Максим Филипповский - Генезис. Небо и Земля. Том 1. История

§248. Эрвин Шрёдингер (1926) в ряде своих публикаций, отталкиваясь от идей де Бройля, актуальность работы которого на тот момент уже была признана Эйнштейном, разработал математический аппарат волновой механики, что впоследствии стало известным, как уравнение Шрёдингера. В первой своей статье он сделал «вывод» волнового уравнения для не зависящих от времени систем, и показал, что оно дает правильные собственные значения энергии для водородоподобного атома. [523] Этот документ был повсеместно отмечен как одно из важнейших достижений двадцатого века, которое произвело революцию в большинстве областей квантовой механики, да и вообще во всей физике и химии. Через четыре недели была представлена вторая статья, в которой были решены проблемы квантового гармонического осциллятора, жесткого ротора и двухатомных молекул и дан новый вывод уравнения Шрёдингера. [524] Третья статья, опубликованная в мае, показала эквивалентность его подхода Гейзенбергу и дала трактовку эффекта Штарка. [525] Четвертая работа в этой серии показала как рассматривать проблемы, в которых система изменяется со временем, как в задачах рассеяния. [526] В этой статье он ввел комплексное решение волнового уравнения, чтобы предотвратить возникновение дифференциальных уравнений четвертого и шестого порядка.

§249. Оскар Клейн (1926) и Уолтер Гордон (1926) предложили уравнение для описания квантовых частиц в рамках теории относительности. [527,528] Статья Гордона была посвящена эффекту Комптона в контексте решений Шрёдингера. Клейн исследовал применимость предположений Калуцы о связи между электромагнетизмом и гравитацией, с одной стороны, и методом, указанным де Бройлем и Шрёдингером, с другой стороны, для решения квантовых проблем. Уравнение Клейна – Гордона первоначально записал сам Эрвин Шрёдингер до записи своего нерелятивистского уравнения, однако он отказался от него, не опубликовав, потому что не смог включить спин электрона в уравнение. Шрёдингер сделал упрощение уравнения Клейна – Гордона и нашёл другое уравнение. После первой публикации Шрёдингера по волновой механике Владимир Александрович Фок 168(1926) независимо написал статью о его обобщении на случай магнитных полей, где силы зависели от скорости. Фок использовал метод Калуцы – Клейна и постулировал калибровочную теорию, выведя подходящее волновое уравнение для общего случая функции Лагранжа с линейными членами. [529,530] Иногда эта система уравнений называется Клейна – Гордона – Фока.

§250. Эдвин Хаббл (1926) представил морфологическую классификацию галактик в форме последовательности, которая была им же модифицирована в 1936 году, известная под названием «Камертон Хаббла», поскольку традиционная иллюстрация этой последовательности имеет сходство с этим инструментом. [531] В своей классификации Хаббл разделил все галактики на 3 обширных класса, основываясь на их внешнем виде на фотографических пластинках, экспонированных в синем фильтре (В): эллиптические галактики, спиральные галактики, неправильные или иррациональные галактики, а после модификации были добавлены линзовидные галактики.

§251. После появления в начале 1926 года работ Шрёдингера по волновой механике проблема интерпретации новой теории стала особенно острой. Основные положения статистической интерпретации волновой функции были сформулированы Максом Борном в 1926 году, как только было опубликовано волновое уравнение Шрёдингера. В отличие от интерпретации Шрёдингера, представляющей электрон в атоме в виде волнового пакета, интерпретация Борна рассматривала электрон в атоме как отрицательно заряженную элементарную частицу и сохраняла структуру электрона. [532] Но при этом законы движения электрона в атоме приобретают вероятностный характер, определяемый волновой функцией. В рамках статистической интерпретации волновой функции терялся смысл понятия траектории движения электрона, однако можно было рассматривать вероятность нахождения электрона в определённом элементе пространства, окружающего ядро атома.

§252. Люэлин Хиллет Томас (1927) в статье «Вычисление атомных полей» разработал квазиклассическую статистическую модель атома, в которой электроны распределены однородно по фазовому пространству, причём электронная плотность однозначно связана с потенциальной энергией в электромагнитном поле, создаваемом ядрами и другими электронами. [533] Получив самосогласованное уравнение для потенциала и численно решив его, Томас смог вычислить значение эффективного ядерного заряда, экранированного электронами, в удовлетворительном согласии с данными, взятыми из других источников. Теория была в 1927 году независимо развита Энрико Ферми, который применил для её разработки новой квантовой статистики; и обобщена в 1930 году Полем Дираком, который учёл обменное взаимодействие между электронами, и потому носит название теории Томаса – Ферми или теории Томаса – Ферми – Дирака. В последующие годы данная модель, несмотря на свою ограниченность, широко использовалась для получения приближённых качественных результатов в атомной и ядерной физике, физике плазмы, астрофизике, физике твёрдого тела и послужила прототипом теории функционала плотности, разработанной в середине 1960-х годов.

§253. Вернер Гейзенберг (1927) разрабатывая корректировку классических понятий «координата» и «импульс», нашёл выход в наложении ограничений на их использование, выразив математически в виде соотношения неопределённостей: чем точнее определено положение, тем менее точно известен импульс, и наоборот. [534] В своей известной работе «О наглядном содержании квантовотеоретической кинематики и механики» Гейзенберг писал: «из одного определенного эксперимента никогда нельзя получить точных сведений обо всех квантовотеоретических величинах; напротив того, этим опытом все физические величины разделяются, характерным для него образом, на „известные“ и „неизвестные“ (или: величины известные с большей и меньшей точностью). Результаты двух экспериментов можно только тогда точно получить один из другого, когда в обоих экспериментах физические величины одинаковым образом разделяются на „известные“ и „неизвестные“ (то есть когда в обоих экспериментах тензоры в многомерном пространстве, которое мы уже неоднократно использовали в целях наглядности, „рассматриваются“ с одного и того же направления). Если в двух экспериментах величины различным образом разделяются на „известные“ и „неизвестные“, то связь между результатами этих экспериментов может быть надлежащим образом представлена только статистически». В квантовой механике принцип неопределенности (также известный как принцип неопределенности Гейзенберга) является одним из различных математических неравенств, утверждающих фундаментальный предел точности, с которой значения для определенных пар физических количеств частицы, такие как положение и импульс можно предсказать из первоначальных условий. В ходе своих рассуждений Гейзенберг сделал еще одно важное замечание: «В жесткой формулировке закона причинности, гласящей: „Если точно знать настоящее, можно предсказать будущее“, ложной является не вторая часть, а предпосылка. Мы принципиально не можем узнать настоящее во всех деталях. Поэтому любое наблюдение есть выбор из некоторой совокупности возможностей и ограничение возможного в будущем».