Анатолий Ахутин - История принципов физического эксперимента от античности до XVII века

Брадвардин вовсе не использует определения движения как процесса («акт вещи в потенции»), его интересует соотношение скоростей, скорость для него вообще тождественна движению. Эта попытка трактовать движение, положив в основу само движение, попытка, приведшая, как известно, к неожиданному результату, впервые была предпринята Брадвардином. «Идентификация движения и скорости, произведенная Брадвардином, была первым шагом, необходимым для математизации движения, так как процесс или forma fluens (определение Аверроэса и Альберта Великого.— А. А.) как таковые не доступны прямой математической трактовке» 86 . Соответственно, основным для него становится аристотелевское соотношение между скоростью движения тела, движущей силой и сопротивлением среды. Исследовать процесс движения значит для Брадвардина рассмотреть изменение отношения скоростей движения при изменении отношения между силой и сопротивлением, то есть дать формулу изменения скорости в зависимости от изменения условий движения.

Брадвардин формулирует полученный им закон следующим образом: «Отношение скоростей при движениях меняется соответственно отношению движущих сил к силам сопротивления, и наоборот. Или, иными словами отношения движущих сил к силам сопротивления пропорциональны скоростям в движениях, и наоборот» 87 . В результате получается «логарифмическая» зависимость скорости от указанного отношения. При этом обнаруживается ряд существенных моментов, которые обрисовывают особый метод мысленного конструирования физических понятий и мысленного экспериментирования с ними.

Во-первых, степенная форма зависимости, определяющей соотношение скоростей, не позволяет более трактовать его как простую пропорцию двух однородных величин. Действие, которое необходимо произвести с одним из членов отношения, прежде чем сопоставить его с другим, превращает эту пропорцию в зависимость, подобную зависимости функции от переменного аргумента. Не удивительно, что одной из излюбленных задач «мертоновской» физики была, например, проблема, как меняется характер движения, если определенным образом непрерывно меняется сопротивление среды ( A. G., S. 272).

Введение степени в отношение вынуждает, во-вторых, изменить саму понятийную схему движения. Мы не можем более понимать движущую причину так, как если бы она просто складывалась из движущей силы ( potentia motoris ) и сопротивления ( resistentia ), поскольку скорость определяется степенью этого отношения. В связи с этим снимается вопрос о разнородности движущей силы и сопротивления, и их отношение может выступать как определение одной действующей причины. Уже ко второй половине XIV в. приходят к заключению, что решающим является способность ( posse ) действовать и сопротивляться, причем в эту « posse » входили в разных степенях все сопутствующие процессу движения обстоятельства.

Наконец, в-третьих, это определение обосновывает новое понятие скорости и движения вообще, которое, как мы заметили выше, известным образом уже лежало в основании всего хода рассуждения. «У Брадвардина,— пишет В. П. Зубов,— сложилось понятие о скорости как некой отвлеченной величине (т. е. отношении) , в определение которой не входит ни понятие времени, ни понятие пути» 88 . Сущность такого понимания ближе всего раскрывается в различении Брадвардином количества движения ( quantitas motus ), которое он определяет как «долготу, или краткость (продолжительность.— А. А.) общего времени движения», и качество движения ( qualitas motus ), «то есть быстрота или медленность» 8Э . Количество движения или, как он его еще называет, velocitas totalis , есть отношение пройденного пространства к затраченному времени, качество же движения ( velocitas instanea ) есть «интенсивность» скорости в каждый данный момент, короче говоря, мгновенная скорость.

Понятие мгновенной скорости логично развивается из понимания скорости как точечной интенсивности движения, могущей меняться во времени. Процесс движения понимается таким образом в двух аспектах — дифференциальном ( per causa ) и интегральном ( per effectum ) 90 , причем, не форма траектории определяет его характер, а «форма» его качества, т. е. изменение скорости в процессе движения. Понятие мгновенной скорости, которая может сохраняться или меняться на любом сколь угодно малом интервале движения, понятие такого внутреннего качества, целиком исчезающего в результате движения, но определенного в каждый момент движения, явилось, несомненно, основным в преобразовании всей теории движения. Его продуктивность сказалась в том, что оно стало источником и центром главных проблем, связанных с возможностью теоретического понимания движения.

Прежде всего, разумеется, встает вопрос, насколько «познаваема» так определенная скорость, т. е. каким образом она может быть наглядно эксплицирована. По-видимому, именно с ' этого момента начинается история взаимодействия двух теоретических «инструментов» — алгебры и геометрии,— которое также определяет многое и в новой науке. Арифметико-алгебраический метод Брадвардина и позднейших мертоновцев вызвал возражения прежде всего со стороны школы парижских номиналистов. Так, Марсилий Ингенский утверждает, что именно пространственные определения существеннее при понимании движения. «В пользу этого, по его мнению, говорит то, что пространства доступнее нашему познанию ( nobis notius ), тогда как отношение р : г познается лишь путем рассуждения и не дано в чувственном опыте. Далее: отношение р : г есть причина скорости, тогда как пройденный путь есть «как бы» ее результат ( quasi effectus ); в природных же вещах результаты (или следствия) доступнее нашему познанию, чем причины» 91 . Так, впервые разделились, чтобы развиться затем в два самостоятельных и существенных момента всякого физико-теоретического рассуждения и мысленного экспериментирования, геометрический и арифметико-алгебраический аспекты.

Понятие скорости, отвлеченное от непосредственно пространственных определений, позволяло преодолеть аристотелевское разделение движений по их траекториям (прямолинейное, вниз-вверх; равномерное круговое), поскольку понятие траектории как результата независимых движений позволяло сопоставлять и сравнивать движения различной формы.

В последней части своего трактата Брадвардин рассматривает вращение небесных сфер и определяет их скорость как соизмеримую со скоростью экваториальной точки 92 . Тем самым закладывается основание для выделения единой меры кругового и прямолинейного движения.

Пожалуй, в проблеме соизмеримости (эквивалентности) разных движений отчетливее всего проявляется мысленно-экспериментирующий характер мертоновского «калькуляторства». О его развитии после Брадвардина мы скажем еще несколько слов.