Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила

Прежде всего мы должны удостовериться в том, что силы — это векторы. Сказать, что они должны быть векторами, поскольку они характеризуются величиной и направлением, недостаточно. Это не убеждает нас в том, что силы складываются геометрически.

Хотя это утверждение кажется вполне правдоподобным, особенно тем, кто имеет дело с канатами и веревками на кораблях или кому приходится заниматься разбивкой палаток, мы же должны проверить его непосредственно. Было бы полезно самим увидеть тот опыт, который описан ниже.

ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ОПЫТ

На фиг. 65 показано приспособление, расположенное перед классной доской.

Фиг. 65. Демонстрационный опыт.

а— кольцо находится в состоянии покоя под действием сил, развиваемых двумя веревками (эти силы тяги измеряются пружинными весами) и пружиной 8 ; б— веревки и пружина убраны, сумма сил FA и FB определяется по правилу геометрического сложения; в— полученный результат проверяют путем измерения силы, которая фактически необходима, чтобы оттянуть кольцо до отмеченного на фиг. а положения при помощи одной веревки.

К металлическому кольцу прикреплены две веревки ОА и ОВ с пружинными весами АВ для измерения натяжений. Веревки должны создавать натяжения, удерживающие кольцо О в показанном на фигуре положении. Кольцо оттягивается в противоположном направлении большой пружиной S , которая другим концом прикреплена к стене.

Натяжением обеих веревок пружина растягивается настолько, чтобы кольцо О оказалось в данном положении. Показано положение кольца О и направления веревок ОА и ОВ . Весы А и В отмечают силы натяжения F Aи F Bпри помощи построения, предположив, что силы подчиняются правилу геометрического сложения. Для этого выбирают подходящий масштаб и откладывают в этом масштабе силы F Aи F Bпо направлениям ОА и ОB , а затем дополняют построенную фигуру до параллелограмма. Потом проводят диагональ параллелограмма F R, измеряют ее длину и подсчитывают по выбранному масштабу величину F R. Теперь мы знаем предсказанную сумму F R, т. е. силу, которой можно заменить обе силы натяжения, если к силам применимы, правила геометрического сложения .

Затем мы можем непосредственно измерить действительную сумму сил, убрав обе веревки и оттянув кольцо до отмеченного положения с помощью одной веревки. Величина суммарной силы определяется по пружинным весам, прикрепленным к веревке, а ее направление указывает сама веревка. Затем мы сравним действительную сумму сил с предсказанной. Этот эксперимент даст возможность один раз проверить наше утверждение, но накопленные данные большого числа подобных экспериментов подтверждают, что силы действительно ведут себя как векторы. Обилие косвенных доказательств оказывается еще убедительнее.

Часто прибегают еще к одному способу проверки. Этот способ проще, но его косвенный характер порой (не совсем добросовестно) игнорируют. К узлу прикладывают две тянущие силы F Aи F B (применяют гири и блоки или пружинные весы), а третья сила F Cудерживает узел в покое. Затем при помощи построения (фиг. 66) определяется сумма сил F Aи F B. Она равна и противоположна силе F C. Это требует дополнительного доказательства, по-скольку F Cне равнодействующая (сумма) двух других сил, а «равновесная» сила, необходимая, чтобы им противостоять.

Фиг. 66. Косвенная проверка векторного сложения сил.

Равновесие сил

Если на какую-нибудь деталь крана или моста действует несколько сил сразу, а инженеру нужно, чтобы она была и оставалась в состоянии покоя, то для этого сумма всех действующих сил должна быть равна нулю. Тогда в соответствии о представлением Галилея эта деталь должна либо постоянно двигаться, либо постоянно оставаться в состоянии покоя [35] В действительности она движется с постоянной (?) скоростью вместе с Землей. .

В этом случае мы говорим, что силы находятся «в равновесии». Если сумма нескольких сил равна нулю, то это должно быть видно на диаграмме векторного сложения; длина линии, соединяющей исходную точку диаграммы с конечной, должна быть равна нулю. Это означает, что векторная диаграмма должна представлять собой замкнутую фигуру . Таким образом, если сумма сил равна нулю, то конец векторного многоугольника должен прийти обратно к началу. Это иллюстрирует фиг. 67 [36] Приведенные на фиг. 67 примеры не рассматриваются в тексте; они даны для иллюстрации характера инженерных задач, о которых говорится. ).

Фиг. 67. Равновесие сил.

а— если силы находятся в равновесии, то соответствующая диаграмма сил должна быть замкнутой фигурой; б— диаграмма сил, действующих на узел фермы моста; в— диаграмма сил, действующих на монтируемый мост; г— диаграмма сил для подъемного крана, поднимающего груз.

Условие равенства нулю равнодействующей для постоянного равновесия сил должно выполняться для всей конструкции, например для всего крана или моста, но оно должно также выполняться для каждой отдельной детали конструкции, находящейся в состоянии равновесия. Применяя это условие к какой-нибудь определенной детали, например к стреле крана, к одной опоре моста, к заклепке, связывающей воедино несколько различных деталей моста, или к грузу маятника, нужно быть внимательным и учитывать все силы, действующие на данную деталь. Тогда мы сможем утверждать, что имеем полный набор сил, образующих замкнутую векторную диаграмму, если, конечно, деталь находится в равновесии.

При решении задач не следует включать в рассмотрение силы, приложенные к другим деталям. Сначала выберите и пометьте выбранную деталь, которая, как вы считаете, находится в равновесии.

Равновесие трех сил; треугольник сил

Если три силы находятся в равновесии, то их векторная диаграмма должна представлять собой замкнутый треугольник (фиг. 68). Если известны две силы, то можно вычислить величину и направление третьей. Этим пользуются при решении инженерных задач. Во многих конструкциях на каждую деталь, играющую важную роль, действуют как раз три силы. Чтобы конструкция была устойчивей, каждая деталь должна оставаться в состоянии покоя: сумма всех действующих на нее сил должна быть равна нулю. Таким образом, если к любой детали приложены три силы, мы строим для них замкнутый треугольник.