Александр Петров - Гравитация От хрустальных сфер до кротовых нор

В настоящее время на многих конференциях по теории гравитации обобщённым (или альтернативным) теориям посвящаются целые секции, по этой тематике выходят отдельные сборники, некоторые теории становятся все более и более самостоятельными. Каковы же основные наиболее популярные и перспективные направления в этих разработках?

Во–первых, ОТО является чисто метрической (или чисто тензорной) теорией. Это означает, что геометрия пространства–времени и материя воздействуют друг на друга без посредников. Таких теорий можно построить бесконечно много (о чем мы уже говорили), и они активно разрабатываются. Как правило, уравнения этих теорий отличаются от уравнений ОТО тем, что они дополняются квадратичными и более высокого порядка по кривизне слагаемыми. Дополнительные члены обычно входят с малыми коэффициентами, которые обеспечивают согласие с наблюдениями, скажем, на масштабах планетных систем, но существенно изменяют решения на космологических масштабах.

Другой класс альтернативных теорий характеризуется тем, что воздействие друг на друга геометрии и материи осуществляется через дополнительное поле, чаще всего это скалярное или векторное поле. Однако вклад этих полей не может быть существенным. Отклонение современных альтернативных теорий от ОТО должно выразиться в разнице соответствующих ΡΡΝ параметров. Чтобы оценить жизнеспособность отличной от ОТО теории (проверить её) необходимо регистрировать отклонения от значений ΡΡΝ параметров в ОТО на уровне 10 –6–10 –8. Это означает, что точность измерений, как в Солнечной системе, так и в двойных пульсарах, должна быть улучшена на 1–3 порядка.

Эта теория является одним из вариантов векторнотензорных теорий гравитации и, пожалуй, самая популярная на настоящий момент. Именно поэтому мы рассказываем о ней. Теория была предложена в 2009 году американским теоретиком-струнником» чешского происхождения Петром Хоржавой. Она несколько отличается от обычных векторно–тензорных теорий, поскольку в ней вместо векторного поля используется градиент скалярного. С одной стороны, сохраняются свойства векторных теорий, с другой — есть специфические собственные полезные свойства.

Ещё раз вспомним, что непротиворечивую квантовую теорию гравитации, в которой не было бы расходимостей, на основе ОТО создать не удалось. Поэтому предлагаются различные модификации, которые на квантовых масштабах существенно расходятся с ОТО и становятся «подходящими» для квантования. Для этого при их построении некоторые принципы, лежащие в основе ОТО, изменяются, т. е. оказываются нарушенными. Конечно, это нарушение должно быть настолько незначительным, чтобы не противоречить лабораторным тестам, и чтобы не изменилось действие теории на масштабах планетных систем, где есть хорошее соответствие с наблюдениями. Именно такой является теория Хоржавы, Мы не будем рассказывать насколько она замечательна в смысле квантования, это несколько в стороне от темы книги, зато расскажем о её свойствах как гравитационной теории — в чем и насколько они отличны от аналогичных свойств ОТО.

Лоренц–ннвариантность. Мы уже обсуждали тот факт, что ОТО как бы «выросла» из специальной теории относительности — механики высоких скоростей, сравнимых со скоростью света. Напомним, что в СТО все инерциальные системы отсчёта, движущиеся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, эквивалентны. Важно вспомнить об измерениях времени в СТО. В каждой инерциальной системе отсчёта часы идут в своём собственном темпе, отличном от темпа часов других систем, если их сравнивать. Однако нельзя выбрать ни «лучший», ни «худший» темп, если часы конструктивно идентичны. То есть собственное время каждой инерциальной системы равноправно в отношении других. Это означает, что в СТО нет выделенного течения времени.

Мы также говорили, что на геометрическом языке инвариантность в СТО при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой эквивалентна инвариантности относительно лоренцевых вращений во всем плоском пространстве–времени. В ОТО из‑за «включения» гравитации и, соответственно, искривления пространства-времени лоренц–инвариантность во всем пространстве–времени уже невозможна. Тем не менее, ОТО остаётся лоренц–инвариантной локально, то есть в малой окрестности каждого наблюдателя. Эта инвариантность является одним из принципов, лежащих в основе ОТО, и связана с принципом соответствия ОТО и СТО.

Хронометрическая теория. В ряде модификаций ОТО нарушена как раз локальная лоренц–инвариантность. Среди них и теория Хоржавы. В последнее время особой популярностью пользуется одна из её реализаций, так называемая «жизнеспособная» («healthy») не проективная версия, разрабатываемая американскими физиками Диего Власом и Ориолом Пуйоласом и нашим соотечественником Сергеем Сибиряковым. Эффекты, обсуждаемые ниже, в основном относятся именно к этой модификации ОТО.

Итак, чем же теория Хоржавы отличается от ОТО? В дополнение ко всем обычным полям ОТО добавляют скалярное поле φ, но не обычным образом. Направление его изменения в пространстве–времени определяет специально выделенное направление времени. Именно поэтому скалярное поле называют полем хронона. Тогда поверхности постоянных значений скалярного поля — это поверхности постоянного времени, или «одновременности». В уравнения скалярное поле входит только через производные, поэтому не стоит опасаться бесконечных значений поля хронона. Существенным является только его изменение, а не значения. Поскольку в пространстве- времени есть выделенное направление, то существуют выделенные системы отсчёта. Это не свойственно ни СТО, ни ОТО, но свойственно векторно–тензорным теориям. Для наглядности приведём простейший «игрушечный» пример. Одно из решений новой теории — это плоское пространство–время (такое как в СТО) плюс поле хронона, которое оказывается просто временем, φ = t. В СТО мы можем перейти с помощью лоренцевых преобразований из одной координатной системы х, t в другую х', t', где время течёт по–другому, В новой теории — не можем, поскольку значение скалярного поля при координатных преобразованиях не меняются, а это есть время. Таким образом, здесь, в отличие от СТО, существуют часы, которые отсчитывают выделенное время.

Поскольку в ОТО гравитационным полем является поле метрики пространства–времени, то ясно, почему новую теорию называют хронометрической. Допустимые ограничения на параметры хронометрической теории дают возможность избежать расходимости при квантовании. Ещё раз повторим: это и было главной целью её построения. Но это теоретический успех, а проверить квантовые эффекты такого уровня сейчас вряд ли возможно.