Рудольф Ташнер - Число, пришедшее с холода. Когда математика становится приключением

То же самое касается и математических идей. Естественно, математическая идея связана с определенной нейронной активностью, распределенной по мозгу, и вообще идея становится возможной, если анатомическое строение мозга и его физиологическое состояние позволяют человеку думать, мыслить. Несмотря на это, математическую идею невозможно зафиксировать в каком-то определенном месте времени и пространства; она может стать полностью независимой от человека, которому она пришла в голову.

Тем более становится понятным, почему Архимед ни минуты не медлил после того, как его озарила мысль о том, как можно применить закон вытеснения в решении задачи о короне Гиерона. Дело в том, что, когда Архимед пришел к решению, оно так отчетливо и наглядно предстало перед его внутренним взором, что он тотчас испугался: почему до сих пор эта идея никому не пришла в голову — ведь эта идея, как удачно говорят, просто витала в воздухе. В этот момент честолюбивым Архимедом овладел страх. Он испугался, что кто-то может его опередить и отнять пальму первенства. Этот страх едва ли был обоснован в меркантильных Сиракузах, населенных по преимуществу купцами и крестьянами, не интересовавшимися наукой вообще, а уж тем более математикой. Но кто может знать! Архимед, как все честолюбивые математики мира до него и после него, был убежден в том, что слава ученого состоит в том, чтобы стать первым, кто явит миру существование решения какой-то важной проблемы.

Гёттингенский математик Ганс Грауэрт однажды сказал о своей профессии: «Математика — не естественная и не гуманитарная наука. Математики — люди искусства: они создают духовное». Разумеется, «духовное», о котором ведет речь Грауэрт, не зависит от личности, которая его «творит». На самом деле личности, занимающиеся математикой, напоминают — даже когда они вторгаются в область неведомого — воспроизводящих, а не творящих художников. Даже Гаусс, величайший математик Нового времени, который снабжал свои глубочайшие прозрения такими звучными названиями, как theorema egregium (замечательная теорема), theorema elegantissimum (изящнейшая теорема), theorema aureum (золотая теорема), был скорее открывателем, а не творцом. Во всяком случае, они, эти открытия, так и выглядят в представлении Гаусса. Ситуация несколько иная, чем с шедеврами художников-творцов: произведение искусства неотделимо связано с личностью его автора. Иоганн Себастьян Бах самостоятельно принял решение построить гармонию «Хорошо темперированного клавира» именно так, как он ее построил, и никак иначе. Теперь же мы слушаем эти пьесы в исполнении Розалин Тюрек, Фридриха Гульды или Тиля Фельнера, и каждая из этих творческих личностей открывает в музыке каждый раз что-то новое, неожиданное и делится с нами своими открытиями. Достижения этих интерпретаторов можно сравнить с деяниями математиков, если говорить о математике как об искусстве.

В любом случае в большом искусстве граница между «творением» и «толкованием» зыбка и расплывчата. Подумать только: Толстой, убив в конце своего романа Анну Каренину, горько плакал, так близко к сердцу принял он смерть героини, которая была лишь плодом его собственного воображения. Моцарт сочинял свои произведения так, словно они возникали перед его мысленным взором, как законченные пьесы, и ему оставалось только переписать в тетрадь ноты. Микеланджело сразу разглядел в мраморной глыбе, принесенной в мастерскую рабочими, прячущегося в ней Давида, которого оставалось только освободить из каменного плена.

В математическом знании есть, правда, одна особенность: к личности, первой нашедшей это знание, приходит слава первооткрывателя. Этой славы жаждут все математики, даже в тех случаях, когда их открытия не сотрясают основы мироздания. Я и сам в юности испытал нечто подобное, когда представил пришедшую мне в голову идею своему учителю, Эдмунду Главке, одному из ведущих австрийских математиков. То, что я ему рассказал и записал на доске, было на самом деле новым, но не особенно значимым открытием. Тем не менее Главке понравились мои идеи, однако после того, как я изобразил на доске все свои выкладки, он велел мне их стереть, потому что после нашего ухода в аудиторию мог кто-нибудь войти и украсть мою оригинальную идею…

О том, насколько ожесточенным бывает спор из-за приоритета, можно судить по спору, потрясшему в свое время математический мир. Речь шла о том, кого следует называть первооткрывателем «исчисления», как в старину называли математический анализ бесконечно малых величин. Речь, между прочим, шла о поистине великом открытии.

«Исчисление» позволило вычислять скорость неравномерного криволинейного движения. С помощью «исчисления» можно выяснять, как ведут себя так называемые динамические системы — в астрономии планетные системы, в технике — механические или электрические колебания, в метеорологии потоки воздушных масс в атмосфере, в экономике — биржевые курсы валют. «Исчисление» дает возможность вычислять площадь поверхностей, ограниченных кривыми линиями, объемы фигур, ограниченных криволинейными поверхностями. На все эти вопросы дает ответ анализ бесконечно малых величин.

Так кто же открыл «исчисление»?

В Англии XVIII в. ответ был ясен: сэр Исаак Ньютон, величайший сын Британии. Единственный, кого Гаусс, говоря о математиках, называл « clarissimus » (славнейший). В 1666 г., когда в Англии свирепствовала чума, Кембриджский университет был закрыт, и двадцатитрехлетний Ньютон вернулся в свою родную деревню Вулсторп. В течение года, что он пробыл там, Ньютон разработал «исчисление». После этого, как рассказывает величайший почитатель Ньютона, французский философ Вольтер, Ньютону на голову упало с дерева яблоко, из-за чего он посмотрел наверх, увидел Луну, и это зрелище навело его на мысль о том, что движение падающего яблока, Луны и планет подчиняется одному-единственному математическому закону. Теперь можно было с помощью «исчисления» выразить этот закон формулой.

Но Ньютон медлил с публикацией своего открытия. Он панически боялся критики со стороны своих кембриджских коллег, особенно со стороны Роберта Гука, низкорослого, тщеславного, настроенного против Ньютона ученого, которого он (Ньютон) ненавидел всей душой. Многие годы записи Ньютона пролежали в запертом ящике его письменного стола. Только близким друзьям он смутно намекал на то, что у него в руках находится математический ключ к пониманию движения небесных тел, и с помощью этого ключа можно будет показать, что допущение его врага Гука о том, что планеты с Солнцем связывают силы, подобные силе натянутой пружины, является ошибочным и порождает множество заблуждений.