Рудольф Ташнер - Число, пришедшее с холода. Когда математика становится приключением

Даже в «Математических началах натуральной философии», в книге, которую Ньютон решился опубликовать только после многолетних уговоров своего почитателя, астронома, геофизика и картографа Эдмунда Галлея, Ньютон изложил суть «исчисления» лишь в самом необходимом объеме. Публикация состоялась лишь после того, как в уравнения Ньютона были подставлены новые результаты измерения расстояния от Земли до Луны и было подтверждено совпадение расчетных результатов с данными астрономических наблюдений.

Ньютон так до конца и не осознал, почему «исчисление» так хорошо работает. «Исчисление» представляло собой рафинированный и изящный способ вычисления скоростей, площадей и объемов, но неисследованными остались основания, на которых покоилось само «исчисление».

Однако Ньютон мог быть доволен уже тем, что общество — не только коллеги по университету, но и все мировое научное сообщество того времени, и даже интересующиеся естественными науками любители — признало его книгу о началах натуральной философии вехой, открывающей новую эру. Ньютон был посвящен в рыцари, получил дворянский титул, стал президентом Королевского общества — самого уважаемого научного общества в мире. Как только Ньютон достиг всех этих высот, он позаботился о том, чтобы были уничтожены все портреты ненавистного коллеги Роберта Гука, до которых Ньютон смог дотянуться. Когда Ньютона однажды спросили, как ему удалось открыть математику движения планетных систем и практически заново создать механику, он ответил: «Если я и видел дальше других, то лишь потому, что стоял на плечах гигантов». Это звучит скромно; Ньютон утверждал, что только благодаря своим предшественникам он смог заглянуть так далеко. На самом деле в этом ответе можно было увидеть намек на Гука, который отличался очень малым ростом.

И все же презрению, каковое Ньютон испытывал к Гуку, было далеко до всепроникающей ненависти, которую Ньютон питал к Готфриду Вильгельму Лейбницу, величайшему ученому континентальной Европы. Лейбниц не был лично знаком с Ньютоном и лишь в молодости обменялся с ним несколькими короткими письмами. Отчего же Ньютон так его ненавидел? Лейбниц опубликовал в журнале Acta eruditorum несколько статей, в которых представил основы «исчисления», той математической теории, открывателем которой Ньютон считал себя. Возможно, думал подозрительный Ньютон, этот немец извлек свои знания об «исчислении» из писем Ньютона, то есть фактически украл у него открытие. Самое же досадное заключалось, с точки зрения Ньютона, в том, что статьи в Acta eruditorum появились намного раньше публикации книги о началах натуральной философии. На континенте в научных кругах господствовало мнение о том, что — не умаляя заслуги Ньютона в физике — первооткрывателем «исчисления» был Лейбниц.

То, что последователи Ньютона при каждом удобном случае подчеркивали, что он был первым, не могло удовлетворить честолюбивого ученого. В этом вопросе была сильно задета его честь. Он хотел, чтобы раз и навсегда было документально подтверждено, что ему, и только ему, сэру Исааку Ньютону, принадлежит заслуга открытия «исчисления». Делить эту славу со вторым соискателем казалось ему делом немыслимым, ибо этот второй, то есть Лейбниц, был не первооткрывателем, а коварным и хитрым плагиатором. По настоянию Ньютона в Королевском обществе была создана комиссия, которая должна была провести расследование и установить, кто первым изобрел «исчисление». Ходили слухи, что Ньютон, как президент Королевского общества, распоряжался членами комиссии, как марионетками, и убедил их в справедливости своей точки зрения. Окончательный вывод, сделанный якобы беспристрастной и независимой комиссией, был от первого до последнего слова продиктован самим Ньютоном. Карл Джерасси, выдающийся американский химик с австрийскими корнями, став впоследствии драматургом, очень эффектно описал этот грязный балаган в пьесе «Исчисление».

Теперь, триста лет спустя, исходя из известной переписки Ньютона и Лейбница и других исторических обстоятельств, мы можем утверждать, что открыть «исчисление» удалось обоим ученым приблизительно в одно и то же время. В любом случае ни один из них не заимствовал идеи другого. Между тем французские историки науки не упускают случая то и дело напоминать о достижениях ученого юриста и математика-любителя Пьера де Ферма, который задолго до Ньютона и Лейбница высказывал догадки об основах «исчисления». Но Ферма делился своими прозорливыми идеями только в письмах своим самым близким друзьям. Лишь несколько десятилетий спустя швейцарский математик Эйлер сообщил широкой математической общественности о новаторских идеях Ферма.

В XVII в. идея «исчисления» просто носилась в воздухе. Абсолютно независимо от Ферма, Ньютона и Лейбница японский математик Секи Такакацу разработал способы расчетов, чудесным образом совпадавшие с открытым в Европе «исчислением».

Однако в действительности уже Архимед в III в. до н. э. продвинулся к идее «исчисления». Да, он даже лучше Ньютона или Лейбница понял, как можно точно обосновать новый математический метод. На простом примере расчета, с которым Архимед познакомился, вероятно, во время путешествия в далекую Александрию Египетскую, мы можем понять разницу между не отягощенными основаниями расчетами горячих смельчаков Ньютона и Лейбница и глубокомысленными и содержательными рассуждениями Архимеда.

Наряду с Междуречьем Египет был страной, где возникла одна из первых в истории человечества высокая культура. Подобно многим другим народам на заре времен, египтяне верили во множество богов, определявших судьбы людей и мира. Пантеон египтян был безмерно велик и сложен: согласно одной из многих традиций, Атум был богом солнца, Шу — богом воздуха, Тефнут — богиней влаги, Геб — богом земли, Нут — богиней неба, а божества Исида, Осирис, Сет, Нефтида были правнуками Атума. Гор, сын Исиды и Осириса, являлся наиболее почитаемым из всех египетских богов. Фараон считался воплощением Гора на Земле. Глазами Гора были солнце и луна, причем луну называли уджатом — святым оком Гора.

Сказание гласит, что Сет, брат Осириса, во время борьбы за трон Осириса, вырвал этот глаз у Гора. Тот, мудрый бог луны, покровитель наук и письменности, увидел бесчисленное множество частей, больших и малых, этого глаза, и попытался их воссоединить.

Самый большой фрагмент глаза Гора составлял его половину, второй — четверть уджата. Соединив эти части, Тот исцелил глаз на три четверти. Следующий фрагмент составлял одну восьмую святого ока Гора. Тот добавил и ее к глазу и таким образом восстановил глаз на семь восьмых. Следующая по величине была одна шестнадцатая часть уджата. Тот присоединил ее к восстановленной части, так что исцеленными оказались уже пятнадцать шестнадцатых глаза Гора. Теперь настала очередь одной тридцать второй части. Тот присоединил и ее, получив в результате глаз, восстановленный на тридцать одну тридцать вторых. Следующей частью стал фрагмент, в точности равный одной шестьдесят четвертой доле уджата. Тот присоединил его и получил глаз, восстановленный на шестьдесят три шестьдесят четвертых.