Анатолий Ахутин - История принципов физического эксперимента от античности до XVII века

74 Ph . Boehner . Op . cit ., p . 41.

75 Ibid .

76 Одно из основоположений Оккама гласит: «То, что бог производит посредством вторичных (т. е. сотворенных) причин, он может произвести и сохранить и непосредственно, без их помощи». См.: Ph . Boehner . Op . cit ., p . XIX .

77 Всеобщий эпистемологический принцип Оккама состоит в следующем: «Мы не имеем права утверждать, что положение истинно, или настаивать на том, что определенная вещь существует, пока нас не принудит к этому или их самоочевидность, или откровение, или опыт, или логическая дедукция из откровенной истины или из предложения, подтвержденного опытом». Там же, р, XX. Бенер утверждает, что именно это положение и представляет собой знаменитую «бритву Оккама». Он замечает, что формулировка такого «правила» имелась уже и раньше, например, у Дунса Скотта.

78. J.A. Weisheipl. The place of Joyn Dumbleton in the Merton shool.— «Isis», 1959, vol. 50, N 162, p. 439-454, p. 444.

79 См .: Ph. Boehner. Op. cit., p. 140.

80. J.A. Weisheipl. Op. cit., p. 445.

81 «Движение,— говорит Оккам,— есть слово, применяемое более из-за того, что оно красиво звучит ( propter venusitatem eloquid ), чем по необходимости ( propter necessitatem ). См .: В . J. Dijksterhuis. Op. cit., S. 197.

82 J. A. Weisheipl. Op. cit., p. 446.

83 Thomas of Bradwardine. His «Tractatus de Proportionibus». Its significance for the development of mathematical physics. Ed. and transl. by H. C. Crosby. Madison, 1955.

84 См .: L. Thorndike, vol. Ill, p. 112.

85 См .: Т . Bradwardine. Op. cit., p. 446.

86 J. A. Weisheipl. Op. cit., p. 447—448.

87 T. Bradwardine. Op. cit.. cap. Ill, pars 1, p. 112. Ср. прим. 186 к первой главе.

88 А. Т. Григорьян и В. П. Зубов. Цит. соч ., с , 68.

89 Т . Bradwardine. Op, cit.. cap. Ill, pars 2, p. 118.

90 T. Bradwardine. Op. cit,, cap. Ill, pars 2, p, 121. Такое определение дало основание издателю трактата Брадвардина на английском языке Кросби сопоставить мгновенную скорость с дифференциалом , тогда как общая скорость определяется как S/T. Понятие velocitas instantanea ( punctualis velocitas ) и связанные с ним рассуждения Брадвардина в равной мере и дают основание для того, чтобы увидеть в них «зародыши» таких понятий, как функция, дифференциал (см.: А. П. Юшкевич. О развитии понятия функции. В кн.: Историко-математические исследования, вып. XVII. М., 1966, с. 130—131), и не могут быть прямо сопоставлены с ними. Историк, сталкивающийся с такими понятиями, поневоле видит в них прообразы будущих форм. Но, может быть, не менее существен и обратный ход, а именно, открытие такого измерения понятия, которое скрывается в последующих преобразованиях. В данном случае это было бы пересмотром сущности такого понятия, как «качество», и углублением взгляда, который видит в физике и математике Нового времени всеохватывающее развитие «количественного» подхода. Эта иллюзия возникла из-за близорукого отождествления теоретической точности с числом, а качества — с «качественной оценкой». См., например, в этой связи любопытные рассуждения Гегеля о дифференциале как «качественной определенности количественного».— Г. В. Ф. Гегель. Наука Логики, т. 1. М., 1970, с. 351. См. также: В. П. Зубов в кн.: А. Т. Григорьян и В. П. Зубов. Цит . соч ., с . 68.Л Claget. The science of mechanics in the Middle Ages. Madison , 1959, p . 214.

91 Цит. по кн.: А. Т. Григорьян и В. П. Зубов. Цит . соч ., с . 68.

92 Т . Bradwardine. Op . cit ., p . 130.

93 Первой обобщающей работой был трактат Уильяма Хейтесбери «Правила для решения софизмов», написанный в 1335 г., 7 лет спустя после появления трактата Брадвардина. Примерно в это же время Джон Дамблтон составил «Свод логики и физики», в котором были затронуты все «калькуляторские» проблемы. Наконец, во второй четверти XIV в. Р. Суиссет (Суайнсхед) закончил энциклопедию всей калькуляторской науки — трактат «Калькулятор», за который получил имя «калькулятора», подобно тому, как Аристотель носил имя «философа», а Аверроэс— «комментатора». См .: В . С . Boyer. The concepts of the calculs, p. 69, 74 —79. P. Duhem. Etudes sur Leonard..., vol. III, p. 314; A. Meier. V . G ., S . 81—.131.

