Микаэль Лонэ - Большой роман о математике. История мира через призму математики

В то время в Александрии жила представительница интеллектуальной среды по имени Гипатия. Ее отец, Теон, был директором Мусейона, когда он был закрыт. Еще какое-то время после закрытия некоторые ученые города продолжали свою работу. Сократ Схоластик позже напишет, что бесчисленные толпы людей стекались, чтобы услышать о Гипатии, превосходившей знаниями всех людей своего времени. Гипатия была математиком и философом – первой женщиной-ученым в нашей истории.

Первой? Не совсем. Другие женщины до Гипатии занимались математикой, но их работы и биографии не сохранились. Женщины были допущены, в частности, в школу Пифагора. Остались свидетельства о нескольких из них: Теано, Отохаридас, Абротелея. Нам известны их имена, но помимо этого мы вряд ли что-либо узнаем о них.

Ни одного текста, написанного Гипатией, не сохранилось, но в некоторых источниках упоминаются ее работы. Она главным образом интересовалась вопросами арифметики, геометрии и астрономии. Ее исследования основывались на работах Диофанта и Птолемея, написанных несколькими столетиями ранее. Гипатии также приписывают целый ряд изобретений, в частности ареометр для измерения плотности жидкости с помощью закона Архимеда, а также новую модель астролябии, упрощающей астрономические измерения.

К сожалению, Гипатия прожила очень недолго. В 415 г. н. э. она навлекла на себя гнев христиан города, которые погнались за ней и в итоге убили. Ее тело было разрублено на части и сожжено. После закрытия Мусейона и смерти Гипатии научное пламя Александрии быстро угасло. Коллекции библиотеки вряд ли пощадили. Пожары, грабежи, наводнения и землетрясения сотрясали город, и, хотя мы не знаем, когда точно, библиотека Александрии исчезла. В VII в. от нее уже ничего не осталось.

Так закончилась целая эпоха. Тем не менее история не стоит на месте, и законы математики, открытые древними греками, переродившись, дошли до нас.

На высоте 6714 метров над уровнем моря в Тибете возвышается гора Кайлаш, входящая в число вершин, на которые никогда не ступала нога человека. Ее округлый силуэт с прожилками из снега на сером граните выделяется на фоне западных Гималаев. Для местных жителей, будь то индуист или буддист, гора священна. О ней рассказывают и удивительные истории. Согласно местной мифологии, гора Меру является центром Вселенной.

Здесь берет свои истоки одна из семи священных рек региона: Инд. Со склонов горы Кайлаш Инд течет на восток, затем петляет через гору Кашмир, а после меняет направление на юг. Священная река пересекает равнины Пенджаба и Синда в современных границах Пакистана с тем, чтобы впасть в дельту Аравийского моря. Долина Инда особенно плодородна. В эпоху Античности эта территория была покрыта густыми лесами.

Слоны, носороги, бенгальские тигры, обезьяны в большом количестве населяют эти земли. Здесь также много змей, которых очаровывают своими флейтами заклинатели. Кажется, что в этих местах можно встретить Маугли, маленького мальчика из «Книги джунглей», чьи приключения так хорошо вписываются в эту местность. И здесь зародилась одна из самых самобытных и закрытых цивилизаций, в которой математика будет играть ключевую роль в эпоху раннего Средневековья.

Начиная с третьего тысячелетия до н. э., вокруг реки появляются такие города, как Мохенджо-Даро и Хараппа. До сих пор они, построенные из глиняных кирпичей, выглядят так же, как в Месопотамии. Во втором тысячелетии начинается ведический период. Территория на восток от берегов Ганга раздроблена на множество мелких царств. В это же время появляется и быстро распространяется индуизм, написаны первые основные тексты на санскрите. В IV в. до н. э., Александр Великий достиг берега Инда и основал два города, которые назвал в свою честь: Александрия; они не имеют ничего общего с одноименным городом в Древнем Египте. Часть древнегреческой культуры переняли местные жители. Затем наступает время великих империй. Влияние империи Маурьев распространялось практически на территории всего полуострова Индостан чуть более века. После них череда династий будет сосуществовать более или менее мирно вплоть до исламского завоевания в VIII в. н. э.

На протяжении многих веков индийцы изучали математику, но от этих исследований, к сожалению, практически ничего не осталось. Причина в том, что индийские ученые разработали в начале ведического периода каноны устной передачи знаний, запрещающие в принципе записывать их. Знания должны были передаваться из поколения в поколение, от мастера к ученику. Тексты запоминались в виде стихов или с применением мнемонических техник, а затем произносились и повторялись столько раз, сколько было необходимо, чтобы выучить их наизусть. В нарушение этого правила, отдельные фрагменты все-таки были записаны, но таких записей сохранилось очень мало.

Тем не менее индийцы занимались математикой! Как иначе объяснить многочисленные понятия, которые сохранились до V в., когда знания, накопленные на протяжении веков, наконец начали записывать? С этого момента в Индии начался золотой век науки, которая вскоре распространилась по всему миру.

Индийские ученые начали писать длинные трактаты, содержащие как ранее полученные знания, так и их собственные открытия. Так, наиболее известными среди математиков того времени были: Ариабхата, занимавшийся астрономией, а также расчетом числа π, в чем он преуспел; Варахамихира, добившийся больших успехов в области тригонометрии; Бхаскара, первым изобразивший ноль в виде круга и начавший использовать десятичную систему в том виде, в котором мы знаем ее по сей день. Современные десять цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 называются арабскими, но на самом деле их придумали в Индии.

Тем не менее самым известным из индийских ученых того времени в истории остался Брахмагупта. Он жил в VII в. и был директором обсерватории в городе Удджайне. В то время он, расположенный на правом берегу реки Шипра в центре современной территории Индии, являлся одним из крупнейших научных центров.

Расположенная в городе астрономическая обсерватория создала Удджайну репутацию: город был известен со времен Клавдия Птолемея вплоть до расцвета Александрии. В 628 г. Брахмагупта опубликовал свою главную работу: «Брахма-спхута-сиддханта». В этом тексте содержится первое полное описание нулевых и отрицательных чисел, а также их арифметические свойства.

Сегодня ноль и отрицательные числа настолько широко распространены в нашей повседневной жизни – для измерения температуры, высоты над уровнем моря или баланса банковского счета, – что мы иногда забываем, насколько великая идея лежит в основе этого! Появление ноля и отрицательных чисел стало результатом неординарного мышления, и именно индийские ученые были первооткрывателями. Понимание процесса во всех его тонкостях требует некоторого времени, поэтому сделаем небольшую остановку, для того чтобы лучше представить себе все особенности явлений, которые будут волновать умы математиков в последующие века.