Лев Кокин - Пути в незнаемое

Оскар Моргенштерн не получил законченного математического образования, но атмосфера научной школы, к которой он принадлежал, с самого начала самостоятельной работы привлекала его внимание к математике.

В 1928 году Моргенштерн опубликовал книгу об экономических прогнозах. Там проводилась мысль, что экономические предсказания, сделавшиеся достоянием гласности, сами становятся важнейшим фактором, определяющим развитие той отрасли, поведение которой они прогнозируют. Это очень похоже на стратегический план, который оказывает громадное влияние на ведение военных операций, независимо от того, удачен он или нет. Так им была установлена связь между стратегией и экономикой. (Как вы помните, об этом же писал в 1928 году Г. А. Фельдман, сравнивая народнохозяйственный план с планом боевой кампании.) Теперь, быть может, читателю станет понятно то возбуждение, которое испытал Моргенштерн, читая статью Неймана о теории стратегических игр. Он увидел, что основы того математического аппарата, который он искал десять лет, уже существуют. Вполне естественно, что одним из первых принстонских знакомств Моргенштерна и было знакомство с Джоном фон Нейманом.

Между учеными с самого начала установилось редкое взаимопонимание. Сначала они, объединив свои усилия, решили написать статью для журнала «Экономист», потом Нейман предложил расширить эту статью и сделать небольшую монографию. Однако, как говорил Оскар Моргенштерн, «работа стала буквально распухать у нас под руками». Так, начавшись с проекта журнальной статьи, дело кончилось основополагающим трудом «Теория игр и экономическое поведение», который вышел в свет в 1944 году.

Есть такая игра: два человека одновременно кладут на стол по монетке; если обе монеты легли одними и теми же сторонами — орлами либо решками, — выигрывает один партнер; если монеты упали по-разному — одна орлом, другая решкой, — выигрывает второй.

Какой тут выбрать образ действий, какую предпочесть стратегию, если вы уговорились сыграть достаточно большое число туров?

Ваше главное преимущество состоит в неизвестности: противник заранее не знает, что вы сделаете. Но стоит выбрать определенный порядок действий: например, строго «через раз» класть орел и решку, как партнер через два-три хода раскроет ваш план игры — и тогда вы проиграли. Очевидно, самый надежный способ утаить свой следующий ход — это самому ничего о нем заранее не знать; выбирать его с помощью механизма случайности: бросать перед каждым туром жребий. Такой внешне бездумный образ действий обеспечит вам больший успех, чем самые хитроумные расчеты игры ход за ходом. И потому теория игр в большинстве случаев стремится не к тому, чтоб рассчитать каждый ход, а лишь к тому, чтоб выбрать для данной игры правильный механизм жребия.

Например, для нашей игры с двумя монетами теория рекомендует только жребий «пятьдесят на пятьдесят», который обеспечивает равные шансы выпадению орла и решки. В качестве такого орудия выбора может служить даже телефонный справочник: если взятый в книжке наугад телефонный номер оканчивается нечетной цифрой, то мы положим решку, а если четной — орла.

Так складывается стратегия игры, которая определяет не детали действий, а, как это и полагается стратегии, лишь их общее направление…

Но какое отношение имеет эта стратегическая схема к экономическим проблемам?

Магазину могут предложить на базе несколько партий товаров. Иногда это оказываются вещи сезонные, но невысокого качества; иногда несезонные, но пользующиеся спросом. Какое принимать решение? Всегда отказываться от товаров невысокого качества? Конечно нет. Лучше предложить покупателю некрасивую зимнюю шапку, чем не предлагать никакой. Всегда продавать вещи сезонные? Тоже позиция не очень реалистичная: наш покупатель привык покупать зимние вещи весной, а летние — осенью. Так что нужно, как в орлянке, принимать решения разнообразные: иногда отказываться от одних товаров, иногда — от других. Тогда возникает вопрос: какое же решение принять в данном, конкретном случае?

Вот майским утром директор магазина должен отправиться на базу, заранее не зная, что ему там предложат. Могут быть модные зимние шапки из нерпы, а могут быть не отличающиеся особым щегольством плащи.

Как быть? Бросить жребий. Тот единственный жребий, который рекомендует стратегия, разработанная математиком-экономистом.

Действуя таким образом, магазин очень быстро реализует свою продукцию…

Признаться, этот пример внушает нам величайшие опасения. Уж очень он схематичен (как, впрочем, и все другие примеры, которые нам под силу рассмотреть), а потому способен ввести кое-кого в заблуждение. Читатель может ведь подумать: «Бросить жребий — значит отдать дело на волю случайностей», — выходит, никакой науки тут нет, зато в однозначном директорском выборе (в этом самом «пятьдесят на пятьдесят» либо «один к двум») и скрыты усилия квалифицированнейших математиков нашего времени. Бросить жребий, единственно подходящий к данной ситуации, совсем не то же, что бездумно отдаться на волю случая…

Впрочем, позвольте еще пример, чуть более конкретный.

Рыболовный траулер имеет несколько тралов, с разным размером ячеек в расчете на ту или иную породу рыбы. Математик проанализировал работу рыболовного траулера и предложил оптимальную стратегию для заброса трала. Решение о забросе стали принимать по жребию, выбранному математиком. В результате улов рыбы увеличился на 20 процентов.

Как видите, теория стратегических игр, подобно линейному программированию, способна анализировать самые разнообразные экономические ситуации: и вопросы организации производства — как в случае с траулером, и вопросы снабжения либо сбыта — как в примере с магазином.

На первый взгляд кажется, что этим и ограничивается сходство обеих теорий. Ведь программирование — это сама строгость, это абсолютно аргументированный выбор одного-единственного варианта плана; между тем как теория игр — построение куда более свободное.

Такое впечатление обманчиво. Мне довелось разговаривать с профессором Моргенштерном во время Международного математического конгресса, который происходил в Москве летом 1966 года. Он тогда сказал следующее: «По-моему, самой важной стороной теории стратегических игр является ее „умеренность“. Заметьте: мы прибегаем к жребию в основном потому, что молчаливо полагаем, будто наш „противник“ не глупее нас самих. Далее, теория стратегических игр рассматривает всю ситуацию в целом и предлагает стратегии сразу для обеих сторон, участвующих в конфликте. Если обе стороны придерживаются рекомендованных теорией оптимальных стратегий, то довольно трудно называть их противниками, это скорее — партнеры.