Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила

До последнего времени инженеры считали, что основные задачи, которые им приходится решать, связаны с весом предметов вблизи поверхности Земли, поэтому выбранная ими единица — килограмм силы — удобна для работы. Тем временем физики, заглянув внутрь атомов, пришли к выводу, что в их задачах важнее всего масса, тогда как вес не играет существенной роли в мире атомов и вводит в заблуждение при решении проблем астрономии. Поэтому физики предпочитают записывать закон Ньютона в виде F= M∙ a, беря килограмм в качестве единицы массы. В современную эпоху инженерные проблемы требуют нового подхода: космические полеты совершаются в области, где g имеет различные значения, а ядерная техника имеет дело с атомными частицами, для которых важное значение имеет масса и даже изменения массы. Новая техника сливается с новой физикой, когда инженерам приходится выражать силу в абсолютных единицах и ясно представлять себе, что такое масса.

Смена единиц кажется нам здесь чем-то похожим на внезапное переключение одних единиц на другие. На самом деле, мы лишь заменили одно название другим, перейдя от кг∙м/сек 2к более короткому наименованию ньютон. Когда мы пользуемся соотношением F= M∙ a, мы выражаем F в ньютонах и, следовательно, имеем в левой части уравнения некоторое количество ньютонов, а в правой части у нас килограммы, умноженные на м/сек 2. Следовательно, мы должны считать, что ньютон — это то же самое, что кг∙м/сек 2. Или, в частном случае, если F = 1, M = 1 и а = 1, мы имеем

1 ньютон = 1 кг∙1 м/сек 2,

что дает нам связь между единицами: 1 ньютон = 1 кг∙м/сек 2. Это соотношение вытекает из простого факта, что ньютон сообщает 1 кг ускорение 1 м/сек 2, в самом деле это следует из определения ньютона. (Обратите внимание, что во всех этих рассуждениях мы забыли постоянную К = 1, присутствующую в скрытой форме в соотношении F= M∙ a. Если мы считаем, что постоянная К выражается в некоторых единицах, как об этом говорилось в одном из предыдущих примечаний, то связь между единицами станет самоочевидной, но запись будет более громоздкой и нужно будет не забывать каждый раз подставлять единицы для К . В этом курсе мы забудем о К и будем рассматривать ньютон как название единицы килограмм∙метр/сек 2 .)

Если вас это озадачивает, то подумайте над следующими тремя утверждениями в отношении силы, действующей на нить (фиг. 179):

а . Сила, которую развивает (или которую испытывает) нить на каждом из концов, равна 5 кГ.

б. Результирующая сила, приложенная к нити (5 кГ) + (—5 кГ) = 0.

в. Полная сила (5 кГ) + (5 кГ) = 10 кГ.

Сила в формулировке а — очень удобное понятие, оно говорит нам о том, как нить способна воздействовать на предметы, которые она тянет, и заслуживает присвоенного ему названия «натяжение».

Схема б правильная, но не пользующаяся успехом. Мы уже употребляли термин «результирующая сила». Сила в случае в не имеет практического значения, и мы не даем ей никакого названия.

«Не премьер-министр, а его двоюродный брат, который был великим математиком» ( Бертран Рассел ).

Есть русский перевод: «Наука и гипотеза», Петербург, 1906.

3) Автор имеет в виду второй закон Ньютона. — Прим. перев .

В каждом случае, когда требуется произвести «сравнение» с весом тела, лучше всего дать ответ в виде дроби, например: «сила равна 3/4 веса грузовика», «сила, которую развивает слон, составляет 10 % его веса» и т. д. Чтобы получить такую дробь, нужно выразить рассматриваемую силу в тех же единицах, что и вес.

См. предыдущее примечание.

В то же время следующий вопрос, который как будто бы похож на «задачу» В , имеет вполне определенный ответ.

С . Горизонтальная струя воды, выбрасываемая из брандспойта со скоростью 10 м/сек, попадает на вертикальную стену. Расход воды в рукаве 200 л/сек. Струя тормозится и вода стекает по стене. С какой силой вода действует на стену?

Мы, естественно, можем наблюдать изменение вертикального движения снаряда и оценить по этому изменению действие силы земного притяжения. Здесь мы рассматриваем изменения горизонтального движения.

Произведению ( сила )∙( время ), присвоено наименование «импульс силы». Поэтому можно сказать, что импульс силы равен изменению количества движения.

Название «импульс» соответствует тому, что одно и то же изменение количества движения может быть произведено как малой силой за длительное время, так и огромной силой, действующей в течение короткого промежутка времени. Во многих случаях при ударах и столкновениях мы не знаем величину силы F или времени ее действия t , а знаем лишь их произведение Ft — импульс силы, измеренный по изменению количества движения.

Точка между единицами означает, что единицы перемножаются. Вы уже давно встречались с таким перемножением единиц в задачах по арифметике, в которых фигурируют «человеко-часы». Дефис в качестве знака умножения можно спутать со знаком вычитания. Мы пользуемся здесь более современным символом — точкой, например в единицах ньютон∙метр, человека∙часы и т. д.

Эти единицы совместимы. Вспомните, что, согласно соотношению F= M∙ a, 1 ньютон сообщает массе 1 кг ускорение 1 м/сек 2

F= M∙ a

1 ньютон = (1 кг)∙(1 м/сек 2),

1 ньютон = 1 кг∙м/сек 2,

(1 ньютон) F ∙(1 сек) t = 1 кг M м/сек v

Дальнейший геометрический анализ приводит к замечательному результату: при развале любого тела, которому сообщена скорость, будь то снаряд, ракета или атомное ядро, центр тяжести его осколков продолжает двигаться после взрыва по той же траектории, что и до взрыва. Предположим, что ракета, движущаяся по эллипсу в поле тяготения Земли, взрывается или выбрасывает вторую ступень. Центр тяжести (или центр масс) отдельных частей ракеты продолжает двигаться по эллипсу, как если бы ничего не случилось, пока один осколок не попадет на Луну или не возвратится на Землю или пока трение о воздух не станет нарушать изолированность системы. Нет ничего удивительного в том, что физики-ядерщики предпочитают изучать столкновения в системе, связанной с центром масс сталкивающихся частиц.