Ричард Фейнман - Том 2. Электромагнетизм и материя

Вся алгебра при этом будет менее хитрая, но более сложная. (Можно, правда, несколько уменьшить работу в этом случае, выражая все через магнитное поле, которое целиком направлено по оси z.) При этом мы найдем

(33.53)

и

(33.54)

Давайте посмотрим, будет ли наш результат согласовываться с тем, что мы получали раньше. Выражение (33.3) мы вывели в вып. 3, когда находили отношение интенсивностей отраженной и падающей волн. Однако тогда мы рассматривали только вещественный показатель преломления. Для вещественного показателя (или вещественных k ) можно записать:

Подставляя это в уравнение (33.51), получаем

(33.55)

что нисколько не похоже на уравнение (33.3). Если, однако, мы воспользуемся законом Снелла и избавимся от всех n , то сходство будет восстановлено. Подставляя n 2=n 1(sinθ i/sinθ t) и умножая числитель и знаменатель на sinθ t, получаем

Обратите внимание, что в числителе и знаменателе стоят просто синусы (θ i-θ t) и (θ i+θ t), поэтому

(33.56)

Поскольку амплитуды E' 0и E 0измеряются в том же самом материале, интенсивности пропорциональны квадратам электрических полей и мы получаем тот же результат, что и раньше. Подобным же образом формула (33.53) тоже аналогична формуле (33.4).

Для волн, падающих перпендикулярно, θ i=0 и θ t=0. Формула (33.56) выглядит как 0/0, от чего нам пользы мало. Однако мы можем вернуться назад к формуле (33.55), согласно которой

(33.57)

Этот результат, естественно, применим для «любой» поляризации, поскольку для перпендикулярного луча нет никакой особой «плоскости падения».

Теперь мы можем использовать наши результаты для понимания интересного явления — отражения от металлов. Почему металлы блестят? В предыдущей главе мы видели, что показатель преломления металлов для некоторых частот имеет очень большую мнимую часть. Давайте посмотрим, какова будет интенсивность отраженной волны, когда свет падает из воздуха (с показателем n =1) на материал с n=- in I . При этом условии уравнение (33.55) дает (для нормального падения)

Для интенсивности отраженной волны нам нужны квадраты абсолютных величин Е ' 0и Е 0:

или

(33.58)

Для материала с чисто мнимым показателем преломления получается стопроцентное отражение!

Металлы не отражают 100% света, но все же многие из них хорошо отражают видимый свет. Другими словами, мнимая часть их показателя очень велика. Однако мы видели, что большая мнимая часть показателя означает сильное поглощение. Итак, имеется общее правило: если какой - то материал оказывается очень хорошим поглотителем при какой-то частоте, то отражение волн от его поверхности очень велико и очень мало волн попадает внутрь. Этот эффект вы можете наблюдать на сильных красителях. Чистые кристаллы самых сильных красителей имеют «металлический» блеск. Вероятно, вы замечали, что на краях бутылки с фиолетовыми чернилами засохший краситель имеет золотистый металлический блеск, а засохшие красные чернила имеют иногда зеленоватый металлический оттенок. Красные чернила поглощают из проходящего света зеленые лучи, так что, если концентрация чернил очень велика, они будут давать сильное поверхностное отражение при частоте зеленого света.

Вы можете очень эффектно продемонстрировать это. Намажьте стеклянную пластинку красными чернилами и дайте им высохнуть. Если вы направите пучок белого света на обратную сторону пластинки (фиг. 33.8), то сможете наблюдать проходящий красный свет и отраженный зеленый свет.

Фиг. 33.8. Материал, который сильно поглощает свет с частотой ω, отражает его с той же частотой.

Если свет идет из материала, подобного стеклу, с вещественным показателем преломления n , большим единицы, в воздух с показателем n 2, равным единице, то, согласно закону Снелла,

Угол θ tпреломленной волны становится равным 90° при угле падения θ i равном некоторому «критическому углу» θ c, определяемому равенством

(33.59)

Что происходит при θ i, большем, чем критический угол? Вы уже знаете, что здесь возникает полное внутреннее отражение. Но откуда оно все-таки берется?

Вернемся назад к уравнению (33.45), которое дает волновое число k " x для преломленной волны. Из него получилось

Но так как k y = k sinθ i, а k =ωn/с, то

Если n sinθ iбольше единицы, то k" 2 хстановится отрицательным , а k " x — чисто мнимым, скажем ± ik . Однако теперь вы знаете, что это значит! «Преломленная» волна при этом будет иметь вид [см. (33.34)]