Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

Задача 3

Предположим, что тележка выполняет мертвую петлю, как это показано на фиг. 117. Чтобы тележка двигалась по окружности, в точке А должна действовать некоторая сила.

Фиг. 117. К задаче 3.

а) Какое направление должна иметь эта сила?

б) Что обеспечивает эту силу?

в) Какая другая сила (силы) должна действовать в точке А на тележку?

г) Какое влияние должна оказывать эта другая сила (силы) на движение тележки?

[ Замечание . Отвечая на вопрос ( г ), забудьте про силы, о которых говорилось в вопросах ( а ) и ( б ). Это — реальная сила, и она должна присутствовать. Она играет особую роль. Здесь не имеет смысла заниматься сложением векторов, чтобы получить результирующую силу.]

Для движения тележки по окружности необходимо, чтобы в точке В была приложена сила.

д) Какое направление должна иметь эта сила в точке В ?

е) Как обеспечивается наличие такой силы?

ж) Если тележка движется значительно медленнее, то потребуется много меньшая сила, Почему?

з) Почему сила в точке В может оказаться слишком большой? Что произойдет, если эта сила будет слишком велика?

Езда на велосипеде. Когда велосипедист движется по горизонтальному кругу, реальное воздействие должно обеспечить внутреннюю, центростремительную силу. На неровной дороге таким воздействием будет трение, оно обеспечивает горизонтальную силу, которая толкает шины в сторону. (На ледяной дорожке трение практически отсутствует и велосипедист не сможет сделать поворот, он будет проскальзывать вперед, считая, что вопреки желанию скользит в противоположную сторону.) При повороте велосипедист наклоняется вбок. Наклон сам по себе не увеличивает силы трения, но он необходим, ибо иначе сила, действующая на колеса со стороны дороги, опрокинет велосипедиста. Если он вместо прямой дороги движется по наклонному треку, то нет больше необходимости в боковой силе трения* наклонный трек отталкивает велосипедиста от своей поверхности с силой, которая имеет вертикальную компоненту, уравновешивающую его вес, и горизонтальную компоненту, которая обеспечивает необходимую центростремительную силу.

Самолеты. Пилот, совершая разворот, должен наклонить машину таким образом, чтобы давление воздуха толкало ее по направлению к центру круговой орбиты.

При повороте «подъемная сила» должна быть намного больше (это обеспечивается элеронами [84] Сила тяжести не играет особой роли. При развороте и здесь не учитывается. ), чем во время устойчивого горизонтального полета, когда она как раз уравновешивает вес самолета. Сам пилот тоже должен двигаться по кривой, и ему тоже необходимо некоторое направленное к центру давление. В наклоненном самолете на пилота с необходимой силой действует его кресло. А что же происходит с циркуляцией крови к голове пилота (направленной к центру виража)? Кровь должна не только участвовать в развороте, но и циркулировать от сердца к голове. Сердце должно нагнетать кровь с большим усилием, чтобы обеспечить достаточное питание мозгу, в противном случае кровь не достигнет мозга и пилот потеряет сознание или временно ослепнет. В нормальном состоянии, когда вы стоите неподвижно, ваше сердце прокачивает m килограммов крови вверх с силой ( m 9,8) ньютон, чтобы обеспечить циркуляцию крови. Если самолет летит быстро (велика v ) по кривой с малым R , сила, необходимая для прокачивания крови от сердца к голове, m ( v 2/ R ), может во много раз превысить ( m 9,8). Сердце пилота может оказаться неспособным обеспечить эту силу m ( v 2/ R ), и тогда возможна временная слепота. Если вы ложитесь, а не стоите, нагрузка на сердце уменьшается. Если пилот не сидит в таком положении, чтобы его голова была направлена к центру кривизны его траектории, а ложится вдоль этой кривой, он может не терять сознания гораздо дольше.

Фиг. 118. Самолет делает мертвую петлю.

Фиг. 119. Силы воздушного давления на крылья и корпус толкают самолет по направлению к центру круга в петле и при повороте.

Фиг. 120. Когда человек находится в покое, стоит или лежит, сердце должно обеспечить приток крови к мозгу.

На фиг. 121 показаны результаты некоторых опытов. Центростремительное ускорение самолета v 2/ R выражено в единицах g .

Электроны в атомах. В одной из последующих глав мы рассмотрим строение атома, считая, что электроны вращаются по орбитам вокруг ядра.

Мы предполагаем, что законы Ньютона применимы и в данном случае и что сила m ∙ v 2/ R обеспечивается электрическим притяжением.

Молочные сепараторы и центрифуги. Если вращать по кругу привязанный к веревке сосуд с жидкостью (фиг. 122), то к каждому участку жидкости будет приложена центростремительная сила m ∙ v 2/ R , ибо в противном случае сосуд не мог бы двигаться по круговой орбите. В каждом случае направленная вовнутрь сила равна

(ПЛОЩАДЬ)∙(ДАВЛЕНИЕ НА НАРУЖНОМ КОНЦЕ) — (ПЛОЩАДЬ)∙(ДАВЛЕНИЕ НА ВНУТРЕННЕМ КОНЦЕ)

Фиг. 122.

Эти давления зависят от радиусов и скоростей, но не от содержания образца. Поэтому сила, создаваемая внешним воздействием, одинакова во всех случаях (для данного объема), но сила, необходимая для поддержания кругового движения, зависит от целостности образца, и как следствие — разделяющее действие. Некоторый участок объема жидкости (фиг. 123) движется по окружности и поэтому требует направленной внутрь результирующей силы для удержания его на круговой орбите. Такая сила должна быть обеспечена разностью давлений жидкости на его концах. Давление на внешний конец участка жидкости должно быть больше давления на его внутренний конец.

Фиг. 123.

Таким образом, имеется постепенное увеличение давления по мере приближения ко дну сосуда. Весьма похожее на обусловленный силой тяжести вертикальный перепад давления в стоящем сосуде. Однако в быстро вращающемся сосуде давление может быть намного больше. Пузырек воздуха или нечто легче жидкости будет испытывать это давление, но при очень малом m и m ∙ v 2/ R будет очень мало.