Лев Кокин - Пути в незнаемое

Так и случилось.

В 1938 году Институту математики и механики Ленинградского университета была предложена фанерным трестом задача о рациональной загрузке деревообрабатывающих станков. Эта задача была решена выдающимся советским математиком, ныне академиком, лауреатом Ленинской премии Л. В. Канторовичем. Чтоб решить ее, он создал особый математический метод, который сейчас носит название теории линейного программирования. Неважно, как это все сказалось на судьбе фанерного треста. Куда важней другое: теория Канторовича оказалась применимой для решения целого ряда самых разнообразных экономических задач: рационального раскроя тканей, экономного размещения станков в цехе, оптимальной организации перевозок пассажиров и грузов.

(Между прочим, когда мы садимся в такси, которое в СССР стало по-настоящему массовым видом транспорта, мы попадаем в область практического применения теории Канторовича. Это по его предложению несколько лет назад тарифы на такси были значительно снижены, и это привело не к снижению, а как раз к повышению доходности таксомоторных парков.)

Потом от этих частных задач Канторович перешел к разработке более общей проблемы: проблемы организации производства в целом, проблемы составления оптимального плана. Как известно, существуют разные способы организации: плохие, хорошие и один — самый лучший. Есть и разные — удачные либо малоудачные — варианты народнохозяйственного плана. Можно ли оценить их количественно, поставить им «отметки» и затем выбрать самый удачный в данных условиях, оптимальный образ действий? «Да, можно», — утверждает Канторович. Утверждение это покоится на очень солидных основаниях: он ведь разработал методы, с помощью которых эта задача и в самом деле может быть решена!

Что же это за методы? Почему «линейное» и почему «программирование»?

Один грузовик может перевезти три тонны груза, две трехтонки — шесть, десять — тридцать тонн, тысяча — три тысячи. Такую пропорциональную зависимость одного показателя от другого математики называют линейным законом. Это название очень точное, картинное: если построить график, где по вертикали отложено количество перевезенного груза, а по горизонтали число использованных автомобилей, то на рисунке получится прямая линия. Вот с такими линейными, пропорциональными зависимостями имеет дело теория Канторовича.

Конечно, далеко не все экономические связи имеют столь простой вид. Более того, можно заранее сказать, что в реальных экономических процессах чистых линейных связей почти не бывает. К примеру, автобаза, имеющая тысячу трехтонных автомобилей, никогда не сможет сразу «поднять» три тысячи тонн грузов. Тут скажутся поломки, недостаток запасных частей, текучесть рабочей силы. Причем, чем больше размеры автобазы, тем заметней будут эти осложнения. И все-таки от этого можно отвлечься, более того, можно приближенно считать линейными заведомо нелинейные связи и получить результаты, которые будут иметь громадную реальную ценность.

Тут нет ничего неожиданного. Разве второй закон механики насчет пропорциональности силы и ускорения не является грубым описанием реальности? Мы теперь совершенно точно знаем, что на самом деле связь тут более сложная, нелинейная, из-за того, что масса тел зависит от их скорости. И все-таки простых, линейных законов классической механики хватило, чтобы рассчитать траекторию спутника… Конечно, можно поинтересоваться и тем, почему, собственно, современные математики предпочитают линейные связи, линейные уравнения. Ответ простой. Они умеют с ними обращаться. Методы решения линейных уравнений настолько хорошо разработаны, что их можно запрограммировать и поручить электронной машине. В экономических задачах это особенно важно. Во-первых, потому, что для нахождения наилучшего решения нужно перебрать громадное число вариантов; во-вторых, потому, что экономические задачи нужно решать быстро.

Когда Кеплер открыл законы небесной механики, он говорил, что не особенно добивается их немедленного признания: ведь планетные орбиты не меняются в течение миллионов лет. Между тем экономическая реальность, в отличие от физической, меняется чрезвычайно быстро. Рост производства и кризис, рост народонаселения и усложнение техники — все это процессы, характеристики которых очень похожи на характеристики взрыва. Не зря ведь теперь получил хождение очень точный термин «взрыв народонаселения». Вот почему конкретные экономические задачи нужно решить, пока они еще описывают реальную ситуацию, пока они актуальны.

Как говорил в одном из своих выступлений академик Н. П. Федоренко, если в экономической системе информация циркулирует с запаздыванием; если рассылаются указания о том, как решать уже практически решенные вопросы, то в развитии экономики начинаются колебания. Поэтому именно электронные машины с их фантастическим быстродействием и являются идеальным средством для решения линейных экономических задач.

Все выглядит так, словно теория линейного программирования заранее приспосабливалась к появлению электронных машин, о которых в предвоенные годы, разумеется, не было и речи. Не правда ли, в развитии идей линейного программирования есть какая-то заданность, неизбежность, что ли?

Это ощущение не обманчиво. На самом деле все было еще неизбежней, еще предопределенней…

Примерно в то время, когда Канторович создавал свою теорию, точнее говоря — в 1938 году, в американском городке Принстоне, где размещается Институт высших исследований, произошла одна знаменательная беседа.

Беседовали Джон фон Нейман, профессор математики, родом из Будапешта, и Оскар Моргенштерн, экономист, профессор Венского университета. В мире должны были произойти невероятные и страшные события, чтоб уроженцы двух соседних дунайских столиц смогли встретиться лишь на другом краю земли. По Европе, захватывая одну страну за другой, распространялся фашизм…

Незадолго до своего отъезда из Австрии Моргенштерн прочитал статью фон Неймана, которая глубоко его заинтересовала. Статья эта была написана в 1928 году и содержала основы новой математической теории, которая теперь называется теорией стратегических игр. Оскар Моргенштерн первым увидел в этой работе не просто логическое построение математика, а важнейшее средство для решения задач, которыми он занимался уже много лет.

Оскар Моргенштерн окончил Венский университет и считается последователем известной австрийской школы экономистов.

Эта школа, чьи работы теперь имеют уже чисто исторический интерес, издавна тяготела к математическим методам исследования. Ее пример показывает, что «математическая экономия» не мода, не домыслы математиков, ищущих везде, где можно и где нельзя, область для приложения своих абстрактных схем, — что это естественный процесс, возникающий в ходе развития самой экономической науки. Этот важнейший факт заставляет отнестись к работам австрийских экономистов со вниманием, объективно проанализировать их слабые и сильные стороны…