Кит Йейтс - Математика жизни и смерти. 7 математических принципов, формирующих нашу жизнь

В медицинских сценариях все наоборот. Шансы обычно выражаются в виде коэффициента «за» – вероятности того, что событие произойдет, относительно вероятности того, что оно не произойдет, а поскольку мы обычно говорим о заболеваниях с уровнем распространения среди популяции ниже 50 %, первым обычно называется меньшее число.

Чтобы посмотреть, как вычислить медицинские шансы и желаемое соотношение шансов, рассмотрим гипотетическое исследование конкретного контролируемого случая о влиянии единственного варианта Е4 (как в моем профиле ДНК) на вероятность развития болезни Альцгеймера к 85 годам. Результаты представим в табл. 1. Шансы развития болезни Альцгеймера к 85 годам в случае с одной копией варианта Е4 в генотипе (как и у меня) представляют собой количество людей с болезнью (100), деленное на количество людей без болезни (335), то есть 100 к 335 или, в виде дроби, 100/335. По той же логике, с учетом данных из второй строки таблицы, шансы развития болезни к 85 годам у обладающих распространенным генотипом с двумя копиями варианта Е3 составляют 79 к 956, или 79/956. Таким образом, соотношение шансов – это сравнение шансов на развитие болезни у человека с заданным генотипом (например, одна копия варианта Е4 и одна копия варианта Е3) с шансами развития болезни у человека с наиболее распространенным генотипом (две копии варианта Е3). Для гипотетических показателей, приведенных в табл. 1, соотношение шансов составляет 100/335, деленное на 79/956, что дает 3,61. Крайне важно, что соотношение шансов не требует от нас знать уровень распространения болезни в популяции в целом, поэтому его можно легко вычислить на основе анализа конкретных случаев.

Табл. 1. Результаты гипотетического тематического исследования о влиянии варианта одной копии Е4 на развитие болезни Альцгеймера к 85 годам

Показатель соотношения шансов сам по себе не дает информации о значении относительного риска (вероятности получения заболевания для генотипа Е3/Е4 относительно вероятности получения заболевания для генотипа Е3/Е3), но, объединив его с общим популяционным риском заболевания и известными частотами генотипов [56] Частота генотипа – доля особей с данным генотипом в популяции. – Прим. пер. , можно определить вероятность заболевания для данного генотипа. Этот расчет очень непрост. Более того, не существует даже однозначно определенного способа его сделать. Я попытался воспроизвести тот же показатель риска развития поздней болезни Альцгеймера, что обнаружил в присланном отчете, используя тот же метод, что и в 23andMe, и данные, взятые непосредственно из отчета или из документов, которые они цитировали [57] Farrer, L. A., Cupples, L. A., Haines, J. L., Hyman, B., Kukull, W. A., Mayeux, R….. Duijn, C. M. van. (1997). Effects of age, sex, and ethnicity on the association between apolipoprotein E genotype and Alzheimer disease. JAMA, 278 (16), 1349. https://doi.org/10.1001/jama.1997.03550160069041 Gaugler, J., James, B., Johnson, T., Scholz, K., & Weuve, J. (2016). 2016 Alzheimer’s disease facts and figures. Alzheimer’s & Dementia, 12 (4), 459–509. https://doi.org/10.1016/J.JALZ.2016.03.001 Genin, E., Hannequin, D., Wallon, D., Sleegers, K., Hiltunen, M., Combarros, O., Campion, D. (2011). APOE and Alzheimer disease: a major gene with semi-dominant inheritance. Molecular Psychiatry, 16 (9), 903–7. https://doi.org/10.1038/mp.2011.52 Jewell, N. P. (2004). Statistics for Epidemiology. Chapman & Hall/CRC. Macpherson, M., Naughton, B., Hsu, A. and Mountain, J. (2007). Estimating Genotype-Specific Incidence for One or Several Loci, 23andMe. Risch, N. (1990). Linkage strategies for genetically complex traits. I. Multilocus models. American Journal of Human Genetics, 46 (2), 222–8. . (Если вам интересно, при расчете мне предстояло найти вероятность развития заболевания, решив систему из трех взаимосвязанных уравнений для трех неизвестных условных вероятностей при помощи нелинейной программы поиска решений – как раз в таких задачках я люблю покопаться в процессе своей повседневной работы). Я обнаружил небольшие, но потенциально очень значимые расхождения между моими результатами и результатами 23andMe. Мои расчеты подсказывали, что к выкладкам 23andMe стоит отнестись с некоторым скептицизмом.

