Коллектив авторов - Новые идеи в философии. Сборник номер 5

Функциональная структура понятий не составляет специфической особенности чистой математики (арифметики, алгебры). Она свойственна в одинаковой мере и ее остальным отраслям, а также области математически обоснованного естествознания. Не только понятие отвлеченного члена, но также и основные понятия геометрии, механики, физики, химии (как, например, понятия пространства, времени, атома, химического элемента) постепенно утрачивают в современной науке (или уже утратили вполне) свой субстанциальный характер и превращаются в функциональные понятия, в понятия отношений. В области геометрии первый шаг в этом направлении сделал Декарт, которому удалось при помощи открытой им аналитической геометрии свести основные отношения пространства на отношения чисел. Впоследствии дифференциальная и проективная геометрии и новейшие учения о пространственных многообразиях высшего порядка завершили этот логический процесс, представив исчерпывающее доказательство тому, что все пространственные образования, равно как и само пространство, целиком сводятся для научной мысли к известным функциональным отношениям, точнее, к различным типам функциональных отношений, находящих свое адекватное выражение в закономерно развивающихся рядах численных значений.

То же самое мы видим в механике. И здесь понятиям пространства и времени приписывается значение не реальных вместилищ сущего, а последних координат той системы отношений, которою определяются все вообще возможные в природе формы движения. – Точно также и понятие атома не служит символом какой-нибудь вещи в себе, а исполняет лишь логическую функцию субстрата, объединяющего собою совокупность тех фундаментальных динамических отношений, на которые разлагаются сложные явления физического мира. Атом физики не есть атом-субстанция, а атом как элемент системы атомов. – Не иначе трактуется физикой и понятие энергии. Научное значение его – не в том, что в нем раскрывается внутренняя сущность материи, а в том, что оно фиксирует известную закономерность (эквивалентность) в соотношении различных групп физических явлений.

Примеру физики следует и химия. И она рассматривает элементы не как отдельно существующие материальные субстанции, а исключительно как различные функциональные значения тех типовых соотношений химических свойств, которые развертываются в периодической системе элементов. – Этот перечень можно было бы еще значительно пополнить. Но и приведенных примеров вполне достаточно для выяснения научно-методологического значения функциональных понятий. Значение же это коренится в самом существе их логической структуры, т. е. в том, что они удовлетворяют основному логическому требованию – требованию систематического единства.

В самом деле, коренной недостаток абстракционной теории – в ее дуализме; она разобщает общее и одиночное. Чем шире объем понятия, говорит она, – тем беднее и ограниченнее его содержание. Но если вместе с ростом общности понятия растет и его неопределенность и отдаленность от полноты конкретной действительности, то самые общие понятия должны, очевидно, обладать наименьшею познавательною ценностью. Итак, – с точки зрения абстракционной теории – весь процесс обобщения и образования отвлеченных понятий представляется совершенно непригодным для целей объективного познания. Напротив, в функциональных понятиях общее и единичное объединены отношением полной имманентности и взаимного проникновения. Общее есть закон единичного, необходимое условие его эмпирической реальности; а единичное есть экземпляр, частный случай общего закона, один из возможных случаев его конкретного осуществления. В функциональных понятиях общность не покупается ценою оскудения содержания и утраты однозначной определенности. Напротив, оно само есть высшая определенность, последний источник определенности единичного. Объем и содержание функционального понятия не связаны отношением отрицательной зависимости, а наоборот, содержание понятия (т. е. выражаемый им закон) определяет в положительном смысле его объем (т. е. пределы конституируемой им группы объектов).

Итак, мы видим, что проблема образования общих понятий сводится в конечном итоге к одному основному вопросу: как должно быть мыслимо отношение общего к единичному? Абстракционная теория решает его в дуалистическом смысле: она противопоставляет общее единичному, как неоднородное и потому обособленное от него начало. Функционализм выдвигает другую точку зрения: он понимает отношение общего и единичного как внутреннее логическое единство, т. е. как неразрывную коррелятивность и взаимную обусловленность. Но эта точка зрения (как показывают вышеприведенные примеры) может быть последовательно проведена только в том случае, если предположить безусловное логическое первенство понятия как сложного целого, как синтетического единства, как непрерывной в себе совокупности элементов перед отдельными элементами объединяемого и определяемого им многообразия. Эта основная предпосылка функционализма, в которой заключается его raison d’être, как видно, – прямой вывод из высшего философского принципа систематического единства. А потому и научная его плодотворность – непосредственное следствие его философски-систематической обоснованности. Отсюда явствует вместе с тем, что функциональные понятия не составляют отличительной особенности математики и математической физики, а являются достоянием всякого исто-научного знания. Каждое понятие, притязающее на научное значение, должно быть по своей логической структуре функциональным понятием, т. е. должно представлять собою подобие, частный случай, конкретное применение идеи системы к той или другой ограниченной области знания, к той или другой научной проблеме.

Конечно, не все научные понятия логически вполне однородны. Основные понятия математики существенно отличаются от таких же понятий естественно-научных дисциплин, как, например, химии, биологии. Вместе с усложнением проблемы науки усложняется, развивается и дифференцируется и логическая структура системы – понятия. Можно даже утверждать (как это делает Коген в своей логике), что в математике только еще намечается систематическая тенденция понятия, полного же развития и завершения она достигает в той отрасли естествознания, которая имеет своим объектом не отдельные стороны предмета опыта, а весь предмет как конкретное целое, – т. е. в описательном естествознании и прежде всего в его центральной области, в науки об органическом мире – в биологии. – Организм определяется биологией как сложное и вместе с тем неделимое целое, как система органов. Функции и строение каждого из них обусловливаются исключительно его отношением к целому, его значением для целого. Но, с другой стороны, каждый орган обладает своей специфической функцией; он не может быть заменен любым другим органом в том же смысле, как, например один член математического ряда другим, ибо между органами существуют не только количественные, но и качественные различия. Такими образом, в расчлененности организма, в качественной диффенцированности его частей впервые сполна раскрывается внутренняя структура системы-понятия. Организму же как системе-понятию отвечает биология как система-наука. Биология изучает организмы не как самодовлеющие единичности, а подчиняет их единицам высшего порядка – родовым группам организмов; группы же эти, связанные между собой непрерывными переходами и единством филогенетического происхождения, она в свою очередь объединяет в единой системе, в едином царстве живых существ. Однако в самом широком своем значении (как логическая непрерывность, как чистое изначало) принцип систематического единства не связан границами какой-нибудь отдельной области положительной науки; он является тем последним источником, которым питается объективное знание вообще. Систематической закваской проникнуты в одинаковой мере все моменты, все ступени знания: и понятие, и наука, и система наук. А потому и все эти моменты и ступени носят на себе печать проблематичности и незавершенности. Не только всеобъемлющая система философии, но также и каждое отдельное понятие, каждая отдельная научная дисциплина знаменует собою вечную проблему, в постепенном, но никогда не завершаемом решении которой осуществляется бесконечный прогресс объективного знания.