Джирл Уокер - Новый физический фейерверк

Как должен ударить кий по битку, чтобы произошло следующее:

1. Шар сразу начнет крутиться без проскальзывания.

2. Шар направится прямо на покоящийся прицельный шар, а после соударения последует за этим шаром. Это накат, или удар с протяжкой .

3. Шар будет двигаться так же, как в предыдущем случае, но после соударения откатится обратно. Это удар с оттяжкой .

4. Шар будет двигаться так же, как в предыдущем случае, но после соударения прокатится немного, а потом остановится.

Когда кий ударяет по битку в некой точке вдоль линии пересечения поверхности шара с проходящей через центр шара вертикальной плоскостью и биток стукается о прицельный шар, каким будет угол между траекториями этих двух шаров? Если биток ударяется о борт бильярдного стола под определенным углом, под каким углом он отскочит? Если шар получил удар кием сбоку — по любую сторону от центральной вертикальной плоскости — и потом направляется на борт, как в этом случае изменится направление отскока?

При ударе массе (обводящем ударе) биток обходит один шар как препятствие на пути к шару-мишени (рис. 1.28а). Как выполнить такой удар и как получается такая криволинейная траектория? (Этот удар в большинстве бильярдных запрещен, поскольку, промахнувшись, можно порвать кием суконное покрытие стола.)

Рис. 1.28 / Задача 1.74.a) Удар массе (обводящий). б) Высокий удар приводит к появлению направленной вперед силы трения. в) Удар под скользящим углом. Отскок от борта без бокового вращения (г) и с левым боковым вращением (д).

Почему высота борта всегда составляет 7/5 радиуса шара?

ОТВЕТ •Во всех четырех случаях первого вопроса кий ударяет по битку в какой-то точке на линии пересечения поверхности шара с вертикальной плоскостью, проведенной через центр шара. В первом и четвертом случаях удар производится на высоте 7/5 R (то есть выше центра на величину 2/5 R ). Во втором случае кий ударяет биток в какой-то другой точке, лежащей выше центра, а в третьем — в какой-то точке ниже центра.

Ответы зависят от того, какое вращение кий придал шару. Если биток ударяют на высоте 7/5 R , то при таком ударе у мяча возникает достаточно сильное верхнее вращение — топспин — и он покатится вперед по столу без проскальзывания. Если затем биток ударит прицельный шар, энергия движения битка передастся прицельному шару и биток останется вращаться на месте до тех пор, пока энергия вращательного движения целиком не перейдет в тепловую из-за трения шара о поверхность. (Трение направлено вперед и может заставить биток некоторое время двигаться в этом направлении до тех пор, пока шар не прекратит вращаться.)

Если же кий ударит по шару в каком-то другом месте выше центра, биток двинется вперед, тоже вращаясь, но скорость вращения окажется слишком большой, поэтому шар вначале будет проскальзывать. При проскальзывании возникнет трение, оно со временем синхронизирует вращение с движением вперед, после чего биток плавно покатится вперед.

Допустим, вы ударите по шару на высоте больше 7/5 R . Тогда он будет вращаться слишком быстро, чтобы двигаться вперед, поэтому его нижняя точка будет проскальзывать назад, в результате чего возникнет трение, направленное вперед (рис. 1.28б). Трение будет замедлять вращение и увеличивать скорость движения вперед до тех пор, пока шар не начнет катиться равномерно. Если биток перед этим ударит прицельный шар, он передаст тому свой импульс, направленный вперед, а сам короткое время будет вращаться на месте, но сильное трение заставит его покатиться за прицельным шаром.

Если же ударить биток ниже центра, нижнее вращение — бэкспин — закрутит его в неправильном направлении и плавного качения не возникнет. Направленное назад сильное трение вскоре изменит направление вращения и замедлит движение битка вперед — и только тогда биток покатится вперед равномерно. Если до этого биток ударится в прицельный шар, он передаст ему все количество поступательного движения вперед, а сам будет некоторое время вращаться на месте, пока сильное трение не заставит его покатиться обратно в вашу сторону.

Когда биток ударяет прицельный шар под скользящим углом, тот отлетает в сторону вдоль линии, которая проходит через центры двух шаров в момент соударения (рис. 1.28в). Сам биток отскакивает в другую сторону. Обычно считается, что угол между траекториями после соударения равен 90°, но это так, только если соударение приходится по самому краю прицельного шара. (Начальный участок пути битка сразу после столкновения в действительности искривлен из-за того, что шар начинает скользить по столу, но этот участок обычно слишком короток, чтобы его учитывать.)

Если биток катится к борту по прямолинейной траектории, не вращаясь вокруг вертикальной оси, угол, под которым он отскакивает от борта, равен углу падения (совсем как при отражении света от зеркала). Один из способов представить себе, куда отскочит шар, — вообразить, что мишень (луза или прицельный шар) лежит по другую сторону от борта, как раз на таком же расстоянии от него, что и настоящая мишень на столе (рис. 1.28 г). Это напоминает изображение, которое мы видим «внутри» зеркала. Нужно направить биток на воображаемую мишень, и тогда он отскочит под правильным углом от борта, попав в мишень реальную.

Однако если при ударе по шару ему придать боковое вращение, то есть если выполнить удар под названием боковик , или винт (шар при таком ударе закручивается не только вокруг горизонтальной, но и вокруг вертикальной или наклонной оси), угол отскока изменится. Боковое вращение шару можно придать, если биток ударить кием слева или справа от центральной линии. Левый с вашей точки зрения боковик (шар ударили по левой стороне) при отскоке вращается по часовой стрелке (рис. 1.28д), а правый — против часовой.

Чтобы выполнить удар масс е , нужно ударить шар кием сверху вниз по боковой поверхности. Удар заставит шар вращаться как при комбинации ударов — с оттяжкой и боковика. При этом ударе шар отправится в одном направлении, но трение, возникающее при вращении шара, искривит траекторию.

Высота борта выбирается таким образом, чтобы столкновение шара с ним не вызывало скольжения и потери энергии на трение, а сразу после соударения шар катился бы плавно.

В игре мини-гольф мяч для гольфа при ударе может двигаться вдоль небольшого изогнутого трека, ограниченного невысокими стенками. Цель, естественно, состоит в том, чтобы загнать мяч в лунку с помощью как можно меньшего количества ударов. Часто лунка лежит за неким барьером или углом трека, и, чтобы оптимальным способом загнать туда мяч, игрок должен ударить по нему так, чтобы он отскочил от стенки. Как нужно направить мяч, чтобы тот с одного удара попал в лунку?