Наткнувшись на исследование 2014 года, в котором сравнивались методы расчета рисков, применявшиеся в трех ведущих персональных геномных компаниях, включая 23andMe [58] Kalf, R. R. J., Mihaescu, R., Kundu, S., de Knijff, P., Green, R. C., & Janssens, A. C. J. W. (2014). Variations in predicted risks in personal genome testing for common complex diseases. Genetics in Medicine, 16 (1), 85–91. https://doi.org/10.1038/gim.2013.80 , я укрепился в своих сомнениях относительно точности их результатов. Авторы обнаружили, что разные подходы к оценке общепопуляционного риска, частот генотипов и разные формулы, используемые при расчетах, вкупе способствовали значительному расхождению итоговых значений прогнозируемых рисков у различных компаний. Когда прогнозируемые риски использовались для распределения людей в группы повышенного, пониженного или стандартного риска, расхождения становились еще более очевидными. Исследование показало, что по крайней мере две из трех компаний относили 65 % всех лиц, протестированных на рак простаты, к противоположным категориям риска (повышенной или пониженной). Почти в двух третях случаев одна компания могла сообщить человеку, что он здоров, в то время как другая компания информировала бы его, что у него повышенный риск развития рака простаты.

Оставляя в стороне возможность ошибки самих генетических тестов, я получил ответ на свой третий вопрос: несовершенство математического подхода к оценке риска, представляемой в индивидуальных отчетах о личном геноме, заставляет воспринимать эти отчеты с некоторым скепсисом.

Наборы для индивидуального анализа ДНК – далеко не единственные инструменты здравоохранения, оказавшиеся в нашем распоряжении. Сегодняшние телефонные приложения могут отслеживать частоту сердечных сокращений или оценивать аэробное состояние; домашние тесты обещают определить все что угодно, начиная от аллергии и артериального давления и заканчивая проблемами со щитовидной железой или даже ВИЧ-инфекции. Но задолго до появления дорогих индивидуальных ДНК-тестов и телефонных приложений, которые измеряют вашу концентрацию или следят за вашим прессом, появился самый дешевый, простой в подсчете и, безусловно, низкотехнологичный персональный диагностический инструмент: индекс массы тела (ИМТ). ИМТ рассчитывается путем деления своей массы в килограммах на квадрат роста в метрах.

Для учета и диагностики любой с ИМТ ниже 18,5 классифицируется как имеющий «недостаточный вес». В диапазон «нормального веса» входит ИМТ от 18,5 до 24,5, а «избыточного веса» – от 24,5 до 30. «Ожирение» определяется при ИМТ выше 30. Ожирение может быть причиной примерно 23 % смертей в США, хотя точно оценить его влияние сложно. Однако эта тенденция в несколько меньшей степени прослеживается по всему миру. В Европе ожирение как причина преждевременной смертности уступает только курению. Ожирение среди взрослых и детей растет почти в каждой стране, и за последние 30 лет его распространенность удвоилась. Людей, страдающих ожирением, предупреждают о риске таких угрожающих жизни заболеваний, как диабет II типа, инсульт, ишемическая болезнь сердца и некоторые виды рака, а также о повышенном шансе возникновения психологических проблем, таких как депрессия. Сегодня в мире больше людей умирает от избыточного веса, чем от недостатка в весе.