О. ОРЕ - Приглашение в теорию чисел

Тут можно читать онлайн О. ОРЕ - Приглашение в теорию чисел - бесплатно полную версию книги (целиком) без сокращений. Жанр: Прочая научная литература, издательство Наука Главная редакция физико-математической литературы, год 1980. Здесь Вы можете читать полную версию (весь текст) онлайн без регистрации и SMS на сайте лучшей интернет библиотеки ЛибКинг или прочесть краткое содержание (суть), предисловие и аннотацию. Так же сможете купить и скачать торрент в электронном формате fb2, найти и слушать аудиокнигу на русском языке или узнать сколько частей в серии и всего страниц в публикации. Читателям доступно смотреть обложку, картинки, описание и отзывы (комментарии) о произведении.
  • Название:
    Приглашение в теорию чисел
  • Автор:
  • Жанр:
  • Издательство:
    Наука Главная редакция физико-математической литературы
  • Год:
    1980
  • Город:
    Москва
  • ISBN:
    нет данных
  • Рейтинг:
    4/5. Голосов: 101
  • Избранное:
    Добавить в избранное
  • Отзывы:
  • Ваша оценка:
    • 80
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5

О. ОРЕ - Приглашение в теорию чисел краткое содержание

Приглашение в теорию чисел - описание и краткое содержание, автор О. ОРЕ, читайте бесплатно онлайн на сайте электронной библиотеки LibKing.Ru

Книга известного норвежского математика О. Оре раскрывает красоту математики на примере одного из ее старейших разделов — теории чисел. Изложение основ теории чисел в книге во многом нетрадиционно. Наряду с теорией сравнении, сведениями о системах счисления, в ней содержатся рассказы о магических квадратах, о решении арифметических ребусов и т. д. Большим достоинством книги является то, что автор при каждом удобном случае указывает на возможности практического применения изложенных результатов, а также знакомит читателя с современным состоянием теории чисел и задачами, ещё не получившими окончательного решения.


Приглашение в теорию чисел - читать онлайн бесплатно полную версию (весь текст целиком)

Приглашение в теорию чисел - читать книгу онлайн бесплатно, автор О. ОРЕ
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Годы столетий

1700, 1800, 1900, 2100, 2200, 2300…,

в которых количество столетий не делится на 4, не считаются високосными годами. Оставшиеся годы столетий

1600, 2000, 2400…

продолжают считаться високосными годами. Получается очень хорошее приближение к правильной длине года, однако капельку длиннее. Было предложено не считать годы 4000, 8000… високосными вопреки григорианскому правилу; но так как этот вопрос еще открыт и не имеет отношения к ближайшему будущему, то мы не будем это принимать в нашей формуле.

Предположим теперь, что нам задана дата: d -й день в m -м месяце (где m определяется так, как было указано выше), в году, равном

N = c • 100 + Y , (8.2.1)

где с —количество столетий, а Y — номер года в столетии. Тогда можно доказать, что наш номер дня недели определяется при помощи сравнения

Wd + [1/5 (13 m -1)] + Y + [1/4 Y ] + [1/4 c ] — 2 с (mod 7). (8.2.2)

Квадратные скобки, фигурирующие в этой формуле, были введены в § 3 главы 4 для обозначения наибольшего целого числа, не превосходящего числа, стоящего внутри этих скобок.

Пример.День Пирл-Харбора [12] День нападения японского флота на американскую военную базу Пирл-Харбор, начало войны США и Японии. ( Прим. перев .) , 7 декабря 1941 г. Здесь

d = 7, m = 10, с = 19, Y = 41,

так что

W = 7 + 25 + 41 + 10 + 4 — 38 ≡ 0 (mod 7).

т. е. это было в воскресенье.

Пример. Каким днем недели будет 1 января 2000 года? Здесь

d = 1, m = 11, с = 19, Y = 99

и

W = 1 + 28 + 1 + 3 + 4 — 38 ≡ 6 (mod 7);

таким образом, первый день следующего столетия [13] Это распространенная ошибка. Первым днем следующего столетия будет 1 января 2001 года, который будет понедельником. ( Прим. перев .) будет субботой.

При пользовании этой формулой следует помнить, что ее нельзя применять для того периода, когда еще не был введен григорианский календарь. В Англии и английских колониях он был введен в 1752 году, при этом из календаря было опущено одиннадцать дней: 3 сентября стали считать 14 сентября по новому стилю [14] У нас переход на григорианский календарь произошел в 1918 году; вместо 1 февраля старого стиля стали считать 14 февраля нового стиля. ( Прим. перев .) .

Оставшаяся часть этого параграфа предназначена для тех, кто хотел бы познакомиться с выводом формулы (8.2.2). Вывод формулы проведем в два этапа. Во-первых, определим номер дня недели для 1 марта произвольного N -го года в формуле (8.2.1). Начнем отсчет от некоторого года, скажем, от 1600-го, и обозначим номер дня недели для 1 марта этого года через d 1600. Можно было бы узнать номер этого дня из архивных документов, но можно обойтись и без этого, а получить его, как результат рассуждений.

