Айзек Азимов - Популярная физика. От архимедова рычага до квантовой механики

Большинство вибрационных колебаний имеют сложную природу и нелегко поддаются математическому анализу. Однако специфический тип колебаний, иллюстрацией которого является вибрация тугой струны, является исключением. Он может быть проанализирован сравнительно легко, и поэтому такой тип колебаний называется «простым гармоническим колебанием» (иногда сокращенно называемым SHM).

Как было обнаружено, в простых гармонических колебаниях все стадии движения находятся под действием закона Гука. Если мы тянем тугую струну из ее первоначального равновесного положения, величина перемещения от равновесного положения пропорциональна силе, которая старается восстановить это положение равновесия. Если отпустить натянутую струну, то сила упругости ускоряет ее в направлении равновесного положения. Другими словами, струна прыгает назад к состоянию равновесия, перемещаясь все быстрее и быстрее по мере движения.

По мере приближения струны к равновесному положению ее смещение от этого положения становится все меньше и меньше, и сила упругости пропорционально уменьшается. Поскольку уменьшение силы упругости, естественно, создает ускорение, которое передает струне, то, хотя по мере приближения к положению равновесия струна двигается все более быстро, приращение скорости становится все меньше и меньше. Наконец, когда струна достигла равновесия, сила упругости стала равна нулю и ускорение — тоже. Струна больше не может развивать скорость, и амплитуда ее движения равна максимуму.

Но, несмотря на то что струна не получает приращения скорости, она перемещается быстро и поэтому не может остановиться в положении равновесия, а двигается мимо него. Только сила может остановить ее перемещение (первый закон Ньютона), а в положении равновесия не имеется никакой силы, чтобы это сделать. Но поскольку струна проходит мимо точки равновесия, ее перемещение вызывает возникновение силы упругости; эта сила производит ускорение, которое служит, чтобы уменьшить скорость движения струны (которая теперь двигается в направлении, противоположном действию силы). Так как струна продолжает двигаться, ее смещение и сила упругости продолжают увеличиваться, скорость уменьшается все быстрее и быстрее, пока не достигнет нуля. Струна теперь опять неподвижна в точке максимального смещения, которая является равной величине первоначального смещения (когда мы оттянули струну рукой).

Под влиянием силы упругости струна снова начинает двигаться в противоположную сторону, проходит через положение равновесия и из него — в первоначальное максимальное смещение. Оттуда она снова идет назад, затем — вперед и так далее.

Если бы не существовало никакого сопротивления воздуха и никакого трения в точках крепления струны, максимальные смещения струны влево и вправо были бы постоянными и одинаковыми и вибрация продолжалась бы неопределенно долго. Но описанные колебания в конце концов в значительной мере не достигают своего максимума и, наоборот, с каждым движением вправо (или влево) достигают точки смещения, не равной, а меньшей, чем та, что была достигнута при предыдущем движении в этом направлении. Колебания «заглушены» и медленно «затухают».

Во всех случаях простых гармонических колебаний принципиальным моментом является то, что изменения скорости всегда происходят гладко и плавно и никогда — резко. Вообразим себе падающее тело, проходящее через поверхность Земли и твердую материю планеты. Сила тяжести, приложенная к этому телу, непрерывно становится все больше с увеличением расстояния от поверхности планеты и все меньше с продвижением его под этой поверхностью. По мере падения тело ускоряется на все меньшую и меньшую величину. К тому времени, когда оно достигнет центра Земли, на него не будет действовать никакой силы, а его скорость будет максимальной. Тогда тело пройдет сквозь центр Земли и начнет перемещаться к противоположной части планеты; его скорость начнет уменьшаться, поскольку сила тяжести становится все больше и больше, пока тело не появится на противоположной поверхности Земли и не поднимется на такую же высоту, как это было вначале (с другой стороны). Но тогда оно бы повторило свое движение, возвращаясь к своей первоначальной позиции, оно бы начало движение в противоположном направлении и так далее. Такое воображаемое движение также являет собой пример простых гармонических колебаний.

В реальности, однако, движение падающего тела было бы прервано поверхностью Земли, и скорость его резко бы изменилась в момент контакта с этой поверхностью. Получившиеся в результате этого сильные удары — тоже пример вибраций или гармонических колебаний, но совсем не простых гармонических колебаний.

Особый интерес при рассмотрении любых вибрационных колебаний представляет собой время, которое требуется телу, чтобы пройти расстояние от одной экстремальной точки к другой и назад. Время, которое потребуется для завершения этого движения (или любого другого подобного в этом отношении движения), называется «периодом» этого движения [29] Слово «период» происходит от греческих слов, означающих «круговой путь» или «круг», потому что первое движение, которое заинтересовало человечество с точки зрения измерения времени, затраченного на него, было конечно же круговое движение Солнца по небу, от одного восхода Солнца до следующего. .

Всякий раз, когда движение складывается из ряда повторных поддвижений, каждое из которых имеет свой собственный период колебаний, говорят, что такое движение называется «периодическими колебаниями», особенно когда индивидуальные периоды колебаний равны. Движение по кругу или любой замкнутой кривой может рассматриваться как составленное из последовательных возвращений к первоначальной точке начала движения, с каждым отдельным движением по кривой; следовательно, это ряд повторных поддвижений и он может быть назван периодическими колебаниями. Вибрация также представляет собой ряд возвращений к первоначальной точке, хотя скорее посредством движений «вперед-назад», чем в соответствии с движением по замкнутой кривой, поэтому и вибрация может также служить примером периодических колебаний.

Определить период колебаний объекта, даже когда он вибрирует в соответствии с законами, управляющими простыми гармоническими колебаниями, довольно сложно, если иметь дело непосредственно с вибрацией. В такой вибрации величины скорости, ускорения не являются постоянными, обе они изменяются в зависимости от положения в каждый данный момент времени. Поэтому при таких исследованиях ищут пути представить вибрацию посредством некоторого вида движения, включающего в себя постоянное ускорение.