей литературе, в частности, к с. 153—170 вышеупомянутой книги [8]).

Понятие разрешимости означает, что по отношению к данной формальной системе существует алгоритм, позволяющий определить, принадлежит ли та или иная, правильно построенная, формула к множеству доказуемых формул или не принадлежит. Если доказано, что такого алгоритма не существует, тогда уже встаёт вопрос, как связан этот факт с понятием необратимости. Это - один из центральных вопросов нашей задачи. Поэтому очень важно заранее понять, как идеи термодинамики проникают в теорию формальных систем. Путь этот пролагается именно посредством теории информации.

Дело в том, что в физической теории информации понятие (количества) информации существенно связано с противоположным ему понятием энтропии. Связь такая обусловлена тем, что, согласно определению информации, информация исчезает всякий раз, когда две ранее различавшиеся ситуации становятся неразличимыми. В тех физических системах, где отсутствуют силы трения, информацию невозможно уничтожить. Ведь при уничтожении информации должно быть рассеяно и, следовательно, обесценено некоторое количество энергии за счёт её перехода в тепловую форму. Простейший пример, заимствованный нами из статьи Ш.Г. Бенье и Р. Ландауэра «Физические пределы вычислений» (см. ж. «В мире науки», 1985, №9, с.24-34), состоит в следующем. Рассматриваются две легко различающиеся ситуации. В одной из них резиновый мячик поддерживается на высоте 1м от пола, другой - на высоте 2 м. Мячики отпускаются и падают, а затем отскакивают от пола вверх. При отсутствии трения и при условии, что мячи абсолютно упругие, наблюдатель всегда сумеет сказать, каким было исходное состояние мячика (в данном случае на какой высоте он находился в начальный момент времени), поскольку мячик, упавший с высоты 2 м, отскочит выше, чем в случае, когда он падает с высоты в 1 м.

Однако при наличии сил трения при каждом отскоке мячей от пола рассеивается некоторое количество энергии. В конце концов мячи перестают прыгать и остаются лежать на полу. В таком случае мы уже лишаемся возможности определить, каковы были исходные положения того и другого мяча: мяч, упавший с высоты 2 м, будет полностью идентичен мячу, упавшему с высоты 1 м. Значит, в результате диссипации энергии, произошла утеря информации.

Примерно то же самое мы постигаем в гёделевых теоремах неполноты. Из-за того, что в формальной арифметической системе нельзя установить, является ли правильно построенная формула доказуемой или нет, все доказуемые формулы-теоремы уравниваются с правильно построенными формулами и теряются в более широком множестве правильно построенных формул. Поэтому когда мы рассматриваем рекурсивно перечислимое множество доказуемых формул, без тех последовательностей (цепочек) формул, которые к ним приводят, мы утрачиваем часть информации относительно всего дедуктивного процесса в системе и превращаем его в процесс необратимый. Мы можем сделать его обратимым, когда каждую доказуемую формулу соотнесём с соответствующим ей дедуктивным выводом, т.е. с той цепочкой дедуктивно связанных звеньев, в которой она занимает место последнего звена. Разумеется, мы должны знать заранее о том, что каждое звено дедуктивного вывода представляет собой либо аксиому, либо заранее выведенную формулу.

Гёдель ввёл систему кодирования посредством натуральных чисел как самих доказуемых формул, так и тех цепочек доказательств, которые к ним приводят. При этом выяснилось, что кодовые номера тех и других находятся во вполне определённом арифметическом отношении. Затем он построил формулу, кодовый номер которой выпадает из данного отношения, хотя рекурсивная проверка показывает, что вновь найденная формула истинна. Так был установлен способ пополнения информации о свойствах чисел в арифметической системе, который выходит за рамки дедуктивного процесса её построения. А прирост информации означает уменьшение энтропии в системе. В системе имеет место, таким образом, необратимый процесс, но уже не за счёт увеличения энтропии, а за счёт её уменьшения.

Гёделево кодирование превратило всю формальную систему в систему наличной информации, которую можно было бы передавать по информационным каналам. В то же время автор теорем неполноты показал, как можно добиваться прироста информации и уменьшения энтропии в системе, используя возможности, заложенные в самом человеческом мозге. Выяснилось таким образом, что церебральные функции человека представляют собой нечто большее, нежели то, что может выполнять компьютер на основе классических алгоритмов (рекурсивных вычислений). В этом как раз и кроется одна из причин, почему возник интерес к квантовым компьютерам, квантовым вычислениям.