Кит Йейтс - Математика жизни и смерти. 7 математических принципов, формирующих нашу жизнь

Если население Земли, сегодня насчитывающее около семи с половиной миллиардов человек [40] 7,8 миллиарда человек на июнь 2020 года. – Прим. ред. , будет расти нынешними темпами в 1,1 % в год, то в течение 30 лет мы достигнем отметки в десять миллиардов. Мальтус еще в 1798 году предупреждал об опасностях перенаселенности: «Возможности [роста] населения настолько превосходят способность Земли прокормить его, что преждевременная смерть должна в той или иной форме посещать человеческий род». В контексте истории человечества мы уже прожили бóльшую часть того последнего дня, который нам остается, чтобы спасти озеро.

Однако есть поводы и для оптимизма. Несмотря на то, что численность человечества продолжает увеличиваться, эффективный контроль рождаемости и снижение младенческой смертности (приводящее к снижению темпов воспроизводства) означают, что мы делаем это медленнее, чем предыдущие поколения. Наши темпы роста достигли пика в конце 1960-х годов с показателем около 2 % в год, но, по прогнозам, к 2023 году они упадут ниже 1 % в год [41] Raftery, A. E., Alkema, L., & Gerland, P. (2014). Bayesian Population Projections for the United Nations. Statistical Science: A Review Journal of the Institute of Mathematical Statistics, 29 (1), 58–68. https://doi.org/10.1214/13-STS419 Raftery, A. E., Li, N., Ševčikova, H., Gerland, P., & Heilig, G. K. (2012). Bayesian probabilistic population projections for all countries. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 109 (35), 13915–21. https://doi.org/10.1073/pnas.1211452109 United Nations Department of Economic and Social Affairs Population Division. (2017). World population prospects: the 2017 revision, key findings and advance tables, ESA/P/WP/2. . Для сравнения – если бы темпы роста оставались на уровне 1960-х годов, то численность населения удвоилась бы всего за 35 лет. Но отметки в 7,3 миллиарда человек (вдвое больше, чем в 1969 году, когда численность населения мира составляла 3,65 миллиарда человек) мы достигли лишь в 2016 году – почти 50 лет спустя. При показателе роста всего в 1 % в год можно ожидать, что время удвоения населения увеличится до 69,7 лет, что почти в два раза дольше периода удвоения, основанного на показателях 1969 года. Небольшое снижение темпов роста имеет огромное значение для экспоненциального роста. Похоже, что, замедляя рост человечества по мере приближения к предельным возможностям населенности нашей планеты, мы естественным путем выгадываем еще немного времени. Однако есть причины, по которым экспоненциальное поведение может подтолкнуть нас к мысли, что времени у нас остается меньше, чем кажется.

Помните, когда вы были моложе, летние каникулы казались вечностью? Для моих детей четырех и шести лет ожидание следующих рождественских праздников кажется невообразимо долгим. Напротив, чем старше становлюсь я сам, тем быстрее, с пугающей скоростью летит время: дни сливаются в недели, те – в месяцы, и все исчезает в бездонной воронке прошлого. Каждую неделю я общаюсь со своими родителями, которым уже за семьдесят, и у меня создается впечатление, что у них едва хватает времени, чтобы ответить на мой звонок, настолько они загружены другими делами в своем плотном графике. Когда же я спрашиваю их, чем они занимались на этой неделе, мне часто кажется, что все их тяжкие заботы у меня уложились бы в один рабочий день. Но с другой стороны – что я могу знать о нехватке времени? У меня всего лишь двое детей, работа на полную ставку и книга, которую нужно написать.