94 См. предисловие В. П. Зубова к его переводу трактата Николая Орема «О конфигурации качеств», опубликованном в XI выпуске Историко-математических исследований, М., 1958, с. 616—617.

95 Л. Т. Григорьян и В. П. Зубов. Цит. соч., с. 69.

96 См.: P . Duhem . Etudes sur Leonard..., vol. III, p. 375 ff.

97 Понятие «соответствия» ( correspondentia ) употреблялось калькуляторами в более широком смысле, в смысле точки отсчета, а не «эквивалентности». Вопрос стоял о том, считать ли процесс увеличением ( intensio ) скорости или уменьшением ( remissio ) медленности. Например, если униформно-дифформное изменение линейной скорости точки вдоль радиуса вращающегося диска измеряется в позитивной шкале, то общая скорость «соответствует» самой быстрой точке и убывает к центру, В негативной шкале, наоборот, медленность убывает от центра к периферии.

98 См.: История механики. М., 1971, с. 53—54.

99 Трактат Николая Орема многократно комментировался и обсуждался в современной историко-научной литературе. См ., например , A. Maier. Z. G., 89—109; A. G., 289—343; Ch. Boyer. Op. cit., p. 79—87. Мы использовали в нашей работе перевод физико-математических глав трактата, выполненный В. П. Зубовым (см. прим. 94). В дальнейшем при цитировании мы указываем часть и главу трактата, а также страницу по указанному изданию.

100 Поэтому отношение как таковое есть уже алгебраическая форма. Здесь не важно, какие именно определенные количества относятся.

101 «...Какое бы отношение ни открывалось между одной интенсивностью и другой в случае интенсивностей одного и того же вида, такое же отношение обнаруживается и между одной линией и другой и наоборот» (I, 1, 637). «Сказанное следует понимать в универсальном смысле, о всякой интенсивности, делимой в воображении, будь то интенсивность активного или неактивного качества, ощутимого или неощутимого, присущего предмету или среде, например, света самого тела или света сияния, распространяемого в среде» ( I , 1, 638).

102 Читателю, интересующемуся подробным изложением вопроса, следует обратиться к тексту трактата, комментированному В. П. Зубовым.

103 См .: P. Duhem. Etudes sur Leonard..., vol. Ill, p. 375—398; P. Duhem. Les Systeme du Monde, vol. VII. Paris, 1956, p. 534—560; S. Gunther. Die Anfange und Entwicklungsstadien der Koordinatenprinzips im Altertum und Mittelalter. «Abhandlungen der naturhistorischen Gesellschaft», VI. Niirnberg, 1877, S. 1; D. B. Durand. Nicole Oresme and the medieval origins of modern science.— «Speculum», 1941, vol. 16, N 2, p, 167—185. Критику этой точки зрения см . в работе Вилейтнера ; Н . Wieleitner. t)ber den Funktorsbegriff und die graphische Darstellung bei Oresme.— « Bibliotheka mathematica », 1914, Folge 3, Bd 16, Heft 3, S . 193—243.

104 «Но это,—замечает А. Майер,—является как раз весьма существенной чертой схоластического естествознания...: считают до того, как могут измерить» ( A . G ., S . 290).

105 См .: L. Thorndike, vol. III, p. 542.

106 Representation — так Орем называет функцию воображаемой геометрической формы по отношению к тому качеству, которое она изображает.

107 Со ссылкой на сочинение « De curvis superficiebus », представляющее собой комментарий XIII в. к I книге «О шаре и цилиндре» Архимеда. См.: М. Clagett . « Osiris », 1954, vol . II, p . 295—346.

108 Цит. по кн.: История эстетики, т. I, с. 309. Здесь опубликованы 25 и 27 главы I части трактата, а также главы 15 —24 II части, где речь идет о «красоте звука», т. е. об условиях совершенной гармонии (конформности) звуков. «...Причина таких действий и всего упомянутого выше,— заключает Орем,— может быть выведена из первых причин, и заключается она в разнообразной фигурации дифформных звуков, в смысле усиления и ослабления их высоты и силы вместе с другими ранее указанными условиями». Там же , с . 319.