Ричард Фейнман - Том 2. Электромагнетизм и материя

Он тоже направлен перпендикулярно плоскости орбиты. Таким образом, Jи μимеют одинаковое направление:

(34.3)

Их отношение не зависит ни от скорости, ни от радиуса. Для любой частицы, движущейся по круговой орбите, магнитный момент равен произведению q/2 m на момент количества движения. Для электрона, заряд которого отрицателен (обозначим его через - q e ),

(34.4)

Вот что получается в классической физике, и совершенно удивительно, что то же самое справедливо и в квантовой механике. Это один из правильных выводов. Однако если развивать его дальше по пути классической физики, то вы натолкнетесь на такие места, где он даст неправильные ответы; разобраться же потом, какие результаты верны, а какие неверны, — целое дело. Уж лучше я сразу скажу, что в квантовой механике верно в общем случае . Прежде всего соотношение (34.4) остается верным для орбитального движения ; однако это не единственное место, где мы встречаемся с магнетизмом. Электрон, кроме того, совершает еще вращение вокруг собственной оси (подобное вращению Земли вокруг ее оси), и в результате этого вращения у него возникает момент количества движения и магнитный момент. Но по чисто квантовомеханическим причинам (классическое объяснение этого совершенно отсутствует) отношение μк Jдля собственного вращения (спина) электрона в два раза больше, чем для орбитального движения крутящегося электрона:

(34.5)

В любом атоме, вообще говоря, имеется несколько электронов, и его полный момент количества движения и полный магнитный момент представляют некоторую комбинацию спиновых и орбитальных моментов. И без каких-либо на то классических оснований в квантовой механике (для изолированного атома) направление магнитного момента всегда противоположно направлению момента количества движения. Отношение их не обязательно должно быть - q e / m или - q e /2 m ; оно расположено где-то между ними, ибо здесь «перемешиваются» вклады от спинов и орбит. Можно записать

(34.6)

где множитель g характеризует состояние атома. Для чисто орбитальных моментов он равен единице, для чисто спиновых равен 2, а для сложной системы, подобной атому, он расположен где-то между ними. Конечно, пользы от этой формулы не очень много. Она только говорит, что магнитный момент параллелен моменту количества движения, но может иметь любую величину. Тем не менее форма уравнения (34.6) все же удобна, ибо величина g , называемая «фактором Ланде», есть безразмерная постоянная порядка единицы. Одна из задач квантовой механики — предсказание фактора g для разных атомных состояний. Быть может, вам интересно знать, что происходит в ядрах атомов. Протоны и нейтроны в ядре движутся по своего рода орбитам и в то же время, подобно электронам, имеют спин. Магнитный момент снова параллелен моменту количества движения. Только теперь порядок величины отношения магнитного момента к моменту количества движения для каждой из этих частиц будет таким, как можно было ожидать для протона , движущегося по кругу; при этом массу m в уравнении (34.3) нужно взять равной массе протона .

Поэтому для ядер обычно пишут (в скобках положительная величина)

(34.7)

где m p — масса протона, а постоянная g , называемая ядерным g-фактором, — число порядка единицы, которое должно определяться отдельно для каждого сорта ядер.

Другое важное отличие в случае ядер состоит в том, что g-фактор спинового магнитного момента протона не равен 2, как у электрона. Для протона g=2·(2,79). Крайне удивительно, что спиновый магнитный момент есть и у нейтрона и отношение этого магнитного момента к моменту количества движения равно 2·(-1,93). Другими словами, нейтрон в магнитном смысле не будет в точности «нейтральным». Он напоминает маленький магнитик и имеет такой же магнитный момент, как и вращающийся отрицательный заряд.

Одно из следствий пропорциональности магнитного момента моменту количества движения заключается в том, что атомные магнитики, помещенные в магнитное поле, будут прецессировать . Обсудим это сначала с точки зрения классической физики. Пусть у нас имеется магнитный момент μ, свободно висящий в однородном магнитном поле. Он испытывает действие момента силы τ, равного μ× B, пытающегося повернуть его в том же направлении, что и поле. Но атомный магнит — ведь это гироскоп, у него есть момент количества движения J. Поэтому момент силы от магнитного поля не вызовет поворота в направлении поля. Вместо этого магнит, как мы видели, когда говорили о гироскопе в гл. 20 (вып. 2), начнет прецессировать . Момент количества движения, а вместе с ним и магнитный момент прецессируют вокруг оси, параллельной магнитному полю. Скорость прецессии можно найти тем же методом, что и в гл. 20 (вып. 2).

Предположим, что за малый промежуток времени Δt момент количества движения меняется от Jдо J' (фиг. 34.3), оставаясь при этом всегда под одним и тем же углом θ к направлению магнитного поля В.

Фиг. 34.3. Объект в моментом количества движения Jи параллельным ему магнитным моментом μв магнитном поле Впрецессирует с угловой скоростью ω p .

Обозначим через ω pугловую скорость прецессии, так что за промежуток времени Δt угол прецессии будет равен ω pΔt. Из геометрии рисунка мы видим, что изменение момента количества движения за время Δt равно

а скорость изменения момента количества движения

(34.8)