Георгий Гамов - Мистер Томпкинс внутри самого себя

По существу, современный компьютер был спроектирован и частично построен в 40-х годах XIX века англичанином Чарлзом Бэббеджем, израсходовавшим на его создание свое собственное значительное состояние, а также большие суммы, полученные от британского правительства. К сожалению, во времена Бэббеджа электроника еще не существовала, и его вычислительная машина должна была быть механической. Это создавало массу неудобств, и работа Бэббеджа была предана забвенью вплоть до недавнего времени, когда она была переоткрыта и реализована во время Второй мировой войны, в большой мере благодаря совместным усилиям двух математиков. Одним из них был Джон фон Нейман, потомок пришельца с Марса (согласно одной антропологической теории все венгры пришли на Землю с Марса). Другим был Станислав Улам, потомок библейского племени Уламов, давшего миру замечательных всадников и отважных воинов.

Когда на следующий день мистер Томпкинс вошел в широкие двери Лаборатории электронного мозга, он оказался в просторной приемной.

За столом против входа сидела красивая девушка — секретарь. В тот же момент отворилась дверь, которая вела из приемной в кабинет, и в приемную вышел приятного вида молодой человек с черными усиками.

— Мистер Томпкинс, если я не ошибаюсь? — произнес молодой человек, улыбаясь и протягивая руку. — Один из наших инженеров сообщил мне, что вы собирались заглянуть в нашу Лабораторию. Я главный математик Лаборатории и буду рад показать вам моего любимца по имени Маниак.

Молодой человек подвел мистера Томпкинса к большой вычислительной машине, стоявшей посреди соседней комнаты. Машина состояла из множества электронных ламп, похожих одна на другую, и паутины проводов и на первый взгляд походила на чудовищно увеличенную копию автоматической телефонной станции, которую мистеру Томпкинсу не раз доводилось видеть у себя в банке.

— Перед вами король электронных компьютеров первого поколения, — с гордостью объявил молодой человек. — В нем около 3 000 электронных ламп, в том числе 40 больших электронных трубок, используемых в блоке памяти. За 0,00 002 секунды он может сложить два 12-значных числа или перемножить или разделить те же два числа менее чем за 0,001 секунды. В своей памяти Маниак может хранить не менее 1 024 чисел, вызывая их по мере надобности для вычислений.

Как-то раз нам пришлось решать задачу о внутренней структуре звезд.

По нашим оценкам 100 людей выполнили бы вычисления за 100 лет. Маниак проделал все вычисления за несколько дней. Математик щелкнул несколькими выключателями, и Маниак ожил.

Его 3 000 электронных ламп засветились словно от нетерпеливого ожидания.

— Задайте ему какую-нибудь задачку по своему усмотрению, — предложил математик, указывая на бумажную ленту, поступавшую в компьютер с большого рулона.

Мистер Томпкинс не был силен в высшей математике, но таблицу умножения знал твердо, и твердой рукой написал на ленте:

21 х 7=?

Едва написанная им сторона скрылась в приемной щели компьютера, как мистер Томпкинс услышал странное шипение, которое быстро перешло в громкий шум, напоминающий крик. Внутри компьютера замелькали яркие вспышки, несколько больших электронных трубок памяти озарились ярким светом, и Маниак замер.

— Может быть, я задал ему слишком трудную задачу? — спросил мистер Томпкинс, и в его голосе прозвучали горделивые нотки.

— Нет, это моя вина, — признался математик, обозревая поврежденную часть компьютера. — Я забыл сказать вам, что задачу следует записывать в двоичной системе, использующей степени двойки1.

— Для меня вся эта тарабарщина звучит, как древнегреческий, — признался мистер Томпкинс.

— Вижу, что вы не очень сильны в лингвистике, — улыбнулся математик. — Я произнес фразу по-английски, на греческом она звучала бы так: «То -KpofiX-q^a -кре-кеь иа ^рафетш р,е crvrrj^a SvaSuiu, lieTaxei-pi-ioiievoL их; fiacnu Swa^eis tov Suo».

— Все равно непонятно, — запротестовал мистер Томпкинс.

— Хорошо, хорошо, не волнуйтесь, — терпеливо произнес математик. — Постараюсь объяснить вам все как можно проще. Маниак, как и большинство других «аков», умеет считать только до двух.

— О! — презрительно протянул мистер Томпкинс.

— То, что мы используем десятичную систему, считающую по степеням числа 10, связано с особенностью нашего анатомического строения, а именно с тем, что у нас на руках 10 пальцев. Загибая один за другим пальцы, мы пишем 1, 2, 3, ... , 9, а когда все пальцы на обеих руках оказываются загнутыми, мы пишем 10, что означает «все пальцы на обеих руках» и ни одного лишнего, далее идет число 11 — все пальцы на обеих руках и еще 1 палец, затем число 12 — все пальцы на обеих руках и еще 2 пальца и т. д. Все пальцы на обеих руках записывается как число 100. Иногда люди считают не десятками, а дюжинами, и в двенадцатиричной системе числа можно записывать по аналогии с десятиричной системой, если ввести специальные символы для обозначения чисел 10 и 11. В двенадцатиричной системе число 13 означает «одна дюжина и 3», т.е. десятичное число 15, а число 125 означает дюжину дюжин плюс две дюжины плюс 5», т.е. десятичное число 173.

1 После описанного выше происшествия Маниак был снабжен специальным вспомогательным устройством, которое переводило числа из десятичной системы в двоичную.

Двоичную систему могли бы изобрести те, кто вздумал бы вместо того, чтобы считать на пальцах, считать целыми руками. Такие люди записали бы 0, если не сосчитано ни одной руки, и 1, если сосчитана одна рука. Две руки у них означали бы «обе руки» и записывались как «10», т. е. один раз «обе руки» и ни одной руки сверх того. В вашем примере первый множитель равен десятичному числу 21, которое в двоичной системе запишется в виде

1-2-2-2-2 + 0-2-2-2 + 1-2-2 + 0-2 + 1,

или «10101». Второй множитель равен десятичному числу 7 и записывается в виде 1-2-2+1-2 + 1 = 111. Научиться умножать в двоичной системе очень легко, а таблица умножения, которую требовалось бы заучивать наизусть, состояла бы, к восторгу всех школьников, всего из четырех строк:

0x0 = 0,

1x0 = 0,

0x1 = 0,

1x1 = 1.

Если позволите, я покажу, как решается тот пример на умножение, который вы хотели предложить Маниаку.

Математик взял кусок мела и написал на доске:

х 10101

Х 111

10101

10101

10101

10010011

— Вы уверены, что не ошиблись? — удивился мистер Томпкинс. — Мне кажется, что полученное вами произведение слишком длинно.

— Проверьте сами, — предложил математик. — Первая единица слева означает 27 , т.е. число 128. Следующая единица означает 24, т.е. число 16, предпоследняя единица означает 2, а последняя 2°, т. е. 1. Суммируя, вы получаете десятичное число 147 — произведение чисел 21 и 9 в обычной десятичной системе.

— А почему же вы построили Маниак так, чтобы он производил все вычисления в двоичной системе, а не в десятичной, которая используется буквально на каждом шагу? — продолжал настаивать мистер Томпкинс.