Анатолий Ахутин - История принципов физического эксперимента от античности до XVII века

Уже при жизни самого Брадвардина его трактат был признан в качестве истинно аристотелевской доктрины в Париже, Падуе и Флоренции, а во второй половине XIV в. стал составной частыа университетского курса.

Новый подход Брадвардина вдохновил поколение оксфордских ученых, получивших имя «калькуляторов». В первую очередь это непосредственные ученики Брадвардина — Ричард Киллингтон, Ричард Суиссет (Суайнсхед), Уильям Хейтесбери и Джон Дамблтон 93 . Важнейшей областью, в которой калькуляторство получило свое развитие, были так называемые физические софизмы ( sofis mata ), т. е. проблемы, связанные с традиционными понятиями аристотелевой физики (изменение скорости, начало и конец движения). Почти вся «софизматическая» литература этого времени связана с Оксфордом. Наряду с традиционными аристотелевскими вопросами возникают две группы проблем, связанные с новым методом.

Первая группа проблем касалась местного движения, в ее задачи входило дать классификацию движений по «конфигурации» их качеств, т. е. рассмотреть формы «закона Брадвардина» для случая простых «дифформных» (неравномерных) движений, а также найти правило эквивалентности, в соответствии с которым можно было бы сопоставлять неравномерные движения с равномерными и тем самым делать их «интеллигибельными». Вторая группа касалась распространения «закона Брадвардина» на те случаи «движения», для которых следовало найти свойственное им «качество», «движущую силу», «сопротивление» и — самое важное — функциональное отношение, определяющее возможные конфигурации соответствующих качеств. Кроме того, и это представляло наибольшие трудности — нужно было найти «переменные», наглядно интерпретирующие соответствующее движение, переменные, аналогичные пространству и времени в случае местного движения. Именно отсутствие геометрического представления таких «движений», как потемнение, похолодание, сгущение и т. п., заставляло мертоновцев ограничиваться своим арифметико-алгебраическим методом для исчисления «широты» соответствующих качеств. А это в свою очередь создавало тот головоломный аппарат, который развит в их сочинениях и на темноту которого жалуются все исследователи 94. Геометризация метода, произведенная Николаем Оремом, едва ли была по достоинству оценена его эпохой. Мы вскоре будем говорить о ней подробно.

Но наиболее существенным с точки зрения нашей темы является решение первой группы проблем. Обратим внимание прежде всего на то, как Уильям Хейтесбери определяет мгновенную скорость. Она определяется «не по пройденному отрезку, а по линии, которую прочертит подобная точка, если бы она стала двигаться униформно в течение такого-то или иного времени, или проходить такой-то путь с тем градусом скорости, с которым она движется в данное мгновение» 95 . Мгновенная скорость неравномерного движения представляется здесь через потенциальное, мысленно представляемое равномерное движение, и это можно сделать именно потому, что в равномерном движении его качество (см. стр. 133) и количество совпадают. Очевидно, что в таком определении скрывается возможность геометризации и использования пространственных определений для изображения возможного движения. Заметим, что при выбранной временной единице «широта» мгновенной скорости выражается отрезком и любое неравномерное движение может быть выражено «суммой» таких отрезков.

Следующий шаг связан с определением «эквивалентности». Дюгем 96 выдвигает эту проблему в качестве основной и формулирует ее так: какой своей степени соответствует равномерно-неравномерное (равноускоренное) движение. «Соответствие» здесь означает: равенство velocitas totalis искомой мгновенной скорости, т. е. равенство действительно пройденного в движении отрезка (реально определимая величина) и воображаемого отрезка, пройденного при равномерном движении с искомой скоростью 97. Первое упоминание того, что «общей скорости» в этом случае соответствует средняя, встречается в трактате Хейтесбери « De motu » (1335 г.) (А.С., S. 287). Доказательства этого положения мы находим также в упомянутых трактатах Суиссета и Дамблтона 98.

При всех успехах метод калькуляторов, метод — если можно так выразиться — арифметической алгебры слишком затруднял движение мысли, лишая его опоры интеллектуально-чувственного созерцания, момента идеального экспериментирования. Но, в противоположность геометрическому методу Орема, к рассмотрению которого мы сейчас перейдем, метод «калькуляторов», быть может, непосредственнее, чем это было у Орема, связан с интуициями функционального мышления. Тем не менее следует уж сейчас заметить, что и «калькуляторы», и Орем не столько «зарождали» понятия новой науки, сколько пытались в совершенно новых условиях и с совершенно новым смыслом использовать античное понятие формы как формы скрытых субстанциальных качеств.

В. Теория «конфигурации качеств» как метод мысленного экспериментирования

Трактуя скорость как некоторое качество, лишь потенциально связанное с пространственно-временными определениями, Брадвардин первым, по-видимому, предложил решение номиналистической проблемы: как можно говорить о движении realiter . Сама скорость как интенсивность (качество) движения определяет процесс движения не через пройденный путь, а через отношение, т. е. через правило, по которому при известном времени можно найти пройденный путь. Неравномерное движение в общем случае предполагает закон изменения этого отношения, т. е. форму изменения — intensio или remissio — подвижности (качества движения). Правило, определяющее сложное движение, должно фиксировать процесс последовательного изменения моментальной скорости, если бы движение реально развертывалось во времени.

Поскольку же в разных качествах (этой существенной реальности) фиксировался один общий момент — их интенсивность, анализ отношений интенсивности стал всеобщим методом исследования, охватывающим не только сферу физики, но и любую другую. И в самом деле восприятие всякой экстенсивности, будь это пройденный путь, поверхность предмета, его общая форма, красота картины,— всегда опосредовано определенной структурой и формой интенсивного воздействия на чувства. Мы говорим об однородной поверхности, высоком и низком звуке, круглом предмете прежде всего в той мере, в какой это обусловлено определенной «конфигурацией» осязания, слуха или зрения. Поэтому Орем и говорит: «... Интенсивность более явна, более, так сказать, осязательна для нашего познания, нежели экстенсивность (а может быть, первичнее и по своей природе)» (1. 3. 641).

Вместе с тем в понятии интенсивности как измерении качества (действенности) по существу различие качеств снимается. Мы получаем возможность исследовать всеобщие определения интенсивностей вообще, с тем чтобы затем дать уже теоретическую трактовку каждому особенному качеству как определенной качественной конфигурации интенсивностей. Отношение интенсивностей становится основным понятием такой методики, и «калькуляторы» делают первые успешные шаги в ее применении, используя для этого общее учение о пропорциях. И именно потому, что «калькуляторство» есть способ теоретизирования в рамках такой «квалитативной» натурфилософии, они не могли прийти ни к понятию функции, ни к понятию производной, сколь бы близко, на наш современный взгляд, к ним ни подходили.