Если бы не было високосных лет, то мы могли бы найти d N — номер дня недели 1 марта N -то года, просто добавляя по одному дню к d 1600для каждого из прошедших лет. Это дает число

d 1600+ (100 с + Y — 1600) (mod 7). (8.2.3)

Принимая во внимание високосные годы и предполагая, что они следуют регулярно каждый четвертый год, мы должны прибавить к первому выражению еще следующее:

[1/4 (100 с + Y — 1600)] = 25 с — 400 + [1/4 Y ]. (8.2.4)

Однако это чуть больше, чем нужно, потому что год окончания каждого столетия обычно не бывает високосным, и ввиду этого мы должны вычесть число

с —16. (8.2.5)

Но мы должны еще учесть следующее исключение: если с — номер столетия, делится на четыре, то год 100 с считается високосным. Таким образом, нужно добавить последнюю поправку

[1/4 ( с -16)] = [1/4 с ] — 4. (8.2.6)

Теперь мы сложим выражение (8.2.3) и (8.2.4), вычтем (8.2.5) и прибавим (8.2.6). Это даст нам номер дня недели 1 марта N -гo года в виде выражения

d Nd 1600+ 124 с + Y — 1988 + [1/4 с ] + [1/4 Y ] (mod 7).

Чтобы упростить его, мы приводим числа по модулю 7 и таким образом получаем

d Nd 1600— 2 с + Y + [1/4 с ] + [1/4 Y ] (mod 7). (8.2.7)

Применим эту формулу к 1968 году, в котором 1 марта падает на пятницу, следовательно, d 1968= 5.

Здесь с = 19, [1/4 c ] = 4, Y = 68, [1/4 Y ] = 17,

и мы находим d 1968= 5 ≡ d + 2 (mod 7).

Это даст нам, что d 1600= 3, следовательно, 1 марта 1600 года было средой. Когда мы вставим полученное значение в (8.2.7). мы придем к формуле

d N = 3 — 2 с + Y + [1/4 с ] + [1/4 Y ] (mod 7) (8.2.8)

для номера дня недели 1 марта N -го года.

Вторым этапом будет определение количества дней по модулю 7 от 1 марта до произвольно взятого дня этого года. Так как количество дней в месяце

меняется, то для этого требуется некоторая хитрость. Начнем с нахождения количества дней, которые нужно прибавить к номеру дня 1 марта, чтобы получить номер дня 1 числа любого другого месяца по модулю 7.

Так как в марте 31 день, то для получения номера 1 апреля нужно добавить 3, для получения номера 1 мая мы должны добавить 3 + 2 дней, так как в апреле 30 дней. Продолжая рассмотрение для последующих месяцев, мы получаем добавочные слагаемые в виде следующей таблицы:

§ 3. Расписания соревнований

В качестве другого простого применения теории сравнений можно рассмотреть составление расписаний соревнований, проходящих по круговой системе, подобных тем, которые составляются во всех видах соревнований от шахмат до футбола.

Обозначим количество участников (или команд) через N . Если число N — нечетное, то в каждом туре соревнований невозможно разбить все команды на пары — каждый раз одна из команд будет свободна от игры. Мы можем обойти эту трудность, добавив фиктивную команду T 0и составляя расписание для (N + 1)-й команды, включая команду Т 0. В каждом туре команда, которой выпадает играть с командой Т 0, будет свободна от игры.

Из сказанного следует, что можно считать количество команд N четным числом. Каждой команде мы сопоставим число

х = 1, 2…, N—1, N.

Общее количество туров, которое должна сыграть каждая команда, равно N — 1.

Предположим теперь, что х принадлежит множеству {1, 2…, N-1}. (8.3.1)

В качестве противника команды х в r -м туре мы назначим команду с номером у , из множества (8.3.1), где число y r удовлетворяет сравнению

x + y rr (mod ( N — 1)). (8.3.2)

Чтобы увидеть, что при этом разные команды х имеют разных противников, заметим, что сравнение

x + y rrx' + y r (mod (N — 1))

означает, что

xx' (mod (N — 1))

или х = x' , так как эти числа принадлежат множеству (8.3.1).

Единственная сложность возникает в том случае, когда х = y r , и таким образом в формуле (8.3.2) получаем

2 xr (mod (N — 1)). (8.3.3)

Существует лишь одно значение х во множестве (8.3.1), для которого выполняется это соотношение. Действительно, если

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать


О. ОРЕ читать все книги автора по порядку

О. ОРЕ - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки LibKing.




Приглашение в теорию чисел отзывы


Отзывы читателей о книге Приглашение в теорию чисел, автор: О. ОРЕ. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Понравилась книга? Поделитесь впечатлениями - оставьте Ваш отзыв или расскажите друзьям

Напишите свой комментарий
x