Конечно, мне не стоило бы особенно язвить в адрес родителей, поскольку воспринимаемое время, похоже, действительно бежит тем быстрее, чем старше мы становимся, а в нас крепнет убеждение, что времени нам постоянно не хватает [42] Block, R. A., Zakay, D., & Hancock, P. A. (1999). Developmental changes in human duration judgments: a meta-analytic review. Developmental Review, 19 (1), 183–211. https://doi.org/10.1006/DREV.1998.0475 . В эксперименте, проведенном в 1996 году, группу молодых (19–24 лет) и пожилых людей (60–80 лет) попросили сосчитать три минуты в уме. Чувство времени в группе молодежи оказалось почти идеальным – в среднем подсчет занял три минуты и три секунды реального времени, а вот старшая группа в среднем вела подсчет ошеломляющие три минуты сорок секунд [43] Mangan, P., Bolinskey, P., & Rutherford, A. (1997). Underestimation of time during aging: the result of age-related dopaminergic changes. In Annual Meeting of the Society for Neuroscience. . В похожих экспериментах участников просили оценить продолжительность фиксированного периода времени, в течение которого они выполняли задание [44] Craik, F. I. M., & Hay, J. F. (1999). Aging and judgments of duration: Effects of task complexity and method of estimation. Perception & Psychophysics, 61 (3), 549–60. https://doi.org/10.3758/BF03211972 . Пожилые участники постоянно считали, что времени прошло меньше, чем молодые. Так, к исходу двух минут реального времени старшая группа в среднем насчитывала в уме менее пятидесяти секунд, недоумевая, куда делись оставшиеся минута и десять секунд.

Это ускорение времени в нашем восприятии практически никак не связано с тем, что мы оставили позади беззаботную юность и заполнили свое расписание взрослыми обязанностями. Вообще феномену возрастного ощущения ускорения времени есть несколько конкурирующих объяснений. Одна из теорий связана с тем, что по мере старения человека его метаболизм замедляется, соответствуя замедлению сердцебиения и дыхания [45] Church, R. M. (1984). Properties of the Internal Clock. Annals of the New York Academy of Sciences, 423 (1), 566–82. https://doi.org/10.1111/j.1749–6632.1984.tb23459.x Craik, F. I. M., & Hay, J. F. (1999). Aging and judgments of duration: effects of task complexity and method of estimation. Perception & Psychophysics, 61 (3), 549–60. https://doi.org/10.3758/BF03211972 Gibbon, J., Church, R. M., & Meck, W. H. (1984). Scalar timing in memory. Annals of the New York Academy of Sciences, 423 (1 Timing and Ti), 52–77. https://doi.org/10.1111/j.1749–6632.1984.tb23417.x . Подобно хронометру, настроенному на быстрый ход, детские версии этих биологических часов тикают быстрее. За фиксированный промежуток времени их биологические регуляторы ритма (например, дыхание или сердцебиение) проходят больше циклов, заставляя чувствовать, что времени прошло больше.

Альтернативная теория предполагает, что наше восприятие хода времени зависит от объема новой информации, которую мы воспринимаем из окружающего мира [46] Pennisi, E. (2001). The human genome. Science, 291 (5507), 1177–80. https://doi.org/10.1126/SCIENCE.291.5507.1177 . Чем больше новых впечатлений, тем больше времени требуется мозгу для обработки информации. Соответствующий период кажется, по крайней мере в ретроспективе, более продолжительным. Этот аргумент можно использовать для объяснения «кинематографического» восприятия событий, разыгрывающихся, словно в замедленной съемке, в моменты, непосредственно предшествующие тем же дорожным авариям. Ситуация для жертвы ДТП в этих сценариях незнакома настолько, что объем новой воспринимаемой информации огромен. Дело может быть в том, что в такой момент замедляется не само время, а наше ретроспективное воспоминание о событиях, так как наш мозг записывает более подробные воспоминания, основываясь на обрабатываемом потоке данных. Эксперименты на испытуемых, испытывавших незнакомое для себя ощущение свободного падения, показали, что так и происходит [47] Stetson, C., Fiesta, M. P., & Eagleman, D. M. (2007). Does time really slow down during a frightening event? PLoS ONE, 2 (12), e1295. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0001295 .