Леонард Млодинов - (Не)совершенная случайность. Как случай управляет нашей жизнью

Прошло несколько дней с момента объявления выигрышного билета, но за выигрышем никто не явился. Выиграл консорциум инвесторов, однако им пришлось ждать в течение нескольких дней, чтобы удостовериться в этом. Затем, когда чиновникам от государственной лотереи стало известно, что выиграл консорциум, они стали уклоняться от выплаты призовых денег. Последовал целый месяц пререканий между юристами той и другой сторон, пока чиновники не признали: у них нет веских причин для отказа в выплате. В конце концов, инвесторы свой выигрыш получили.

Изучая понятие случайности, Паскаль обогатил науку своими идеями в отношении расчетов, а также понятием математического ожидания. Интересно, какие еще открытия совершил бы Паскаль, не брось он занятия математикой, не пошатнись его здоровье. Однако ничего больше не произошло. В июле 1662 г. Паскаль тяжело заболел. Врачи предписали традиционные для того времени средства: кровопускания, бесконечные очищения организма, клизмы, рвотные. На некоторое время ему стало лучше, но потом болезнь вернулась, а с ней и сильные головные боли, головокружения, судороги. Паскаль дал обет: если поправится, посвятит свою жизнь помощи бедным. Он попросил перевести его в клинику для неизлечимо больных — в случае своей скорой смерти он хотел быть среди них. Паскаль в самом деле умер — несколько дней спустя, в августе 1662 г. Ему было тридцать девять. Вскрытие показало, что причиной смерти было кровоизлияние в мозг. Кроме того, обнаружились патологические изменения в печени, желудке, кишках, чем и объяснялись болезни, терзавшие Паскаля всю жизнь.

В своих работах Кардано, Галилей и Паскаль предположили, что вероятности, соотносимые с задачами, за которые они взялись, уже известны. Например, Галилей предположил, что кость может с равным успехом упасть любой из шести сторон. Однако насколько «прочно» это знание? Возможно, кости герцога были сделаны таким образом, чтобы не отдавать предпочтение ни одной стороне, однако это не значит, что справедливость была на самом деле достигнута. Галилей мог проверить свое предположение путем наблюдений за бросками костей и последующей записи того, как часто кости падали той или иной стороной. Однако если бы он повторил эксперимент несколько раз, он, вполне возможно, обнаружил бы, что каждый раз результаты несколько разнятся, и даже небольшие отклонения могут оказаться значительными, в особенности, если иметь в виду ту крошечную разницу, которую его попросили объяснить. Чтобы ранняя работа из области теории случайности могла быть применена в реальном мире, необходимо задуматься над следующим вопросом: какова связь между неявными вероятностями и наблюдаемыми результатами? Когда мы говорим: шансы того, что кость упадет на 2, равны 1 из 6, что мы имеем в виду с практической точки зрения? Если это не значит, что при любой серии бросков кость упадет на 2 аккурат 1 раз из 6, то на чем тогда основывается наша уверенность, будто шансы бросить кость и получить 2 в самом деле равны 1 из 6? И что подразумевается, когда врач говорит: лекарство в 70% эффективно, в 1% случаев влечет за собой серьезные побочные эффекты? Или что при опросе выясняется: кандидата поддерживают 36% избирателей? Это непростые вопросы, они имеют отношение к самой сути понятия случайности, понятия, о котором математики до сих пор спорят.

Недавно, в один из теплых весенних дней, я ввязался в подобный спор, а моим оппонентом был статистик Моше, приехавший преподавать из Еврейского университета в Иерусалиме; за обедом в столовой Калифорнийского технологического института он сел напротив меня. Отправляя в рот одну за другой ложечки обезжиренного йогурта, Моше напирал на то, что по-настоящему случайных чисел не существует. «Таких в природе нет, — сказал он. — Ну да, они составляют таблицы, пишут компьютерные программы, но на самом деле сами себя обманывают. Никому еще не удалось изобрести метод получения случайных чисел лучший, нежели броски игральных костей, который как раз и не подходит».

Моше махнул пластмассовой ложечкой в мою сторону. Тема его не на шутку взволновала. Я чувствовал, что между его отношением к понятию случайности и его религиозными убеждениями существует связь. Моше — ортодоксальный еврей, а я знаю, что многие верующие люди с трудом могут представить, будто Господь допускает существование случайности. «Предположим, ты хочешь выстроить ряд N случайных чисел между 1 и 6, — говорит Моше. — Ты бросаешь кость N раз и записываешь ряд N чисел, которые выпадают. Как по-твоему, это ряд действительно случайных чисел?»

«А вот и нет, — продолжает он, — потому что никто не может сделать кость, которая была бы идеальна. Некоторые грани всегда будут выпадать чаще, а другие — реже. Может потребоваться 1 тыс., а то и 1 млн бросков, однако рано или поздно эго непременно обнаружится. Ты увидишь, что 4 выпадают чаще, чем 6, а может, реже. Любое искусственное устройство обязательно обнаружит в себе такой вот изъян, потому что людям совершенство недоступно». А вот Природе доступно, поэтому истинно случайные события происходят на атомарном уровне. В действительности, это не что иное, как основы квантовой теории, так что остаток обеденного перерыва мы провели в рассуждениях на тему квантовой оптики.

В наше время современнейшие квантовые генераторы, подбрасывая идеальную квантовую кость Природы, выдают по-настоящему случайные числа. В прошлом совершенство, необходимое для изучения случайности, было, конечно же, целью иллюзорной. Наиболее творчески к этому вопросу подошла нью-йоркская преступная группировка, орудовавшая в 1920 г {81} 81 Tijms, Understanding Probability, p. 53. . Каждый день им нужны были случайные пятизначные числа для незаконной лотереи, и гангстеры издевались над властями, указывая последние пять цифр бюджета Министерства финансов. (На момент написания этих строк правительство США имеет долг в 8 995 800 515 946 долларов и 50 центов или 29 679 долларов 02 цента на человека, так что современные гангстеры могли бы брать последние пять цифр из суммы долга на душу населения!) Их так называемая казначейская лотерея запуталась в сетях не только криминальных законов, но и законов научных, поскольку согласно правилу, называемому «законом Бенфорда» [11] Закон Бенфорда или закон первой цифры гласит, что в таблицах чисел, основанных на данных источников из реальной жизни, цифра 1 на первом месте встречается гораздо чаще, чем все остальные (приблизительно в 30% случаях). Более того, чем больше цифра, тем меньше вероятности, что она будет стоять в числе на первом месте. , цифры, получаемые таким образом, являются не случайными, а скорее стремящимися к цифрам младшего разряда.