Маркус Чаун - Гравитация. Последнее искушение Эйнштейна

Звёзды кажутся неподвижными относительно друг друга из-за того, что находятся на огромных расстояниях от нас: дистанция до самой близкой к нам звезды примерно в миллиард раз больше длины земной орбиты. Но на самом деле звёзды перемещаются в пространстве, и по прошествии времени (тысяч лет) это движение может изменить внешний вид созвездий до неузнаваемости.

В Солнечную систему входит Солнце, его планеты, их луны, а также астероиды и кометы — мусор, оставшийся после формирования системы 4,55 миллиарда лет назад.

Ball W. W. R. History of Mathematics. — 1901.

Эту черту характера Ньютона отмечал его биограф Джон Мейнард Кейнс, живший в XX веке: «Его особым даром было умение фокусировать своё сознание на чисто теоретической задаче до тех пор, пока решение не станет для него абсолютно ясно». Keynes J. M. Essays in Biography. — 1933. — Newton, The Man.

Площадь малого треугольника, покрываемая планетой за заданный промежуток времени, равна 1/2 vrt . Тот факт, что 1/2 vrt не изменяется, подсказывает нам, что mvr , угловой момент планеты, тоже остаётся неизменным. Подобное может происходить только в отсутствие крутящего момента, то есть силы, направленной вдоль траектории планеты. Иными словами, сила всегда должна быть направлена в сторону Солнца.

До сегодняшнего дня учёные не могут понять, почему Вселенная подлежит математическому описанию. Юджин Вигнер, австрийский физик XX века, писал о «необъяснимой эффективности математики в физических науках». Почему математический мир представляет собой идеальную аналогию реального? Ответа на этот вопрос не знает никто.

Законы физики для котов ( http://www.funny2.com/catlaws.htm).

Движение планет вокруг Солнца было запущено в момент рождения Солнечной системы и продолжается до сих пор . Согласно современным представлениям, Солнце и планеты сформировались из облака межзвёздной пыли и газа, которое начало сжиматься под воздействием собственной гравитации. Это облако медленно двигалось вокруг своей оси, потому что наша Галактика вращается, делая полный оборот раз в 220 миллионов лет. По мере сжатия облака это вращение ускорялось, как ускоряется вращение балерины, когда она прижимает руки к телу. Планеты, сформировавшиеся из скоплений мусора внутри облака, унаследовали это вращательное движение, а потому продолжили двигаться вокруг новорождённого Солнца.

На самом деле путём простых рассуждений можно вычислить точную формулу центростремительной силы. Если тело медленно движется по кругу, то, чтобы предотвратить его отклонение от траектории, требуется лишь небольшая коррекция скорости по направлению к центру. Если же тело движется быстро, то и коррекция должна быть больше. Соответственно, коррекция скорости растёт вместе с самой скоростью тела (она пропорциональна v ). Ускорение тела — это быстрота, с которой изменяется его скорость, то есть изменение скорости за единицу времени. Время, которое требуется телу, чтобы пройти определённое расстояние, меньше при небольшом диаметре круга и больше при медленном движении (то есть оно пропорционально r / v ). Соответственно, ускорение пропорционально v , делённому на r / v , то есть v 2/ r . А сила, которая представляет собой массу, умноженную на ускорение, равняется mv 2/ r .

mv 2/ r = F ( r ). T 2~ r 3=> v 2~ 1/ r . Соответственно, F ( r ) ~ 1/ r 2. Здесь под m подразумевается масса планеты, под v — её скорость, F — это сила гравитации, с которой на неё воздействует Солнце, а r — расстояние между Солнцем и планетой.

С лунами Юпитера связана одна существенная аномалия, обнаруженная Олеафом Кристенсеном Рёмером в 1676 году. Датский астроном наблюдал за лунами, кружащимися вокруг Юпитера, и замерял время, требуемое каждой из них для прохождения своей орбиты. Так как они периодически заходили за диск Юпитера, момент появления из-за него считался хорошей точкой для начала отсчёта. Рёмер с удивлением обнаружил, что иногда луны отставали от своего графика, а иногда опережали его. Первое случалось в те моменты, когда Юпитер находился ближе всего к Земле, а второе — когда дальше всего от неё. Как же это объяснялось? Рёмер понял, что свету, испускаемому лунами Юпитера, требуется время, чтобы преодолеть расстояние до нашей планеты, и чем ближе Земля и Юпитер, тем это время короче. Вот почему луны появляются из-за планетного диска то раньше, то позже. Это явление продемонстрировало, что свет не перемещается мгновенно. Кроме того, зная точное расстояние, которое свету необходимо пройти, когда Юпитер находится на максимальном удалении от Земли (равное диаметру земной орбиты), и время задержки (22 минуты), Рёмер сумел провести первый в истории расчёт скорости света и принял её за 220 000 километров в секунду. Неплохо, учитывая, что современное значение составляет 299 792 километра в секунду. Причина ошибки Рёмера состояла в том, что он неверно рассчитал диаметр орбиты нашей планеты, а временная задержка составляла не 22 минуты, а 16 минут 40 секунд.

Адамс Д. Жизнь, Вселенная и всё остальное. — 1982.

Первым человеком, точно рассчитавшим размер Луны и расстояние до неё, был греческий астроном, географ и математик Гиппарх, живший между 190 и 120 годами до нашей эры. Во время лунного затмения он оценил размер тени, которую Земля отбрасывает на Луну, и обнаружил, что её диаметр в 2,5 раза превышает лунный. Он также верно понял, что, раз тень отбрасывается на искривлённую поверхность Луны, она кажется уменьшенной (на один лунный диаметр), а потому диаметр Земли превышает диаметр Луны в 3,5 раза. Соответственно, если бы можно было поместить Землю рядом с Луной на том же расстоянии от наблюдателя, она оказалась бы в 3,5 раза больше. Вместо того чтобы образовывать угол 0,5 градуса, она образовывала бы угол 1,75 градуса (если вытянуть руку и поднять большой палец, он закроет Луну — вот что значит «образовывать угол»). Для того чтобы тело диаметром с Землю могло образовать в небе угол 1,75 градуса, оно должно находиться от наблюдателя на расстоянии, равном примерно 30 диаметрам Земли. Соответственно, расстояние между Землёй и Луной составляет 384 400 километров. Очевидно, что Гиппарх не сумел рассчитать это значение настолько точно, но он был близок к нему.

Впервые диаметр Земли был рассчитан в 240 году до нашей эры Эратосфеном, главой Александрийской библиотеки. За исключением некоторых выпуклостей (гор), Земля кажется плоской. Но Эратосфен понял, что мы не видим искривления земной поверхности из-за размеров нашей планеты. Свидетельством того, что Земля круглая, являются корабли, которые исчезают за горизонтом, оставаясь при этом достаточно большого размера, а не превращаясь в одну точку. Кроме того, во время лунных затмений, когда Земля проходит между Солнцем и Луной, тень, которую она отбрасывает на Луну, оказывается закруглённой, а единственное тело, отбрасывающее подобные тени во всех направлениях, — это шар. Эратосфен заметил, что во время летнего солнцестояния, когда Солнце находится в зените, стоящая вертикально колонна в Сиене (современный Асуан) вообще не имеет тени, то есть Солнце находится прямо над ней. В тот же день колонна в Александрии имеет короткую тень, указывающую на то, что Солнце отклонено от вертикали на семь градусов. Зная расстояние между Сиеной и Александрией, а также тот факт, что семь градусов составляют примерно 1/50 полного круга, Эратосфен рассчитал диаметр Земли. У него получилась цифра 12 500 километров, что всего на 200 километров отличается от современного значения.