Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

а— стальной шар в стеклянной воронке; б— стальной шар на гладком столе в поле магнита.

Пример Д

Движение Луны и планет.

Задача 2

Предположим, что тело, движущееся по окружности, должно увлекаться к центру реальной силой (вызванной действием такого реального агента, как веревка, пружина, дорога). Для каждого из перечисленных ниже случаев назовите воздействие, которое обеспечивает появление необходимой силы. (Первый ответ приводится в качестве образца.)

1. Камень, вращающийся на веревке «горизонтальной плоскости. (Ответ: «Натяжение веревки» или «Его тянет веревка».)

2. а) Тележка на крутом повороте.

б) Тележка, в точке А совершающая мертвую петлю (фиг. 113).

в) Тележка, в точке В совершающая мертвую петлю (фиг. 113).

Фиг. 13. К задаче 2.

3. а) Велосипедист делает крутой поворот на ровном участке дороги (фиг. 114).

б) Велосипедист делает крутой поворот на наклонном участке пути (фиг. 114).

4. Самолет в вираже.

5. Отрицательно заряженный электрон, движущийся в атоме вокруг положительно заряженного ядра.

Фиг. 114. К задаче 2.

Ускорение, без изменения скорости

На заданный ранее вопрос 2 дает ответ эксперимент: движение по окружности требует направленной внутрь силы величиной Mv 2/ R . А теперь снова вернемся к вопросу: почему тело с ускорением, направленным к центру круга, не движется быстрее и не перемещается ближе к центру? Это все еще остается непонятным, хотя теперь начинает казаться, что дело тут скорее в формулировке, нежели в физической сущности явления. Факты очевидны: движение по окружности существует, и для его поддержания необходимы силы, направленные внутрь. Под действием этих сил происходит изменение количества движения, в результате чего траектория тела искривляется, изменяя направление скорости, но не меняя ее величины. Если мы хотим включить такие изменения скорости в определение ускорения a= Δ v/Δ t, to следует считать, что при движении по окружности ускорение действительно имеет место. Если же мы ограничимся прежним определением «ускорения» — «движущийся все быстрее и быстрее», тогда равномерное движение по кругу может и не сопровождаться «ускорением». Если мы станем на такую точку зрения, то должны будем ввести новую категорию сил в дополнение к тем, которые определяются соотношением

«СТАРАЯ» СИЛА = МАССА∙СКОРОСТЬ ВСЕ УБЫСТРЯЮЩЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ.

Для новых сил верно другое соотношение:

«НОВАЯ» СИЛА = МАССА∙(СКОРОСТЬ) 2/РАДИУС

Как следует из эксперимента, эти новые силы могут быть реальными силами, которые должны обеспечить движение тела по окружности. Однако во избежание хлопот мы не станем вводить такого ограничения, а будем применять термин «ускорение» для всех видов Δ v /Δ t , ибо из опыта [83] По сути дела, именно это имел в виду Галилей, утверждая, что горизонтальная и вертикальная проекции движения снаряда не зависят друг от друга. В вершине рассматриваемой параболы вертикальное ускорение перпендикулярно направлению движения и требует реальной силы, направленной вертикально. следует, что во всех случаях соотношение F= M∙ aхарактеризует результирующую силу. Исходя из этого мы должны произвести две серии проверок соотношения F= M∙ a; одна из них связана с рассмотрением прямолинейного движения, а другая — с телами, движущимися по окружности.

Двигаясь по окружности, тело устремляется внутрь к центру, в противном случае оно продолжало бы двигаться по касательной; уходя немного по касательной, тело притягивается к центру, и так оно движется, непрерывно стремясь внутрь, но не попадая в центр. Если такая ситуация вам кажется парадоксальной, то понаблюдайте за конькобежцем, выписывающим небольшие круги на льду, — он все время как бы падает, наклонившись вперед (фиг. 115).

На вопрос 1 следует ответить так: ускорение перпендикулярно направлению движения и поэтому не увеличивает скорости в этом направлении. Добавляясь к нулевой скорости, это ускорение увлекает тело по орбите постоянного радиуса.

Центростремительная или центробежная сила?

Сила, которая тянет тело к центру орбиты, изменяя лишь направление скорости, называется центростремительной . В противоположность этому сила, которая приводит к тому, что тело удаляется от центра, называется центробежной . Вы часто слышите эти названия, но, к сожалению, этот термин вводит в заблуждение, когда его применяют к движущимся телам. Конечно, существует направленная наружу центробежная сила, действующая на «партнера», расположенного в центре, например на человека, который держит веревку с вращающимся на ней камнем. Такой подход вносит путаницу в определение силы, действующей на движущееся тело. Поэтому термина «центробежная сила» лучше избегать. Однако, поскольку он широко распространен, особенно среди инженеров, мы должны будем вернуться к нему позднее и вкратце обсудить его значение.

Центростремительная сила. Mv 2/ R

Если масса М движется по окружности с радиусом R с постоянной скоростью v , то должно существовать реальное воздействие, обеспечивающее необходимую силу, равную Mv 2/ R (фиг. 116, а ). Если результирующая реальных сил, действующих на М , больше Mv 2/ R , то скорость тела будет увеличиваться в направлении к центру и оно будет двигаться по свертывающейся спирали. Если действующие силы слишком малы, то траектория будет представлять собой раскручивающуюся спираль (фиг. 116, б ). Существует много механических систем, в которых, как показано в приводимых ниже примерах, эта сила соответствует необходимой величине. Теперь мы подробно рассмотрим некоторые примеры движения по окружности — от камня на веревке до современной центрифуги.

Фиг. 216. Движение по окружности

Камень вращается на веревке . Веревка растягивается до тех пор, пока ее натяжение не станет равным силе Mv 2/ R , тянущей внутрь.

Тележка в «мертвой петле». На тележку действует сила тяжести и сила со стороны рельсов. Если пренебречь трением, то можно считать, что сила, действующая со стороны рельсов, направлена перпендикулярно им. Продолжите это обсуждение, отвечая на вопросы задачи 3 .