Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила

б) Когда тело движется с постоянной скоростью, чему равна действующая на него суммарная сила? Что можно сказать о величине силы сопротивления, действующей на тело?

в) Можно ли определить только из наблюдения за падающим телом, обусловлена ли тормозящая сила внутренним трением ( F ~ v ) или вихревым сопротивлением ( F ~ v 2)?

г) Предположим, что в результате случайного столкновения с комаром падение предмета несколько замедлилось или несколько ускорилось. Объясните, почему предмет вернется к первоначальной скорости, если сила сопротивления с ростом скорости возрастает (как это происходит в любом из случаев F ~ v или F ~ v 2).

д) Предположим, что падающее тело полое; заполняя его, можно увеличить его массу в 4 раза. Как это изменение отразится на его предельной скорости v , 1) если F ~ v ? 2) если F ~ v 2?

ОПЫТЫ ДЛЯ КАЖДОГО СТУДЕНТА

Опыт 9.Небольшой лист бумаги возьмите обеими руками за один конец так, чтобы этот конец был горизонтален, а другой изгибался под действием собственного веса. Равномерно дуйте над поверхностью горизонтальной части бумаги (фиг. 254).

Наблюдайте за действием струи воздуха и объясните его. По существу здесь в самом простейшем виде проявляется тот же эффект, что и при полете самолета.

Опыт 10. Движение обтекаемого листа бумаги. (Вспомните шутливое замечание в гл. 1 , что при проведении опытов с падающими телами вы, вероятно, не обратили внимания на некоторые простейшие из них.)

А . Уроните небольшой лист бумаги и понаблюдайте за его падением (если хотите, сравните его падение с падением скомканного листа).

Б . Придайте листу некоторую обтекаемость, отогнув небольшие полоски вдоль каждого края, чтобы получилось корытце, как на фиг. 255. Наблюдайте за его падением.

Фиг. 255. Корытце из бумаги.

В. Видоизмените опыт Б , складывая из бумаги фигуры различной формы. Вы получите большие возможности для изобретательности и критических размышлений.

Г. На основании проделанных опытов решите, является ли движение воздуха около падающего листа бумаги ламинарным, в котором сопротивление обусловлено внутренним трением ( F ~ v ), или более быстрым, с вихреобразованием ( F ~ v 2).

Убедитесь, что вы можете уверенно обосновать свое решение. (Правда, о форме движения воздуха можно догадаться, пустив дым вокруг падающего тела, но надо попытаться получить более строгое доказательство.)

Эффект Бернулли: «Демоны» иди наука?

Хотя конструкторы используют принцип Бернулли при создании летательных аппаратов, а инженеры прибегают к его помощи при конструировании различных приспособлений, он не является жизненно важной частью физической науки. Все же цель этой главы в основном демонстрация не практических применений, а того, как «работает» научная мысль. Начав с парадоксов притягивающей воронки и искривленного полета мяча, каждый из которых, по-видимому, требует для объяснения своего собственного особого «демона», мы пришли к единому принципу, который объясняет эти парадоксы и предсказывает новые.

Сначала чисто «эмпирически» (т. е. прямо из опыта) мы делаем простой вывод: где линии тока гуще , там течение быстрее , а давление меньше . Затем, когда мы размышляем над этим, здравый смысл подсказывает: если происходит переход от медленного течения к быстрому, то жидкость должна ускоряться. Потом мы привлекаем теорию в виде второго закона Ньютона ( F= m∙ a), в справедливости которого уверены: «Где есть ускорение, там должна действовать соответствующая сила». Применяя эту теорию к простому случаю, например к жидкости, текущей по неоднородной трубке, мы предсказываем , что при быстром течении давление должно быть меньше. Итак, если закон F= m∙ aявляется всеобщим, мы должны ожидать эффекта Бернулли как примера его действия. (Поэтому, если бы этот эффект не существовал, нам следовало бы усомниться в общем характере закона F= m∙ a.) Развитие теории с применением закона сохранения энергии и некоторых алгебраических выкладок позволяет найти соотношение между скоростью течения и давлением, которое подтверждается опытом:

1/2 (ПЛОТНОСТЬ ЖИДКОСТИ)∙(СКОРОСТЬ ТЕЧЕНИЯ) 2+ (ДАВЛЕНИЕ В ЖИДКОСТИ) = ПОСТОЯННАЯ.

Иными словами, сумма ( 1/ 2 d ∙ v 2+ p ) должна иметь одно и то же значение во всех точках вдоль линии тока. Следовательно,

(Если жидкость переходит с одного уровня на другой, надо учесть также изменение потенциальной энергии.)

Тем самым мы свели несколько «демонов», каждый из которых мог объяснить только свой случай, к одному общему механизму, сочетающему закон F= m∙ aи правила геометрии; хотя обе его составные части сами по себе «необъяснимы», они обычны во многих областях науки. Мы сократили число таинственных явлений, сведя все наши примеры к одной тайне, F= m∙ a. Как сказал бы Конант, мы уменьшили «степень эмпиризма» нашего знания о поведении жидкости, продвинув тем самым науку вперед. Принцип, который помогает инженерам строить насосы, измерители расхода жидкости и газа и самолеты, а также проявления внутреннего трения жидкости и газа, с которыми мы еще встретимся при изучении молекул и атомов, теперь представляются разумными частями механики, которую мы строим вне всякой связи с парадоксами.

Эта глава оправдает свое назначение, если она даст вам почувствовать, что «наука создает смысл», что сущность прогресса в науке состоит в упрощении, а не в увеличении сложности.

Задача 9

Какое движение воды, ламинарное или вихревое, вы предпочли бы для мытья чайных стаканов? Что произойдет, если вода имеет другой тип движения?

Задача 10

Две небольшие лодки закреплены посреди быстрой реки с помощью веревок, которые тянутся вверх по течению от лодок к двум якорям. В момент бросания якорей лодки находились на расстоянии нескольких десятков сантиметров одна от другой. Растащит ли течение лодки в стороны или сблизит их? Объясните ответ и дайте рисунок.

Задача 11

На эффекте Бернулли основано движение роторного судна. На этом необычном корабле, который успешно пересек Атлантику, вместо мачт и парусов имелись огромные вертикальные цилиндры, непрерывно вращавшиеся с помощью моторов.