Андрей Варламов - Физика повседневности. От мыльных пузырей до квантовых технологий

Вода часто принимает форму капель диаметром приблизительно в один миллиметр. Достаточно внимательно понаблюдать за дождем, чтобы в этом убедиться. Почему так? Почему вода, помещенная в капельницу, выходит из нее только под действием небольшого давления и в виде почти идеально круглых капель четко определенного диаметра?

Любая система стремится минимизировать свою потенциальную энергию, то есть энергию, которой она обладает из-за своего положения в пространстве и внешних воздействий. В соответствии с этим принципом бильярдные шары падают в лунки, так же как иногда люди падают на льду: таким образом они уменьшают свою потенциальную энергию в гравитационном поле Земли. Капля же стремится принять форму, которая определяется минимизацией не только ее потенциальной энергии в гравитационном поле, но и поверхностной энергии. Каково же происхождение последней? Дело в том, что молекулы, находящиеся на поверхности жидкости, пребывают в особой ситуации по сравнению с молекулами в объеме: они имеют плотную среду подобных соседей только с одной стороны, с другой с ними соседствуют молекулы гораздо более разряженного воздуха. Молекулы жидкости притягиваются друг к другу, их потенциальная энергия отрицательна. А вот молекулы на поверхности лишены половины таких дружественных соседей и в результате находятся в неблагоприятном энергетическом состоянии.

1. На пленку мыльной воды воздействует сила 2 F (у пленки две поверхности) со стороны подвижного стержня. Если стержень перемещается на длину x , то работа силы 2 Fx равна уменьшению потенциальной энергии 2σ Lx пленки. Следовательно, коэффициент поверхностного натяжения σ равен отношению силы к длине F/L

Таким образом, увеличение поверхности жидкости требует затрат энергии (вот почему яичные белки нужно именно взбивать!). Эта энергия, отнесенная к единице поверхности, называется коэффициентом поверхностного натяжения. Коэффициенты поверхностного натяжения для разных видов жидкости сегодня точно измерены (см. таблицу ниже) и обычно выражаются в джоулях на квадратный метр. Коэффициент поверхностного натяжения можно также трактовать и на языке сил – его величина соответствует силе, действующей на единицу длины границы поверхности, – и выражать в ньютонах на метр (убедитесь, что эта величина эквивалентна джоулю на квадратный метр). Эффект поверхностного натяжения можно продемонстрировать с помощью простого эксперимента (илл. 1). Возьмем металлическую прямоугольную рамку, одна сторона которой представляет собой подвижный стержень длины L . Погрузим ее в мыльную воду, а затем аккуратно поднимем, чтобы получить прямоугольную мыльную пленку. Под влиянием поверхностного натяжения пленка начнет сжиматься, смещая подвижный стержень.

Аналогично поверхностному натяжению возникает и межфазное натяжение между двумя несмешивающимися жидкостями или между твердым телом и жидкостью.

Форма капли в состоянии равновесия и в пренебрежении силой тяжести, согласно вышесказанному, является такой, которая минимизирует поверхностную энергию, то есть формой, которая для данного объема минимизирует площадь поверхности. А этому условию соответствует именно сфера! Поэтому капли воды или любой другой жидкости часто сферические (илл. 2). Однако, как мы увидим далее, под воздействием различных факторов эта форма может изменяться.

Коэффициент поверхностного натяжения некоторых жидкостей. Чем сильнее взаимное притяжение между молекулами жидкости, тем больше поверхностное натяжение

2. Капли воды на паутине. Сферическую форму принимают все капли, кроме самых крупных, которые сильнее подвержены воздействию силы тяжести

Равновесная форма капли воды в отсутствие внешних сил – сфера. А что нам известно о ее форме в реальных условиях?

3. Отделение капли. Капля, поверхность которой была бы сферической, если бы подвергалась только поверхностному натяжению, удлиняется под действием силы тяжести

a. Форма, принимаемая падающей каплей воды в зависимости от ее размера. Сверху вниз: капли диаметром D соответственно меньше, примерно равны и больше капиллярной длины. (E. Reyssat, F. Chevy, A. L. Biance, L. Petitjean, D. Quéré, Europhysics Letters 80, 34005 (2007)).

b. Форма «мешка», которую во время падения принимает изначально сферическая капля радиусом около 18 мм. Капля постепенно наполняется воздухом и в конечном итоге разорвется. (Там же)

Почему дождь не падает крупными каплями? Группа физиков в Париже изучила этот вопрос, сбрасывая капли воды различного диаметра с высоты 8–12 м и фотографируя их форму в полете (см. илл.). Маленькие капли остаются сферическими. Более крупные капли сплющиваются, а начиная с определенного размера принимают форму мешка. Видно, что в этот «мешок» во время падения капли попадает воздух, который в конечном итоге каплю разрывает. Таким образом, капля, превышающая критический размер, просто не долетает до земли неповрежденной. Благодаря этому во время дождя нас не бьют по голове капли диаметром в сантиметр!

Оказывается, что критический размер капли определяется величиной найденной нами капиллярной длины. Это утверждение может удивить, так как роль сопротивления воздуха явно имеет важное значение в проведенных экспериментах, однако оно никак не учитывалось при выводе формулы (1) в главе 6. Дело в том, что когда капля падает с высоты всего лишь 10 м, то она уже достигает постоянной скорости в несколько метров в секунду (около 9 м/с для самых больших капель, несколько м/с для самых маленьких). Величина этой скорости определяется равенством двух сил – силы тяжести с одной стороны и силы сопротивления воздуха с другой. Таким образом, сила, обусловленная сопротивлением воздуха, по величине оказывается равной весу капли, даже если ее распределение по поверхности капли отличается от силы тяжести, распределенной по объему.