Кит Йейтс - Математика жизни и смерти. 7 математических принципов, формирующих нашу жизнь

Как и в случае с некоторыми особо заразными вирусами, такими как грипп, кампания с обливаниями оказалась явлением сезонным (темпы распространения сезонных заболеваний варьируются в течение года, о чем мы еще раз поговорим в главе 7). С приближением осени и похолоданием в Северном полушарии обливание ледяной водой внезапно стало казаться менее веселым занятием – даже ради благого дела. К сентябрю энтузиазм почти угас. Правда, как и сезонный грипп, он вернулся следующим летом, а потом и еще через год – от лета к лету формат кампании почти не менялся, но публике это занятие в целом уже приелось. В 2015 году оно принесло ассоциации ALS менее 1 % от общего количества пожертвований по сравнению с предыдущим годом. Люди, подвергшиеся воздействию «вируса обливания» в 2014 году, как правило, приобрели к нему сильный иммунитет, равно как и к слегка мутировавшим его штаммам (когда в ведро помещали не воду, а что-то другое, например). Задавленная иммунитетом безразличия, каждая новая вспышка этого вируса вскоре сходила на нет, так как каждому новому участнику, в среднем, не удавалось передать его по крайней мере еще одному энтузиасту.

Французским детям часто рассказывают притчу, иллюстрирующую опасность промедления. История эта связана с экспоненциальным ростом. Итак, однажды на поверхности местного озера заметили малюсенькую колонию водорослей. За несколько дней выяснилось, что колония ежедневно увеличивается вдвое. Если ничего не предпринимать, она будет расти так и дальше, пока не покроет все озеро. Для этого ей потребуется 60 дней – и вода в озере будет отравлена. Поскольку изначально колония водорослей очень мала и непосредственной угрозы не представляет, было решено оставить водоросли расти до тех пор, пока они не покроют половину поверхности озера – тогда их будет легче удалить. Затем у детей спрашивают: «Через сколько дней водоросли покроют половину озера?»

Многие отвечают не задумываясь – через 30 дней. Но поскольку колония удваивается с каждым днем, то если в один прекрасный день озеро будет покрыто наполовину, то полностью водоросли покроют озеро уже на следующий день. Таким образом, верный (и, возможно, неожиданный) ответ – через 59 дней. Так что на спасение озера останется лишь один день. На 30-й день водоросли займут менее миллиардной части площади озера. Если бы вы были клеткой этой водоросли в озере, когда бы вы поняли, что у вас заканчивается пространство? Если бы на 55-й день, когда водоросли покрыли только 3 % поверхности, кто-то сказал вам что через пять дней озеро полностью задохнется, вы бы им поверили, не понимая сути экспоненциального роста? Скорее всего, нет.

Это иллюстрирует то, как организован процесс нашего, человеческого, мышления. Для наших предков опыт одного поколения, как правило, был очень похож на опыт предыдущего: они делали ту же самую работу, использовали те же орудия труда и жили в тех же местах, что и их предки. Они ожидали, что их потомки будут делать то же самое. Однако в настоящее время развитие технологий и социальные изменения происходят так быстро, что заметные различия возникают в пределах одного поколения. Некоторые теоретики полагают, что темпы технологического прогресса сами по себе растут по экспоненте.

Именно эти идеи специалист в области теории вычислительных систем Вернор Виндж воплотил в серии научно-фантастических романов и эссе [27] Виндж. В. «Брошенные в реальном времени», 1997. Виндж. В. «Пламя над бездной», АСТ, 2001. Vinge, V. (1993). The coming technological singularity: how to survive in the post-human era. In NASA. Lewis Research Center, Vision 21: Interdisciplinary Science and Engineering in the Era of Cyberspace (pp. 11–22). Retrieved from https://ntrs.nasa.gov/search.jsp? R=19940022856 , в которых последовательные технологические прорывы происходят все чаще – вплоть до момента, когда новая технология опережает человеческое понимание. Взрывное развитие искусственного интеллекта в итоге приводит к формированию «технологической сингулярности» и появлению всемогущего сверхразума. Американский футуролог Рэй Курцвейл попытался перенести идеи Винджа из сферы научной фантастики в реальный мир. В 1999 году в книге «Эпоха духовных машин» Курцвейл выдвинул гипотезу о законе ускоряющейся отдачи [28] Kurzweil, R. (1999). The Age of Spiritual Machines: When Computers Exceed Human Intelligence. Viking. . Он предположил, что эволюция широкого спектра систем – включая нашу собственную биологическую эволюцию – происходит по экспоненте. Он даже осмелился приурочить дату наступления «технологической сингулярности» Винджа – точку, в которой мы испытаем, как описывает сам Курцвейл, «технологические изменения, настолько стремительные и глубокие, что они представляют собой разрыв в ткани человеческой истории» – примерно к 2045 году [29] Kurzweil, R. (2004). The law of accelerating returns. In Alan Turing: Life and Legacy of a Great Thinker (pp. 381–416). Springer Berlin Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978–3–662–05642–4_16 . Среди последствий сингулярности Курцвейл называет «слияние биологического и небиологического интеллекта, появление бессмертных людей на программном обеспечении и кибернетических устройствах, а также формирование интеллекта сверхвысокого уровня, способного проницать Вселенную со скоростью света». Хотя эти экстравагантные прогнозы, вероятно, стоило бы оставить уделом научной фантастики, есть примеры технологических достижений, которые действительно демонстрировали устойчивое долговременное экспоненциальное развитие.

Расхожий пример экспоненциального роста технологий – закон Мура, утверждающий, что количество компонентов в компьютерных микросхемах удваивается каждые два года. В отличие от законов динамики Ньютона, закон Мура не является научным, поэтому он вряд ли будет действовать вечно. Тем не менее в период между 1970 и 2016 годами он исполнялся на удивление стабильно. Закон Мура воплотился в дальнейшем ускорении развития цифровых технологий, что, в свою очередь, внесло существенный вклад в экономический рост на стыке тысячелетий.

В 1990 году, когда ученые взялись за каталогизацию и расшифровку всех трех миллиардов «букв» генома человека, критики насмехались над масштабом проекта, предполагая, что для его завершения при тогдашних темпах понадобятся тысячи лет. Но технология секвенирования [30] Расшифровка геномных последовательностей. – Прим. пер. совершенствовалась по экспоненте. Полностью «Книга жизни» была «опубликована» в 2003 году с опережением графика и в рамках своего бюджета в один миллиард долларов [31] Gregory, S. G., Barlow, K. F., McLay, K. E., Kaul, R., Swarbreck, D., Dunham, A., Bentley, D. R. (2006). The DNA sequence and biological annotation of human chromosome 1. Nature, 441 (7091), 315–21. https://doi.org/10.1038/nature04727 International Human Genome Sequencing Consortium. (2001). Initial sequencing and analysis of the human genome. Nature, 409 (6822), 860–921. https://doi.org/10.1038/35057062 Pennisi, E. (2001). The human genome. Science, 291 (5507), 1177–80. https://doi.org/10.1126/SCIENCE.291.5507.1177 . Сегодня секвенирование всего генетического кода человека занимает меньше часа и стоит менее тысячи долларов.