Ричард Фейнман - Том 2. Электромагнетизм и материя

Итак, если вы решили описывать магнитное состояние вещества через средний магнитный момент единицы объема М, то оказывается, что циркулирующие атомные токи эквивалентны средней плотности тока в веществе, определяемой выражением (36.7). Если же материал обладает вдобавок еще диэлектрическими свойствами, то в нем может возникнуть и поляризационный ток j пол =∂ P/∂ t . А если материал к тому же и проводник, то в нем может течь и ток проводимости j пров. Таким образом, полный ток можно записать как

(36.10)

Теперь можно подставить выражение для тока (36.10) в уравнение Максвелла. Мы получаем

Слагаемое с Мможно перенести в левую часть:

(36.11)

Как мы уже отмечали в гл. 32, иногда удобно записывать ( Е+ Р/ε 0) как новое векторное поле D/ε 0. Точно так же удобно ( В- М/ε 0с 2) записывать в виде единого векторного поля. Такое поле мы обозначим через Н, т. е.

(36.12)

После этого уравнение (36.11) принимает вид

(36.13)

Выглядит оно просто, но вся его сложность теперь скрыта в буквах Dи Н.

Хочу предостеречь вас. Большинство людей, которые применяют систему СИ, пользуются другим определением Н. Называя свое поле через Н'(они, конечно, не пишут штриха), они определяют его как

(36.14)

(Кроме того, величину ε 0с 2они обычно записывают в виде 1/μ 0, так что появляется еще одна постоянная, за которой все время нужно следить!) При таком определении уравнение (36.13) будет выглядеть еще проще:

(36.15)

Но трудность здесь заключается в том, что такое определение, во-первых, не согласуется с определением, принятым теми, кто не пользуется системой СИ, и, во-вторых, поля Н'и Визмеряются в различных единицах. Я думаю, что Нудобнее измерять в тех же единицах, что и В, а не в единицах М, как Н'. Но если вы собираетесь стать инженером и проектировать трансформаторы, магниты и т. п., то будьте внимательны. Вы столкнетесь со множеством книг, где в качестве определения Ниспользуется уравнение (36.14), а не (36.12), а в других книгах, особенно в справочниках о магнитных материалах, связь между Ви Нтакая же, как и у нас. Нужно быть внимательным и понимать, какое где использовано соглашение [49] В системе, которой пользуется здесь автор, В = Н +1/ε 0 c 2 М , но D =ε 0 E + P . В старой, доброй системе единиц писали В =μ 0 Н =(1/ε 0 c 2 ) Н и D =ε 0 Е или В =( Н +4π М ) и D = Е +4π Р . Надо быть очень внимательным, когда формулы для магнетиков пишутся по аналогии с формулами для диэлектриков (ср. § 6).— Прим. ред. .

Одна из примет, указывающих нам на соглашение, — это единицы измерения. Напомним, что в системе СИ величина В, а следовательно, и наше Низмеряются в единицах вб / м 2(1 вб / м 2=10 000 гс ). Магнитный же момент (т. е. произведение тока на площадь) в той же системе СИ измеряется в единицах а · м 2. Тогда намагниченность Мимеет размерность а / м . Размерность Н'та же, что и размерность М. Нетрудно видеть, что это согласуется с уравнением (36.15), поскольку ∇ имеет размерность обратной длины.

Те, кто работает с электромагнитами, привыкли измерять поле Н(определенное как Н') в ампер - витках / метр , имея при этом в виду витки провода в обмотке. Но «виток» ведь фактически величина безразмерная, и она не должна вас смущать. Поскольку наше Н равно H '/ε 0 c 2, то, если вы пользуетесь системой СИ, Н (в вб / м ) равно произведению 4π·10 -7на Н '( в а / м ). Может быть, более удобно помнить, что Н (в гс ) равно 0,0126 H' (в а / м ).

Здесь есть еще одна ужасная вещь. Многие люди, использующие наше определение Н, решили назвать единицы измерения Ни В по - разному ! И даже несмотря на одинаковую размерность, они называют единицу В гауссом , а единицу Н— эрстедом (конечно, в честь Гаусса и Эрстеда). Таким образом, во многих книгах вы найдете графики зависимости Вв гауссах от Нв эрстедах. На самом деле это одна и та же единица, равная 10 -4единиц СИ. Эту неразбериху в магнитных единицах мы увековечили в табл. 36.1.

Таблица 36.1. ЕДИНИЦЫ МАГНИТНЫХ ВЕЛИЧИН

Рассмотрим теперь некоторые простые случаи, когда магнитное поле остается постоянным или изменения поля настолько медленны, что можно пренебречь d D/ dt по сравнению с j пров. В этом случае поля подчиняются уравнениям

(36.16)

(36.17)

(36.18)

Предположим, что у нас есть железный тор с намотанной на него медной проволокой, как это показано на фиг. 36.7, а.

Фиг. 36.7. Железный тор, обмотанный витками изолированного провода (а), и его поперечное сечение (б). Показаны силовые линии.