Кит Йейтс - Математика жизни и смерти. 7 математических принципов, формирующих нашу жизнь

Чтобы выяснить ответ, необходимо сравнить количество убийств чернокожих, совершенных чернокожими и полицейскими, «на душу населения». Подушевые показатели, представленные в табл. 11, мы найдем, разделив общее число чернокожих жертв, убитых определенной группой (чернокожими или сотрудниками полиции), на величину этой группы. В 2015 году чернокожие стали виновными в 2380 убийствах других чернокожих, однако с учетом того, что в США проживает более 40,2 млн чернокожих граждан, подушевой показатель оказывается относительно небольшим – примерно 1 на 17 000. Полицейские («правомерно или неправомерно») несут ответственность за убийство 307 темнокожих людей в 2015 году. На 635 781 сотрудников полиции это составляет чуть менее 1 убийства на 2000 полицейских – в восемь с лишним раз больше, чем у чернокожих граждан США. Похоже, что чернокожий, идущий по улице, должен опасаться приближающегося к нему полицейского больше, чем другого чернокожего.

Табл. 11. Количество убийств, жертвами которых стал чернокожий, распределено по тому, к какой группе принадлежит убийца – является ли он чернокожим или сотрудником правоохранительных органов. Размеры этих двух групп населения также представлены и используются для расчета показателя убийств на душу населения

Конечно, мы не учли, что столкновения с полицией часто носят конфронтационный характер и что американская полиция, как правило, вооружена. Наверное, неудивительно, что те, кто уполномочен применять смертоносную силу, делают это чаще, чем население в целом. Используя те же самые математические приемы, мы можем показать, что белые также должны больше бояться сотрудников правоохранительных органов (показатель убийств белых полицейскими на душу населения составляет 1 на 1000 полицейских), чем других белых (показатель убийств белых белыми на душу населения составляет 1 на 90 000 белых), несмотря на то, что белые в целом убивают белых чаще, чем полицейские. То, что уровень убийств белых полицейскими на душу населения в два раза выше, чем уровень убийств чернокожих, объясняется тем, что в стране больше белых. Но сопоставление этих показателей, опять же, может быть тревожным сигналом, поскольку в США белых почти в шесть раз больше, чем чернокожих.

Статистика Лиддла, конечно, некорректна, но, пожалуй, более важно то, что его статья в Sun отвлекает внимание читателя от реальной статистики, которая лежит в основе движения Black Lives Matter, подменяя вопрос «Кого убивают чаще?» вопросом «Кто убивает чаще?» Важно, что на 12,6 % населения, которые составляют черные, приходится 26,8 % убийств, которые совершают полицейские, в то время как на 73,6 % населения, которые составляют белые, приходится лишь 51 % убийств. Существуют ли скрытые факторы (вроде искажающих переменных, встречавшиеся нам в предыдущей главе, когда мы обсуждали мнимые преимущества, которые курение родителей обеспечивает младенцам, рожденным с низким весом), что могли бы объяснить это несоответствие? Почти наверняка. Например, более бедные люди чаще совершают преступления, а в США чернокожий скорее будет бедным. Являются ли именно эти факторы причиной огромной диспропорции в статистике убийств, совершаемых полицейскими, или нет, еще предстоит выяснить.

Статья Лиддла была не первым и не последним примером вольного обращения таблоида Sun со статистикой. В 2009 году под мощным, надо признать, заголовком «Легкомысленное поедание свинины убивает» Sun сообщила об одном из многочисленных результатов 500-страничного исследования Всемирного фонда исследования рака – о влиянии ежедневного потребления 50 граммов мясных продуктов на развитие раковых заболеваний [126] World Cancer Research Fund, & American Institute for Cancer Research. (2007). Second Expert Report | World Cancer Research Fund International. http://discovery.ucl.ac.uk/4841/1/4841.pdf . Таблоид шокировал читателей тем «фактом», что один бутерброд с беконом (если есть его каждый день) увеличивает риск рака толстой кишки на 20 %.

Но эта цифра (да и сама проблема) была дутой. Если говорить об абсолютном риске – доле людей, подвергшихся или не подвергшихся воздействию определенного фактора (например, употребляющих бутерброды с беконом или не употребляющих бутерброды с беконом), у которых в каждом случае ожидается развитие определенного исхода (например, рак), то получается, что 50 граммов мясных продуктов в день увеличивают абсолютный пожизненный риск развития рака толстой кишки с 5 до 6 %. Слева на рис. 19 мы сравниваем риски для двух групп по 100 человек. Из сотни любителей бекона (второй столбец) раком заболеет только на одного человека больше, чем в той сотне, которая воздерживалась от свинины.

Рис. 19. Сравнение абсолютных показателей (5 из 100 против 6 из 100) (слева) демонстрирует, что риск ежедневного потребления 50 г мясных продуктов незначителен. Однако на фоне относительно небольшого количества людей, страдающих этим заболеванием (справа), относительный прирост риска на 20 % (1 из 5) кажется очень большим

Вместо того чтобы использовать более объективный показатель абсолютного риска, Sun решила сосредоточить внимание на относительном риске – риске конкретного исхода (например, развития рака) для людей, подвергающихся воздействию определенного фактора риска (например, употребление в пищу бутербродов с беконом) относительно доли риска для популяции в целом. Если относительный риск выше единицы, то у человека, подвергшегося воздействию, вероятность развития заболевания выше, чем у человека, не подвергшегося такому воздействию. Если же он ниже единицы, то риск ниже. На правой стороне рис. 19 показано, как исключение из этого уравнения людей, не затронутых болезнью, заставляет прирост относительного риска (6/5 или 1,2) выглядеть гораздо более драматичным. Несмотря на то, что относительный риск для тех, кто употребляет в пищу 50 граммов мясных продуктов в день, увеличивается на 20 %, абсолютный риск увеличивается только на 1 %. Но такая цифра не поднимет продажи газеты. Конечно, заголовок статьи был достаточно провокационным, чтобы спровоцировать медийную истерику под лозунгом «Спасите наш бекон». Жонглирование цифрами привело к тому, что ученых, которые «объявили войну бекону», несколько дней клеймили в прессе как «нацистов от здорового образа жизни».