Олег Власов - Футболоматика: как благодаря математике «Барселона» выигрывает, Роналду забивает, а букмекеры зарабатывают состояния

Точно так же, как результаты футбольных матчей зависят от мастерства, результаты взаимодействия животных зависят от размера и силы. Одним из моих любимых соревнований животных является состязание прибрежных крабов ( Carcinus maenas ), родом с севера Европы. У этих крабов клешни разного размера. Это сделано специально для того, чтобы разделываться с пищей или товарищами. Соответственно у больших крабов и размер клешней больше, у маленьких – меньше. Биолог Изабель Смоллеганг, работающая на прекрасном острове Тексел к северу от Амстердама, установила арены, в которых находились попарно крабы разного размера и небольшое количество мидий, за которые они должны сражаться [58] Smallegange, I.M. & Van Der Meer, J. Interference from a game theoretical perspective: Shore crabs suffer most from equal competitors. – Behavioral Ecology 18(1), 2007. – с. 215–221; Smallegange, I.M. Assessment games in shore crab fights. – Journal of Experimental Marine Biology and Ecology 351(1), 2007. – p. 255–266. . Она обнаружила, что маленькие крабы избегают больших, позволяя им первыми получить пищу. Крупный краб съел лучшие мидии, в то время как маленьким крабам пришлось тратить больше времени на поиски пищи в другом месте. Мидии похожи на пирог фиксированного размера, и результат – агрессивная «атакующая» стратегия более сильного краба и «оборонительная» меньшего краба.

Эти противостояния становятся максимально интересными, когда оба краба примерно одного размера. В процессе подготовки к стычке оппоненты проводят много времени, одновременно и внимательно изучая друг друга, и осторожно избегая. Сама схватка также длится дольше, чем между соперниками, значительно отличающимися в размерах. В случае с двумя крабами одного размера они долго толкаются, чтобы выявить лучшего бойца; с крабами разного размера меньший краб быстро капитулирует. Это именно то, чего мы ожидаем от моей модели Атака/Защита для игры против «Арсенала». Когда для обоих соперников вероятность победы примерно одинакова, есть стимул бороться – особенно если краб не уверен, насколько силен его противник.

Такие соревнования между животными – это не просто одноразовые встречи с победившими и проигравшими. Фактически общественная жизнь и иерархия многих животных, включая людей, очень похожа на структуру футбольных лиг. Мой друг и коллега, биолог Дора Биро знает все об иерархиях. Она преподает на Зоологическом факультете Оксфордского университета, который полон лордов и сэров. Высокопоставленные коллеги, Ричард Докинз [59] Ричард Докинз – известный британский биолог, защитник геноцентричного взгляда на эволюцию ( прим. пер. ). и другие знаменитости приходят на семинары – неудивительно, что Дора проявила интерес к социальным взаимодействиям.

Как бы ни были увлекательны ее лорды, наиболее интересной для Доры была иерархия, которая встречается на голубятнях. Вместе с коллегами она установила автоматизированную систему для отслеживания и оценивания почтовых голубей. Система работает, и когда птицы едят в голубятне, и когда летают снаружи [60] Nagy, M. Context-dependent hierarchies in pigeons. – Proceedings of the National Academy of Sciences 110(32), 2013. – p. 13049–13054. . Исследователи отмечают, как голуби образуют очередь за пищей и как они наступают или избегают друг друга. Используя компьютер для отслеживания движения птиц, они могут автоматически идентифицировать, как взаимодействуют голуби. Алгоритм может определить, кто из голубей является доминантным. Когда одна птица продвигается вперед, а вторая пропускает ее, уйдя в сторону, становится понятно: первый голубь – босс.

Есть своя иерархия и в небе. Прикрепив GPS к птицам и наблюдая, как они выстраиваются в группу, Дора и ее коллеги могут выяснить, какая птица решает, в какую сторону лететь всем остальным. Лидеры в небе и лидеры в голубятне отличаются, но в обоих случаях существует строгая иерархия. Если птица А ведет птицу B в полете, а птица В ведет С, тогда птица А будет вести птицу С, если они летят вместе. Такое же правило применяется ко всем птицам на чердаке, когда дело доходит до решения, кто из них будет уступать место. В математике мы называем такую связь транзитивной; оказывается, что транзитивность примерно в 97 % случаев позволяет предсказать, какой голубь будет доминировать. Это почти так же строго, как порядок подчинения у профессоров в Оксфорде. Чем выше ваш стаж работы, тем лучше место вы получите в ресторане для сотрудников.

Транзитивность делает жизнь голубей и профессоров проще. Будучи молодым исследователем в Оксфорде, я не пытался украсть ни одно из лучших мест в ресторане у ведомственных сановников. Для голубей ситуация та же: вы избежите неприятностей, если будете знать свое место в иерархическом порядке. Если голубь видит, что более сильный товарищ проиграл схватку, он не будет вступать в ссору с новым чемпионом. Транзитивные иерархии широко распространены в природе. Их можно увидеть у всех – от муравьев, птиц и крыс до шимпанзе и, конечно же, людей.

Такие иерархии являются следствием истощаемых ресурсов, за которые мы вынуждены сражаться. В голубятне, как зачастую бывает и в жизни, агрессивная стратегия не всегда является самой лучшей – если только вы не уверены в том, что всегда будете побеждать. Тогда вы должны убедиться, что являетесь лучшим голубем.

Выстроенная иерархия может уменьшить количество боев в голубятне, но она точно не создаст захватывающую футбольную лигу. Если «Ньюкасл» проигрывает дома «Кристал Пэлас» на выходных, а в середине недели уже «Пэлас» дома терпит поражение от «Астон Виллы», тогда «Ньюкасл» вряд ли захочет играть на победу на «Вилла Парк» в следующие выходные. Если все команды начнут думать таким образом, защитный футбол будет доминировать. Конечно, могут быть небольшие изменения при игре в родных стенах, но если такой образ мышления будет преобладать, то слабые команды будут только защищаться, а более сильные – атаковать.

Теперь мы можем увидеть мощную логику трехочковой системы, предложенной Джимми Хиллом. Система с двумя очками за победу обеспечивает один и тот же размер пирога, за который сражаются команды. Если вы слабы, всегда лучше идти на компромисс. В результате этого образуется скучная транзитивная иерархия, в которой сильная команда пытается получить все, а слабая защищает то, что имеет на данный момент. При трех очках за победу появляется больше стимулов для более слабого соперника и как результат – в теории – более атакующая форма футбола.

Но была ли теория подтверждена? Действительно ли «три очка за победу» нарушили иерархию доминирования в английском футболе? Все же теория – это одно, а футбол – совсем другое. Если бы тренеры действовали рационально, а игроки прислушивались к их решениям, мы могли бы ожидать снижение количества ничьих, когда в сезоне-1981/82 был совершен переход с двух до трех очков. Однако в сезоне-1980/81 было зафиксировано 118 ничейных результатов, а в следующем – 121. Увеличение количества ничьих не сильно поддерживает теорию. Может быть, Джимми был не прав?