Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила

Схема выполнена довольно точно по картине линий тока, предсказываемой уравнением 2 V= 0. Этот математический закон описывает распределение линий тока и другие распределения «закона обратных квадратов».

Задача 5

Если вы раньше изучали физику, вы, возможно, сталкивались с подобной картиной в совершенно другом разделе физики. Если да, то где? Чисто ли случайно это сходство? Может ли оно иметь какое-либо практическое значение?

Задача 6

Задание имеет смысл только при том условии, что оно будет выполнено схематически и быстро. Применяя метод, использованный при построении фиг. 244, набросайте линии тока для потока, изображенного на фиг. 246.

Фиг. 246. Линии тока для источника и стока равной силы в бесконечном озере постоянной глубины.

В мелком озере со спокойной водой в точке А имеется постоянный приток воды, а в точке В равный ему сток. Набросайте линии тока в озере, воспользовавшись следующими указаниями. Если бы действовал только приток, то линии тока расходились бы от точки А в виде лучей. Вблизи А , где линии тока расположены тесно, скорость радиального течения будет велика; дальше от А скорость будет уменьшаться [148]. Если бы действовал только сток, то создалась бы подобная картина с радиальным течением по направлению к В . Нанесите на лист бумаги точки А и В на расстоянии нескольких сантиметров одна от другой, нарисуйте оба набора линий тока и с помощью графических построений и смекалки найдите суммарную картину. (Что в этом случае соответствует указаниям 1 и 2 на стр. 370, сделанным при обсуждении фиг. 247, г ?)

Где еще вы встречались с подобной картиной?

Теперь можно вернуться к летящему бейсбольному мячу.

С точки зрения наблюдателя, летящего рядом с мячом, линии тока вокруг мяча распределены, как показано на фиг. 247. Если мяч вращается вокруг горизонтальной оси, поток воздуха над мячом имеет большую скорость, чем под ним, поэтому над мячом создается область пониженного давления, а под ним — повышенного. Таким образом, давление воздуха подталкивает мяч вверх, отклоняя его от обычного пути. Подобным же образом мяч, вращающийся вокруг вертикальной оси, отклоняется в сторону под действием силы, направленной вбок. По этому вопросу было много споров, но в конце концов «искривление» полета вращающегося бейсбольного мяча было доказано измерениями. Тем не менее, если имеется некое предвзятое мнение, основанное на репутации подающего мяч игрока, игрокам и болельщикам полет может показаться более искривленным, чем он есть на самом деле.

При быстром вращении более легкого мяча, например при «резаной» подаче в теннисе, искривление полета хорошо заметно на глаз.

Фиг. 247. Линии тока в потоке воздуха около вращающегося мяча.

Очень малая часть пути мяча показана с точки зрения неподвижного наблюдателя.

Задача 7. Полет по искривленной траектории

Предположим, что два мяча — массивный бейсбольный мяч и значительно более легкий мяч того же размера — горизонтально брошены рядом друг с другом с одной и той же скоростью и с одинаковым вращением вокруг вертикальной оси.

а) Какой мяч полетит дальше (если не принимать во внимание влияние вращения и трение воздуха)?

б) На какой мяч будет действовать бóльшая отклоняющая сила (вызванная только что разобранным эффектом Бернулли)?

в) Какой мяч больше отклонится в сторону? Четко обоснуйте ваш ответ на этот вопрос.

ДЕМОНСТРАЦИОННЫЕ ОПЫТЫ

Опыт 7. Полет по искривленному пути. Пробковый мяч бросают с помощью трубки, сделанной из грубого картона. Бросающий держит трубку в отведенной назад руке и бросает мяч, замахиваясь трубкой вперед. Мяч, «отстающий» от движения трубки, катится по внутренней верхней поверхности трубки и приобретает быстрое вращение вокруг горизонтальной оси. Его отклонение вверх при полете видно глазом (фиг. 248).

Фиг. 248. Бросание вращающегося мяча.

Опыт 8.Картонный цилиндр бросают с помощью катапульты, которая одновременно сообщает ему вращение (фиг. 249). Кусок резинового шнура ABC прикреплен к столу в точках А и С . Центр шнура В соединен с цилиндром куском матерчатой ленты, которая несколько раз обертывается вокруг центральной части цилиндра. Оттягивая цилиндр по столу, растягиваем резину, а затем отпускаем ее. Бернуллиевы силы столь велики, что цилиндр может даже описать петлю.

Фиг. 249. Бросание вращающегося цилиндра с помощью катапульты.

Полет самолета

Ламинарный поток, обтекающий модель крыла самолета, можно сделать видимым, подкрасив воду чернилами или добавив в воздух дым. Тогда отчетливо видно сгущение линий тока над крылом. Поскольку давление над крылом меньше, чем под ним, то эффект Бернулли создает подъемную силу. Но каким образом крыло создает такое благоприятное распределение линий тока?

Геометрия и механика говорят, что в идеальной жидкости, лишенной внутреннего трения, распределение линий тока было бы более симметричным, без сгущений над крылом, и поэтому не было бы ни подъемной силы, ни силы сопротивления. Но в воздухе и в воде в момент старта самолета вокруг крыла создается циркуляция воздуха, подобно колечку дыма, которая движется далее вместе с самолетом (фиг. 250).

Фиг. 250. Циркуляция вокруг крыла самолета.

Вихревое движение складывается с постоянным потоком воздуха навстречу самолету и дает суммарное распределение линий тока, подобное распределению вокруг летящего вращающегося цилиндра (крыло не вращается, но его форма создает циркуляцию воздуха). Этот вихрь не мажет окончиться на кромке крыла и продолжает существовать позади самолета. Когда самолет улетает, крыло уносит с собой часть вихря, оставляя за крыльями струйки вихрей. (Именно вихри позади самолета срывают вашу шляпу, когда вы стоите слишком близко к взлетающему самолету).

Сопротивление ветра («давление» ветра [149])

Летящий самолет оставляет позади себя циркулирующий воздух, который стекает с его крыльев и фюзеляжа. Таким образом, в воздухе позади крыла создается довольно большое вихревое движение (со значительной кинетической энергией), и его масса движется вперед. Крыло непрерывно теряет количество движения и, следовательно, испытывает силу, направленную назад, «сопротивление» воздуха; корпус самолета должен тащить крыло вперед, чтобы компенсировать потерю количества движения. В целом при равномерном полете самолет не выигрывает и не теряет количества движения. Его пропеллер отбрасывает назад поток воздуха, сообщая этому воздуху количество движения, направленное назад, в то время как крыло и фюзеляж оставляют струю вихрей с количеством движения, направленным вперед. Таким образом, позади самолета возникает сложное движение воздуха, в котором суммарное количество движения равно нулю [150].