О. ОРЕ - Приглашение в теорию чисел

то отсюда следовало бы, что

m 2= m 1 2, n 2= n 1 2 или m = m 1, n = n 1.

3. Если число с является величиной гипотенузы пифагорова треугольника, то произведение kс , где k — любое целое число, обладает теми же свойствами. Таким образом, достаточно рассмотреть лишь значения с ≤ 100, которые не имеют делителей и могут быть величиной гипотенузы. Соответствующие

[…]

Система задач 8.2.

2. Для с = 19 последние два члена в формуле (8.2.2) можно заменить числом 1, поскольку тогда [1/4 c ] — 2c ≡ 1 (mod 7).

Система задач 8.3.

1. 1:2:3:4:5:6:7:8

7:6:5:8:3:2:1:4

8:7:6:5:4:3:2:1

2:1:7:6:8:4:3:5

3:8:1:7:6:5:4:2

4:3:2:1:7:8:5:6

5:4:8:2:1:7:8:3

6:5:4:3:2:1:8:7

2. Когда r = 2, исключительный случай попадает на х = 1, следовательно, 1 играет с 8, а 8 играет с 1.

Для других значений х = 2, 3…, 7

y ≡ 2 — х ≡ 9 — х (mod 7),

т. е. соответственно у = 7, 6…, 2.

3. Команда N — 1 играет с

y ≡ r — ( N — 1) ≡ r (mod ( N — 1))

в r -м туре. Команда N — 1 может быть исключительной командой, если

2( N — 1) ≡ (mod ( N — 1)),

следовательно, r = N — 1 и тогда команда N — 1 играет с командой N .

4. Условие (8.3.2) симметрично относительно х и у r , когда х — обычная команда. Если х удовлетворяет условию (8.3.3), то эта команда играет с командой N и, по определению, команда N играет с командой х .

Таково наше приглашение в теорию чисел. Если она заинтересовала вас и вы хотите познакомиться с ней поближе, то для этого следует прочесть какой-нибудь систематический курс теории чисел, например,

И. М. Виноградов. Основы теории чисел. — М: Наука, 1972.

Существует также ряд популярных книг, освещающих отдельные вопросы теории чисел. Из них мы рекомендуем вам следующие:

Н. Н. Воробьев. Признаки делимости. — М: Наука, 1980.

Л. А. Калужнин. Основная теорема арифметики. — М.: Наука, 1969.

В. Серпинский. О решении уравнений в целых числах. — М.: Физматгиз. 1963.

В. Серпинский. Что мы знаем и чего не знаем о простых числах. — М. — Л.: Физматгиз, 1961.

В. Серпинский. 250 задач по элементарной теории чисел. — М.: Просвещение, 1968.

А. Я. Хинчин. Три жемчужины теории чисел. — М.: Наука, 1979.

М. М. Постников. Теорема Ферма. — М.: Наука, 1978.

Игра с передвижением фишек по размеченной доске. ( Прим. перев. )

Бенджамин Франклин (1706–1790) — выдающийся американский общественный деятель, дипломат и ученый. ( Прим. перев .)

The Papers of Benjamin Franclin, Yale University Press, т. 4, c. 392–402.

Формат кварто — формат в 1/4 долю листа, т. е. 450 мм × 300 мм. ( Прим. перев. )

Леонард Эйлер (1707–1783) — выдающийся математик, родившийся в Швейцарии, большую часть жизни провел в России, являясь членом Петербургской Академии наук. ( Прим. перев. )

Аликвотные дроби — дроби вида 1/ n; в древности было принято всякую дробь представлять в виде суммы аликвотных дробей. Например, 5/12 = 1/12 + 1/3. ( Прим. перев .)

Американская фирма, выпускающая вычислительное оборудование. ( Прим. перев. )

Последователи философской школы Пифагора. ( Прим. перев. )

На счетах, принятых в СССР, на каждой спице располагается 10 косточек. ( Прим. перев .)

При игре в «Ним» раскладывается некоторое количество камешков в несколько кучек. Двое играющих по очереди берут камешки из кучек, при ходе можно брать произвольное количество камней, но только из одной кучки. Выигрывает игрок, взявший последний камень. ( Прим. перев .)

Вышлите побольше денег.

День нападения японского флота на американскую военную базу Пирл-Харбор, начало войны США и Японии. ( Прим. перев .)

Это распространенная ошибка. Первым днем следующего столетия будет 1 января 2001 года, который будет понедельником. ( Прим. перев .)

У нас переход на григорианский календарь произошел в 1918 году; вместо 1 февраля старого стиля стали считать 14 февраля нового стиля. ( Прим. перев .)