У. Тимошенко - Шпаргалка по логике. Учебное пособие.

Класс (множество,) – предметы, входящие в объем понятия. Он может включать в себя подкласс (подмножество) (класс учебников включает подклассы учебников по праву, по экономике и т. д). Элемент класса – это предмет, входящий в данный класс (элемент класса учебников – учебник по логике Кириллова-Ста рчен ко). Универсальный класс (универсум) – класс, состоящий из всех элементов исследуемой области (если мы рассуждаем о персонажах комедий, универсальным будет класс литературных персонажей). Единичный класс – класс, состоящий из одного элемента (планета Юпитер); класс, который не содержит ни одного элемента, – нулевой (пустой) класс (вечный двигатель).

Понятия выражаются в языке именами. Именем в логическом смысле может быть слово или сочетание (напр., государственное управление). Обычно мы оперируем именами, не проясняя их точный смысл, однако опора только на интуицию может давать «сбой»: существуют многозначные слова, одно понятие в разных языках выражается разными словами, это часто приводит к смешению понятий, поэтому необходимо точно установить значение слов с тем, чтобы употреблять их в строго определенном смысле. Для этого в различных областях науки и техники вырабатывается специальная терминология. Термин- это слово или словосочетание, обозначающее строго определенное понятие и характеризующееся однозначностью, по крайней мере, в пределах данной науки.

Логические приемы образования понятий: сравнение (установление сходства или отличия от других предметов), анализ (мысленное выявление различных частей, сторон предмета, элементов), синтез (мысленное соединение составляющих предмет частей в целое), абстрагирование (выделение одних признаков предмета и отвлечение от других).

Структура понятия – это взаимосвязь двух его сторон – количественной (объем) и качественной (содержание). Содержание – признак (совокупность признаков), на основании которого предметы обобщаются в класс, объем – все предметы, которые обладают этим признаком. Объемом понятия «стул» будет множество всех стульев, содержанием – признаки стула (быть предметом, предназначенным для сидения одного человека, имеющим спинку, не имеющим подлокотников).

Объем и содержание понятия взаимосвязаны: тот признак, который мыслится в понятии, задает его объем, т. е. совокупность предметов, обладающих этим признаком; если же мы имеем некоторую совокупность предметов в качестве объема какого-то понятия, то общий признак всех этих предметов и будет содержанием соответствующего понятия.

Закон обратного отношения между объемом и содержанием понятия: увеличение содержания понятия ведет к образованию нового понятия с меньшим объемом, и наоборот (уменьшение содержания – к образованию понятия с большим объемом).

Чем меньше информация о предметах, заключенная в понятии, тем шире класс предметов и неопределеннее его состав. Чем больше информации, тем уже и определеннее класс предметов. Напр., объем понятия «студент» больше, чем объем понятия «студент, сдавший логику», но содержание второго богаче, т.к. в нем содержится еще один признак (сдать логику).

Понятия А и В сравнимые, если в их содержаниях есть хотя бы один общий признак (симфония Бетховена и товарный знак «Кока-Кола» являются продуктами творческой деятельности и объектами права интеллектуальной собственности). Если общих признаков нет, сравнение объемов бессмысленно, такие понятия несравнимы («число б» и «Папа Римский»).

Сравнимые понятия делятся на совместимые (понятия, объемы которых имеют общие элементы) и несовместимые (их объемы не имеют общих элементов).

По объему понятия делятся на 2 вида: пустые, в объем которых не входит ни одного элемента (нынешний король Франции), и непустые – те, в объеме которых есть хотя бы 1 элемент (студент). Иногда трудно решить, является некоторое понятие пустым или нет. Напр., верующий человек убежден, что «Бог» не пустое понятие, а атеист полагает это понятие пустым. Говоря о пустых понятиях, следует представлять себе универсум наших рассуждений: физическая реальность, религиозная картина мира или мир художественного произведения (так, в универсуме реальных объектов Винни-Пух – пустое понятие, в мире литературы – непустое).

Пустое понятие может быть фактически пустым: в силу фактических обстоятельств (открытый Брежневым закон физики) или в силу законов природы (вечный двигатель). Есть также логически пустые понятия (некруглый круг). Вопрос о не пустоте некоторых научных понятий не решен до сих пор (элементарная частица, движущаяся со скоростью, большей скорости света).

Непустые понятия делятся на:

• единичные – в объем которых входит ровно 1 элемент (столица Франции);

• общие – в объем которых входит более чем 1 элемент (автор романа «12 стульев»).

Общие понятия могут быть регистрирующими и не-регистрирующими. Регистрирующие – понятия, в которых множество элементов их объема поддается учету хотя быв принципе, т. е. их объем конечен (напр., «студент МГУ 2010 года набора»). Общее понятие с неопределенным числом элементов объема – нерегистрирующее (в понятии «человек» мыслятся все люди, в т. ч. еще не родившиеся).

По содержанию понятия делятся на:

(1) положительные и отрицательные.

Положительные – это такие понятия, в содержании которых нет признака, указывающего на отсутствие какого-либо свойства. Отрицательные – те, в содержании которых такой признак есть (напр., понятие «параллельные прямые» содержит признак «не иметь общих точек»). Приставка «не» в слове, обозначающем понятие, не всегда указывает на то, что понятие отрицательное (понятие «невинный» может оказаться положительным, в зависимости от того, как мы раскроем его содержание). Деление понятий на положительные и отрицательные не несет в себе моральной оценки (напр., понятие «преступление» – положительное).

(2) относительные и безотносительные. Относительные – те понятия, в которых один из признаков представляет собой свойство, образованное от отношения (таким будет понятие «человек», если мы определяем человека как животное, способное производить орудия труда). Среди относительных можно выделить пары соотносительных понятий, к их числу относятся понятия, взаимно предполагающие друг друга (учитель – это человек, обучающий учеников, а ученик – человек, обучающийся у кого-то, называемого учителем).

Предметом может быть (1) индивид (то, что обладает самостоятельным существованием), (2) все то, что самостоятельным существованием не обладает (свойства, отношения, множества, характеристики).