Александр Петров - Гравитация От хрустальных сфер до кротовых нор

Однако новая теория должна измениться и в классических (не квантовых) проявлениях. А это даёт возможность доказать или опровергнуть её право на существование. Далее мы покажем, в каких классических явлениях и насколько хронометрическая теория отличается от ОТО, можно ли выявить в наблюдениях эффекты новой теории, проиллюстрируем разницу для некоторых теоретических моделей. Для этого обсудим наиболее яркие, на наш взгляд, примеры.

Гравитационно–волновое излучение. Вспомним, что гравитационная волна в ОТО — поперечная, тензорная, имеет две поляризации (см. рис. 10.2) и распространяется со скоростью света. Гравитационные волны в теории Хоржавы также существуют. Однако помимо двух уже упомянутых тензорных поляризаций имеет место скалярная степень свободы. Это означает, что под действием такой волны к движению пробных частиц добавятся продольные (в направлении распространения волны) смещения. Важно то, что тензорная и скалярная составляющие имеют разные скорости распространения, Кроме того, обе скорости, имея зависимость от параметров модели Хоржавы, должны превышать (!) скорость света, хотя и незначительно. Эти отличия от ОТО интересны, но к сожалению пока только теоретически. До сих пор нет хотя бы непосредственного детектирования гравитационных волн, поэтому фиксация отмеченных различий представляется делом отдалённого будущего.

Тем не менее существует косвенное подтверждение существования гравитационного излучения. Это наблюдения за двойными пульсарами, уменьшение размеров орбит которых свидетельствует о потере энергии на гравитационно–волновое излучение. Этот эффект находится в соответствии с ОТО с относительной точностью 10–2, о чем мы уже говорили. Но предсказания ОТО и теории Хоржавы различны. Поэтому если последняя жизнеспособна, то есть шанс, что уже дальнейшее увеличение точности выявит эти различия и уточнит параметры новой теории.

Теперь для хронометрической теории рассмотрим взаимодействие гравитационного поля с веществом. Обсудим только первое (линейное) приближение, которое может быть доступно для наблюдений. В этом порядке эффекты, связанные с нарушением лоренц–инвариантности, подавлены в силу различных причин, но поле хронона присутствует, оно включено лоренц–инвариантным образом в так называемую эффективную метрику. То есть метрика ОТО модифицируется, и материя распространяется не в исходном пространстве–времени, а в некотором эффективном пространстве–времени, причём универсальным образом. Возможно в будущем именно это взаимодействие позволит обнаружить классические явления, представленные хронометрической теорией.

В приближении слабых полей и малых скоростей пределом гравитационной теории должна стать гравитация Ньютона. В последней взаимодействие двух частиц представлено известным законом Ньютона, где сила пропорциональна массам, гравитационной постоянной, обратно пропорциональна квадрату расстояния, но не зависит от скоростей этих частиц. Присутствие поля хронона изменяет и дополняет и этот закон следующим образом. Незначительно меняется гравитационная постоянная, теперь её называют эффективной, и появляется зависимость от скоростей. Возможность детектирования этих эффектов определяется константами связи хронометрической теории.

Влияние поля хронона проявляется также в том, что некоторые взаимодействия могут распространяться мгновенно (!), т. е. с бесконечной скоростью. Как сделан этот вывод? Обычно уравнения для возмущений содержат волновой оператор, который состоит из двух частей: пространственной и временной. Величина, обратная коэффициенту при второй части — это квадрат скорости распространения возмущений. Полное отсутствие второй части означает, что эта скорость бесконечна. Именно такую структуру имеет часть уравнений теории Хоржавы. Здесь уместно провести аналогию с теорией Ньютона. В ней точно так же, как и в хронометрической теории, выделено течение времени («абсолютное время») и гравитационное взаимодействие распространяется мгновенно.

Как представить мгновенное распространение? Вообразите поверхность постоянного времени, тогда сигнал, распространяясь на ней (то есть без изменения времени), мгновенно проходит любые расстояния. Это недопустимо в таких релятивистских теориях как СТО или ОТО. Обратимся к диаграмме на рис. 12.1. Рассмотрим три точки в пространстве: А, В и С. В момент t = 0 эти точки соответствуют событиям А 0 , В 0 , С 0, которые, в рамках СТО причинно не связаны. Только в момент t 1событие А 0 становится причинно связанным с событием В 1 в точке В, а в момент t 2 и с событием С 2 в точке С. Как и должно быть

Рис. 12.1. Причинно связанные события в СТО и теории Хоржавы

в СТО (или ОТО), распространение сигналов жёстко связано и ограничено световыми конусами. В теории Хоржавы для некоторых взаимодействий это вполне может быть не так. Мгновенное распространение означает, что все три события А 0 , В 0 , С 0 в момент времени t = 0, произошли как следствие одного мгновенно распространяющегося сигнала, то есть они могут быть причинно связанными. Однако такая «фантастическая» возможность не ограничивает хронометрическую теорию решающим образом. Выделенность направления времени означает, что понятие одновременности определено однозначно, поэтому не возникает проблем с причинностью, хотя бы и такой экзотической.

Солнечная система. Для проверки какой‑либо гравитационной теории при измерении движений в планетной системе используется ΡΡΝ–формализм. Как в любой векторной теории, в теории Хо ржавы должны присутствовать эффекты привилегированной системы отсчёта. Это приводит к тому, что оказываются ненулевыми PPN- параметры группы а. Действительно, кроме двух PPN- параметров, присущих ОТО, хронометрическая теория имеет ещё два: α 1и α 2. Чтобы не было противоречий с наблюдениями, они должны быть достаточно малыми: α 1≤ 10 –4и α 2≤ 10 –7. Будем ждать повышения точности измерений, тогда, возможно, существование α 1и α 2(а значит и теории Хоржавы) будет подтверждено или опровергнуто.

Чёрные дыры. В ОТО чёрная дыра представляет объект, где центральная часть, обычно сингулярная, окружена сферической поверхностью, названной горизонтом событий. Его наличие связано с тем, что в ОТО существует предельная скорость — это скорость света. Основное свойство чёрной дыры состоит в том, что в ОТО никакая частица, никакое поле и даже световой сигнал не могут её покинуть, то есть уйти за пределы горизонта событий.