Кит Йейтс - Математика жизни и смерти. 7 математических принципов, формирующих нашу жизнь

Эта мысль не выходила у него из головы, и он решил перепроверить диагноз. В истории его семьи случаев болезни Альцгеймера не было, и Фендер не сумел убедить генетиков провести контрольный тест. Вместо этого он решил воспользоваться схожим сервисом проверки генотипа «на дому». Он отправил еще одну пробирку со своей слюной – на сей раз в компанию Ancestry.com – и стал ждать результатов. Через пять недель он получил отрицательный результат на PSEN1. Фендер слегка воспрял духом, но озадачился и растерялся даже сильнее, чем прежде. В конце концов он сумел убедить врача дать ему направление в клинику, где провели контрольный анализ и подтвердили отрицательный результат от Ancestry.com.

Технология секвенирования, используемая в 23andMe и Ancestry.com, допускает лишь 0,1 % ошибок и кажется невероятно надежной. Однако при проверке почти миллиона генетических вариантов стоит помнить, что даже при такой точности примерно 1000 результатов будут неверными. Неудивительно (хотя, конечно, и тревожно), что результаты, полученные двумя независимыми компаниями, могут отличаться. Большее, пожалуй, беспокойство вызывает очевидное отсутствие поддержки клиента после проведения анализа. Запросив услугу секвенирования на дому, человек оказывается лицом к лицу с результатами этого анализа в одиночку, практически в полной медицинской изоляции.

Со временем 23andMe получила одобрение FDA на проведение генетических тестов (в значительно сокращенном диапазоне) и в 2017 году возобновила свою деятельность в США. В том году их домашний набор для анализа ДНК стал одним из самых продаваемых товаров на Amazon в «черную пятницу» [55] Первый день предрождественских торгов; наступает на следующий день после Дня благодарения. Считается самым прибыльным днем для торговли. – Прим. пер. . Несмотря на мои собственные опасения (или, возможно, как раз из-за них), я заказал набор и отправил образец своей слюны на тестирование.

Почти в каждой клетке человеческого тела находится ядро, содержащее копию нашей ДНК – так называемую «Книгу жизни». Мы наследуем эти длинные, извилистые цепочки аминокислот в 23 парах хромосом, по одной от каждого из наших родителей. Каждая хромосома в паре содержит копии тех же генов, что и ее партнер, последовательности которых похожи, но не обязательно точно совпадают. Например, есть два основных варианта связанного с болезнью Альцгеймера гена аполипопротеина (APOE), который может обнаружить тест 23andMe. Эти варианты называют Е3 и Е4. Вариант Е4 связан с повышенным риском позднего Альцгеймера. Поскольку хромосом две, вы можете иметь либо одну копию Е4 (и одну копию Е3), две копии Е4 (и ни одной копии Е3) или ни одной копии Е4 (и две копии Е3). Количество копий называют вашим генотипом. Две копии Е3 – наиболее распространенный вариант генотипа и базовый показатель, по отношению к которому оценивается вероятность болезни Альцгеймера. Чем больше у вас копий Е4, тем выше риск ее развития.

Но насколько он высок? Учитывая, что 23andMe обнаружили, что я обладаю определенным генотипом, каков мой прогнозируемый риск – вероятность развития болезни? Прежде чем делать какие-то выводы, я должен был убедиться, что их математический анализ проведен на надежной основе.

Лучший способ разобраться с прогнозируемым риском болезни Альцгеймера – продольное исследование, для которого отбирается огромное количество лиц, представляющих население в целом, устанавливается их генотип, а затем их регулярно проверяют, чтобы узнать, у кого развивается эта болезнь. С помощью этих репрезентативных данных можно сравнить риск получить болезнь Альцгеймера для данного генотипа с риском по популяции в целом – так называемым относительным риском. Обычно, однако, такое масштабное исследование обходится непомерно дорого из-за большого количества участников (особенно при редких заболеваниях), которых надо обследовать, и сроков, в течение которых их необходимо наблюдать.

Более распространенным, но менее надежным является метод анализа серии контролируемых случаев. Для такого анализа отбираются несколько человек, уже страдающих болезнью Альцгеймера, а также ряд «контрольных случаев» – людей со сходными жизненными обстоятельствами, но не больных. (В третьей главе мы увидим, почему тщательный контроль жизненных обстоятельств имеет большое значение). В отличие от продольного исследования, в котором участники отбираются независимо от статуса заболевания, в этом случае внимание исследователей сосредоточено на носителях заболевания, поэтому такой анализ не дает оценку заболеваемости среди населения в целом. В результате прогноз относительного риска получается искаженным. Тем не менее эти испытания позволяют точно рассчитать соотношения рисков, которые не требуют знать общую распространенность заболевания среди населения.

Те, кто бывал на собачьих бегах или скачках, могут вспомнить, что вероятность победы в забеге часто выражается в коэффициентах. Аутсайдер может иметь коэффициент 5 к 1. Это означает, что в пяти из шести идентичных забегов это животное, скорее всего, проиграет, а выиграет лишь в одном. Вероятность его победы составляет 1 к 6. Естественный способ описывать шансы против – задавать соотношение вероятности того, что событие не произойдет, и вероятности того, что оно произойдет (в данном случае 5/6 к 1/6, или, проще, 5 к 1). Фаворит гонки, напротив, может иметь коэффициент 2 к 1. В спортивном тотализаторе принято всегда ставить на первое место большее число, поэтому необходимо различать коэффициенты «на» и «против». Коэффициент «на», обратный коэффициенту «против», выражает отношение вероятности того, что событие произойдет, к вероятности того, что оно не произойдет. При коэффициенте 2 к 1 можно ожидать, что фаворит в трех забегах выиграет два раза и проиграет один. Таким образом, вероятность того, что фаворит выиграет, составляет 2 из 3 или 2/3, а вероятность того, что он проиграет, составляет 1/3, что и дает коэффициент 2/3 к 1/3 или, проще, 2 к 1.

Комментаторы и букмекеры порой говорят о «фаворите с высокой котировкой» – как правило, когда речь идет о забегах с небольшим количеством лошадей. Этот жаргонизм – тавтология. Любая лошадь с положительным коэффициентом (выше единицы) котировок является фаворитом по определению, поскольку в любом забеге математически может быть только одна лошадь, которая с большей вероятностью выиграет, чем проиграет. В забеге же с большим количеством лошадей вероятность выиграть ниже. Так, в самых известных скачках Великобритании Grand National участвуют 40 лошадей. Даже победитель 2018 года, Tiger Roll, считавшийся неоспоримым фаворитом в 2019 году (в конце концов он и выиграл), имел шансы 4 к 1 «против». Поскольку большинство лошадей вряд ли выиграют большинство забегов, коэффициенты на лошадей, начинающиеся с высокого числа, как правило, это коэффициенты «против» – если прямо не указано иное.