Джирл Уокер - Новый физический фейерверк

Рис. 1.24 / Задача 1.69.а) Как ломается труба при падении? Старое дерево перед падением (б) и в момент, когда вершина дерева ударяется о землю и оно разваливается на две половины (в).

Если вы поставите карандаш вертикально на острый конец и отпустите, то куда будет двигаться заостренный конец — в направлении падения или в противоположном направлении?

Когда падает дерево, в каком направлении движется нижняя его часть и какую форму принимает дерево в процессе падения? Сломается ли дерево так же, как труба? Почему иногда кажется, что непосредственно перед ударом о землю дерево парит? Почему комель дерева иногда ударяет по пню так сильно, что вырывает его с корнем?

(Представьте, что вы оказались в лесу, как настоящий лесоруб срубили свое первое большое дерево и наблюдаете за его падением. Вы хорошо образованны и знаете, куда должно упасть дерево, поэтому встали с противоположной стороны. Но после того, как ствол с грохотом ударяется о землю, он отскакивает в вашу сторону, ударяет в грудь и ломает три ребра. Дерево вам отомстило — хватит играть в лесоруба.)

ОТВЕТ •Когда труба начинает поворачиваться вокруг своего основания, нижняя часть стремится повернуться быстрее, чем верхняя, и труба изгибается назад. Если труба представляет собой однородный цилиндр, наибольшая деформация сдвига возникает на уровне трети высоты, и, скорее всего, труба надломится именно там. Если труба имеет какую-нибудь другую форму, она надломится в каком-то другом месте. Трещина начнет распространяться по периметру трубы от направления падения (так изображено на правом рисунке), но сжатие с противоположной стороны сдвинет трещину немного вниз. Иногда, если верхняя часть трубы попытается проскользнуть назад по нижней части и надавит на ее верхнюю поверхность, стремясь подтолкнуть ее, может образоваться второй разлом ниже первого.

Когда стоящий на заостренном конце грифеля карандаш падает, направление, в котором движется этот конец, зависит от трения между грифелем и поверхностью, на которой он стоит. Если трение мало, карандашный грифель движется в направлении, противоположном падению. Если трение больше, грифель будет двигаться в сторону падения, даже если сначала он сдвинулся в противоположную сторону.

Срубленное дерево согнется назад, как труба, но сломается, только если оно мертвое и высохшее. Если оно сломается в начале падения, нижняя часть упадет в одну сторону, а верхняя может упасть в противоположную. Если вы будете поблизости, то можете пострадать. Если вы сделаете клиновидный выруб на живом дереве, а затем с противоположной стороны дерева сделаете тонкий горизонтальный почти сквозной пропил, дерево упадет в сторону выруба, сломает перемычку, подкинет комель дерева вверх и протащит его в направлении падения. Если у дерева много веток, при ударе о землю они сожмутся, а потом с силой распрямятся и могут забросить комель обратно на пенек. Впечатление, что дерево перед ударом о землю парит, создается из-за сильного сопротивления воздуха при падении дерева, покрытого листвой.

Иногда некоторые деревья при ударах о землю раскалываются на кусочки. Если дерево сломалось (скажем, из-за сильного ветра) невысоко от земли (рис. 1.24б), первой ударится о землю его верхушка. В этом случае при падении ствол может расколоться на две части (рис. 1.24в). Более короткий отрезок ствола ударится о землю чуть позже и тоже расколется пополам. Прежде чем последний кусок упадет и ударится о землю, части ствола дерева могут расколоться пополам несколько раз.

Когда я увлеченно пишу что-то, грифель деревянного карандаша часто ломается. Где именно он ломается? Почему грифель скорее сломается, если он хорошо заточен, чем если им много писали и он затупился?

ОТВЕТ •Когда вы пишете карандашом, вы держите его в руке под углом и нажимаете на заостренный грифель, создавая усилие, а оно стремится согнуть не закрытую деревянным корпусом часть карандашного грифеля, растягивая нижнюю часть (ту, которая касается бумаги) и сжимая верхнюю его часть. Грифель менее устойчив к растяжениям, чем к сжатиям, поэтому сначала трещина возникает в нижней части. По мере того как трещина стремительно распространяется по толщине грифеля вверх, одна половина сломанного грифеля пытается сдвинуться относительно другой, и трещина может дойти до деревянного корпуса.

Трещина возникает в месте, где усилие по растяжению нижней части грифеля максимально. Чтобы найти это место, мысленно дополним видимую часть грифеля до конуса (рис. 1.25). Если длина отсутствующей части направляющей конуса равна L , трещина возникнет на расстоянии L /2 от настоящего конца грифеля, или на расстоянии 3/2 L от вершины воображаемого конуса. Этот факт означает, что трещина пойдет от того места, где диаметр грифеля будет равен 3/2 диаметра затупленного кончика грифеля. Этот результат вы можете проверить, если не пожалеете на эксперимент нескольких карандашей. (Вы должны проделать это тайно, поскольку один из признаков ненормального поведения — ломать карандаш за карандашом.)

Рис. 1.25 / Задача 1.70.Линия разлома на грифеле карандаша.

Если карандаш только что заточен, изгиб возникает близко к острию, и требуется лишь небольшое усилие, чтобы трещина пошла. Если конец уже затупился, максимальный изгиб возникнет дальше от кончика грифеля — там, где грифель толще, поэтому нужно сильнее надавить на карандаш, чтобы он сломался. В этом случае шансы сломать карандаш при обычной манере письма будут ниже. Если грифель настолько тупой, что точка максимального изгиба лежит внутри деревянного корпуса, то это уже другой случай, не имеющий отношения к настоящему исследованию. И в этом случае грифель может сломаться, только если вы ударите им по поверхности бумаги (и окончательно убедите окружающих, что с вами что-то не в порядке).

Гринвич, штат Коннектикут, США, 28 июня 1983 года, 1 час 28 минут ночи. Тридцатиметровый мост, по которому проходит шоссе I-95, связывающее разные штаты, обрушивается. В темноте водители двух легковых машин, трейлера, перевозившего трактор, и еще одной фуры вовремя не разглядели провала на месте обрушившейся секции моста и рухнули с высоты 20 м в реку. Трое погибли, трое ранены.

Мосты иногда обрушиваются от ветхости или из-за не проведенного вовремя ремонта, но этот мост был в порядке. Могло ли привести к трагедии что-нибудь в его конструкции или особенности движения по мосту автомобилей?