Олег Власов - Футболоматика: как благодаря математике «Барселона» выигрывает, Роналду забивает, а букмекеры зарабатывают состояния

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно вернуться к птицам, а также взглянуть на еще более мелкие биологические объекты, такие как раковые клетки. Не только голуби играют в Атаку/Защиту. Серый юнко – вид воробья – придерживается того же правила, что мы видим и в футболе [63] Yasukawa, K. & Bick, E.I. Dominance hierarchies in dark-eyed juncos (Junco hyemalis): A test of a game-theory model. – Animal Behaviour, 31(2), 1983. – p. 439–448. . Когда группа птиц находятся в вольере и к ним добавляется еще одна, стычки случаются намного реже, чем когда обе группы помещаются в совершенно новый вольер. «Домашние» птицы угрожают, а «выездные» птицы отступают. Поскольку птицы обычно конкурируют за ресурсы фиксированного размера, такая ситуация аналогична футболу с двумя очками за победу; юнко подстраивают свою стратегию, чтобы соответствовать этой модели. Очевидно, что птицы не используют таблицы лиг и математику. Вместо этого они следуют шаблонам поведения, которые позволяют им адекватно реагировать на разные ситуации.

Такую интуицию птицы получили благодаря естественному отбору. Представьте себе птицу, которая всегда ведет себя робко независимо от того, находится ли она на своей территории или где-то еще. Когда она встречает агрессивную птицу, быть беде. Робкая птица всегда отступает и отказывается от своей территории. Довольно скоро она окажется в ситуации, что ей некуда лететь, у нее нет еды – она умрет до того, как успеет дать жизнь потомству. Птицы, которые всегда агрессивны, также находятся в невыгодном с точки зрения эволюции положении. Постоянно вступая в стычки (даже при больших шансах проиграть), они в конечном итоге встретят противника, который будет больше и сильнее их. Естественный отбор делает свою работу – агрессивные птицы вымирают. Лучшее эмпирическое правило, которое развито у серых юнко, заключается в том, что необходимо уважать территориальное право. Эти птицы ведут себя более агрессивно, защищая свою территорию, и менее агрессивно, когда находятся вдали от домашнего дерна. Птицы никогда не пытаются выяснить, почему эта стратегия работает. Просто в популяции остались только те индивидуумы, которые принимают эту стратегию.

Смертельный пример такого «интуитивного дизайна» мы можем увидеть в стратегии раковых клеток. Рак не «планирует» взять верх над вашим телом, но клетки вашего тела мутируют в течение всей жизни. Исследователи из Университета Джона Хопкинса предложили модель опухолевых клеток, которая очень похожа на мою модель Атаки/Защиты [64] Kianercy, A. Critical transitions in a game theoretic model of tumour metabolism. – Interface Focus 4(4), 2014. . Исследователи рассмотрели два типа опухолевых клеток: один из них насыщен кислородом, второй тип испытывает кислородный голод. Оба эти типа могут вырабатывать энергию, используя глюкозу, но обогащенные кислородом клетки также могут вырабатывать энергию, объединяя кислород с другим видом сахара, лактозой. Столкновение между клетками происходит, когда они пытаются использовать глюкозу для производства энергии. Если обе клетки используют такой источник, производство энергии сокращается вдвое, и они вынуждены делиться доступной глюкозой.

Именно в этот момент богатые кислородом клетки меняют стратегию. Вместо обмена глюкозой они переключаются на производство на основе лактозы. Использование лактозы не так эффективно, как полноценное использование глюкозы, но это лучше, чем делиться с испытывающими кислородный голод клетками. Вместо того чтобы конкурировать за ресурсы, клетки начинают использовать кислород из крови. Это все хорошо для не богатых кислородом клеток, но не так хорошо для человека, чье тело выступает в роли хозяина этих клеточных соревнований. Клетки начинают работать вместе, и созданная ими опухоль растет быстрей. Никакая часть опухоли не требует разумного планирования для роста. Клетки, которые принимают лучшую стратегию, распространяются быстрее, а эволюция приводит к их увеличению.

Если эволюция может помочь раковым клеткам, то она также может помочь футбольным тренерам. Мы можем видеть это, симулируя футбольное управление в игре Football Manager. В отличие от современных компьютерных игр, математические модели должны просто передавать суть управления, не вдаваясь в реалистичные детали. Таким образом, моя модель управления больше похожа на ту, которую я использовал на своем домашнем компьютере Dragon 32 в 1982 году, чем на последнюю версию игры для ПК. Вместо сложной графики и информации в моей модели каждый сезон команды получают оценку «силы» – от 1 до 100. Когда две команды встречаются в симулированном матче, их вероятности победы, проигрыша или ничьей определяются по оценке относительной силы. Вопрос заключается в том, какую стратегию должна выбрать каждая команда, чтобы выжить в этом сезоне. Чтобы определить это, мы назначаем каждой команде одно из правил, которые отражают представление тренера относительно стиля игры. Эти интуитивные правила выглядят следующим образом:

• «Атака»: эта команда играет в атакующий футбол против всех соперников;

• «Защита»: эта команда играет в оборонительный футбол против всех соперников;

• «Сильней»: эта команда играет в оборонительный футбол, если у оппозиции больше шансов на победу, и атакуют, когда их шансы выиграть выше. Другими словами, команда атакует только тогда, когда сильней своего соперника;

• «Вдвое»: эта команда играет в атакующий футбол, если шансы на победу у соперника не превышают вдвое их собственные; иначе они играют в оборонительном стиле. Команда защищается только тогда, когда их противники вдвое сильней.

В первом моделируемом сезоне каждое правило применяется пятью клубами. Все команды играют в Атаку/Защиту против каждого соперника по два раза. Вероятности победы, ничьей или проигрыша определены силой команд. В таблице 6.4 показана конечная таблица за 20 сезонов, созданная такой компьютерной моделью.

Таблица 6.4

Пример позиций лиги для четырех разных правил (Атака, Защита, Сильней, Вдвое) в компьютерном моделировании лиги Атака/Защита. Лучшие шесть команд выделены жирным шрифтом, худшие – курсивом

В первом сезоне выиграла команда, исповедующая стратегию «Сильней», и еще одна с такой же стратегией заняла второе место. «Вдвое» и «Атака» также неплохо справляются, а вот команды, использующие «Защиту», оказались в нижней части таблицы. После первого сезона я применяю к 20 командам принцип естественного отбора: убираю команды, занявшие шесть последних мест (они отмечены курсивом в таблице), и заменяю их клубами, которые приняли стратегию команд из топ-6 (в таблице они отмечены жирным шрифтом). Такие изменения могут соответствовать вылету слабых команд из чемпионата или смене тренера на нового, который копирует правила поведения успешных команд. В результате в следующем сезоне на две команды со стратегией «Сильней» больше, и на две меньше с «Защитой».