Лев Кокин - Пути в незнаемое

Начинаясь с анализа антагонизма, теория заканчивается рассмотрением кооперации. И эта стратегия поведения вырабатывается теорией игр так же однозначно и строго, как выводит квантовая механика законы радиоактивного распада. Квантовая механика может оценить лишь вероятность распада данного атома, но стратегический процесс — цепную реакцию — она может рассчитать вполне однозначно».

Так что, как видите, нестрогость теории стратегических игр кажущаяся.

Столь же иллюзорно и мнение о чрезвычайной строгости теории линейного программирования. Определяя область приложения линейного программирования, Канторович писал в монографии 1939 года:

«Существуют два способа повышения эффективности работы цеха, предприятия и целой отрасли промышленности. Один путь — это различные улучшения в технике, то есть новые приспособления в отдельном станке, изменение технологического процесса, нахождение новых, лучших видов сырья. Другой путь, пока гораздо меньше используемый, — это улучшение в организации производства и планировании. Сюда относятся, например, такие вопросы, как распределение работ между отдельными станками или механизмами; правильное распределение заказов по предприятиям, правильное распределение различных видов сырья, топлива…»

Заметьте, здесь и речи нет об особенностях предприятий, между которыми собираются распределять заказы, о том, чем отличаются руководящие кадры одного предприятия от кадров другого, или о том, какова квалификация рабочих. Напротив, чтоб применить аппарат линейного программирования, нужно забыть на время о внутренней структуре предприятий, о том, что отличает их друг от друга; нужен ряд однородных объектов, что-то вроде атомов, с которыми имеют дело химики.

«Два атома водорода и атом кислорода составляют молекулу воды». Чтоб написать такую реакцию, нужно отвлечься от того, что каждый из этих атомов имеет собственное ядро, а ядро может состоять из протонов и нейтронов. Точно так же поступают в теории линейного программирования, и «атомами» здесь будут элементарные технологические процессы: работа станка, либо завода, либо даже целой отрасли промышленности.

Пожалуй, именно это качество и представляется важнейшей чертой теории линейного программирования. Предложенный этой теорией план свободен от мелочных указаний, регламентирующих внутреннюю структуру технологического процесса, стесняющих инициативу руководителей данного предприятия. И это сближает план, созданный на основе теории Канторовича, со стратегией, созданной на основе теории Неймана — Моргенштерна. Это сходство не случайно: уже после окончания войны было строго доказано, что метод линейного программирования и метод теории игр в целом ряде задач эквивалентны один другому!

Так сошлись в одну точку работы математиков, экономистов и конструкторов электронных машин. Это совпадение казалось бы почти мистическим, если не сделать простейшего предположения: системы линейного программирования и теории игр правильно описывают экономическую реальность. Они совпадают друг с другом потому, что истина, как известно, одна на всех.

Известный английский физик Джемс Джинс сказал однажды, что, когда рассматриваешь в историческом плане развитие науки, оно кажется таким же естественным и неодолимым, как распускание цветка…

Разумеется, современник событий видит не только это. Картина, которая открывается его взору, более сложна и не так гармонична…

Монография Л. В. Канторовича, где были изложены первые его результаты, вышла в свет в 1939 году и не привлекла к себе никакого внимания ни в СССР, ни за рубежом. Основная его работа по теории линейного программирования «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов», написанная в 1942 году, увидела свет лишь в 1959-м: лежала у рецензентов-экономистов. За это время метод Канторовича был независимо переоткрыт и развит американским математиком Джорджем Данцигом, а с 1951 года вошел в обращение и термин «линейное программирование». В своей монографии Дж. Данциг пишет: «Канторовича следует признать первым, кто обнаружил, что широкий класс важнейших производственных задач поддается четкой математической формулировке… Если бы первые работы Канторовича были в должной мере оценены в момент их первой публикации, то возможно, что в настоящее время линейное программирование подвинулось бы значительно дальше». Но это уже совсем другой разговор.

«Если бы в других областях знаний существовало такое же отвращение к математическому анализу, как в политической экономии, то мы остались бы в совершенном неведении относительно важнейших законов природы», — писал еще в XIX веке немецкий математик-экономист Генрих фон Тюнен. Он был не вполне прав. Математические методы встречали сопротивление и в науках, которые уже с давних пор носят титул «точных».

Сейчас кажется само собой разумеющимся, что физика немыслима без математического аппарата. Но мнение такое установилось далеко не сразу. «По странному стечению обстоятельств учение о цвете оказалось вовлеченным в царство математики, представлено его суду, тогда как оно туда не относится», — утверждал сам Вольфганг Иоганн Гёте в 1810 году. В 1837 году читатели «Русского инвалида» могли познакомиться со статьей профессора физики Московского университета М. Г. Павлова, чьи лекции с интересом слушал молодой Герцен. Статья называлась «О неуместности математики в физике». Все это писалось и печаталось примерно через 100 лет после смерти Ньютона, создавшего математическую теорию цветов и классическую механику, которую теперь учат дети. Поэтому, вообще говоря, не удивительно, что в 1948 году в журнале «Вопросы экономики» можно было прочитать статью П. Мстиславского, где с осуждением писалось о том, что для некоторых наших экономистов характерна «подмена теоретического анализа математическими упражнениями». В полемическом задоре автор подверг уничтожающей критике даже использование формулы сложных процентов и отметил, что «идеалистические корни имеют математические увлечения ряда авторов, скатившихся на позиции… принципа максимальной производительности труда». «В чем корни (очевидно, идеалистические?) рассмотренных выше ошибок советских экономистов?» — спрашивает в заключение автор статьи. Ответ его в высшей степени любопытен: «Безусловно, они те же, что и у ошибок, вскрытых на сессии ВАСХНИЛ 1948 года».

Тут автор почти прав. И он и его единомышленники-биологи оказывали яростное сопротивление одному и тому же процессу — проникновению математических методов в науки, которые прежде не принадлежали к числу точных. Кстати говоря, в то время подобное единство взглядов существовало и «по другую сторону баррикады». Выступая на биологической дискуссии 1948 года, крупнейший советский экономист Б. С. Немчинов во всеуслышание заявил, что работы Менделя навсегда вошли в золотой фонд биологической науки. Он говорил об этом как статистик, отлично знающий, что статистический материал, который подтверждает правоту корпускулярной генетики, уже давно не вызывает никаких сомнений. Так славная российская статистическая школа по мере сил оказала услугу соседней науке.