Брайан Кокс - Почему Е=mc²? И почему это должно нас волновать

Прежде чем разбираться с этим достаточно смелым заявлением, давайте уточним, что мы понимаем под разрушением вещества. В данном случае имеется в виду не то разрушение, которое происходит, когда дорогая ваза падает и разбивается вдребезги. Если после этого вы удрученно соберете осколки и взвесите их, то не выявите заметных изменений в массе. Мы же имеем в виду ситуацию, когда ваза разрушается так, что в результате остается меньше атомов, чем раньше, а значит, уменьшается и масса. Эта новая концепция может показаться спорной. Мысль о том, что материя состоит из крохотных элементов, которые можно разделить и собрать по-новому, но все же не разрушить, – очень сильная концепция, которая восходит к древнегреческому философу Демокриту. Теория Эйнштейна опровергает такое представление об устройстве мира, предлагая рассматривать мир как нечто более призрачное, где все может появляться ниоткуда и исчезать в никуда. В действительности этот цикл разрушения и созидания осуществляется в наше время в плановом порядке – в ускорителях элементарных частиц. Но мы вернемся к этой теме немного позже.

А теперь перейдем к заключительной части. Как мы уже не раз подчеркивали, в контексте пространственно-временн о го континуума очень важно исходить из того, что с – это не просто скорость света, а универсальная предельная космическая скорость. В предыдущей главе мы действительно пришли к выводу о том, что c – это скорость света, но только после того, как сравнили ее с результатами, полученными в главе 3. Теперь мы можем сделать это, не прибегая к идеям, выходящим за рамки концепции пространства-времени. Мы попытаемся найти альтернативное толкование постоянной c из уравнения E = mc² , которое будет отличаться от понятия «предельная космическая скорость».

Ответ может крыться в еще одном невероятном и хорошо замаскированном свойстве уравнения Эйнштейна, описывающего соотношение между массой и энергией. Для проведения дальнейших изысканий нам необходимо отказаться от принятых ранее приближений и записать временн у ю и пространственную составляющие четырехмерного вектора энергии импульса в точной форме. Энергия объекта, являющаяся временн о й составляющей четырехмерного вектора энергии импульса (умноженная на с ), равна γ mc ², а импульс, который представляет собой пространственную часть четырехмерного вектора энергии-импульса, равен γ mv . Теперь зададим вопрос, который на первый взгляд может показаться странным: что произойдет, если объект будет иметь нулевую массу? Поверхностный анализ позволяет предположить, что если масса объекта была бы равна нулю, то этот объект всегда имел бы нулевую энергию и нулевой импульс и в этом случае не оказывал бы ни на что никакого влияния и вообще мог бы не существовать. Однако одна математическая тонкость говорит о том, что это не так. Эта тонкость – в значении γ. Как вы помните, γ = 1 ÷ √(1 − v ²/ c ²). Когда объект движется со скоростью, стремящейся к с , значение γ стремится к бесконечности, поскольку мы должны разделить единицу на ноль (квадратный корень из нуля равен нулю). Таким образом, мы имеем необычную ситуацию в весьма специфическом случае, когда масса равна нулю, а скорость – c . В математических формулах, описывающих как импульс, так и энергию, мы получаем бесконечность, умноженную на ноль, – значение, не определенное математически. Другими словами, в таком виде эти уравнения бесполезны, но, что очень важно, у нас нет права делать вывод о том, что в случае частиц без массы их энергия и импульс обязательно должны быть нулевыми. С другой стороны, мы можем поставить вопрос так: что происходит с отношением энергии к импульсу? Разделив E = γ mc ² на p = γ mv , мы получим отношение E / p = c ²/ v , которое в частном случае v = c дает нам вполне осмысленное уравнение E = cp . Следовательно, вывод таков: энергия и импульс могут существенно отличаться от нуля даже для объекта с нулевой массой, но только при условии, что этот объект перемещается со скоростью с . Таким образом, теория Эйнштейна допускает существование частиц без массы. Здесь нам и пригодятся результаты экспериментов, которые говорят о том, что свет состоит из частиц – фотонов и что по имеющимся данным масса этих частиц равна нулю. Следовательно, эти частицы должны двигаться со скоростью с . Здесь есть один важный момент: что делать, если когда-либо в будущем будет проведен эксперимент, который докажет, что на самом деле фотоны имеют крохотную массу? Хотелось бы надеяться, что вы сами сможете ответить на этот вопрос. А ответ таков: нам ничего не нужно будет делать, разве что вернуться к третьему постулату Эйнштейна, сформулированному в главе 3, и заменить его формулировкой «скорость безмассовых частиц – универсальная постоянная». Безусловно, новые экспериментальные данные не изменят значение c – изменится лишь то, что нам больше не придется отождествлять его со скоростью света.

Все это имеет большое значение. Постоянная c , используемая в формуле E = mc² , ассоциируется со светом только потому, что, согласно экспериментальным данным, частицы света не имеют массы. С исторической точки зрения это было крайне важно, потому что позволило экспериментатору Фарадею и теоретику Максвеллу получить непосредственный доступ к феномену, который перемещался с особой универсальной предельной скоростью, – к электромагнитным волнам. Это сыграло ключевую роль в мышлении Эйнштейна. Возможно, без этого совпадения Эйнштейн не открыл бы теорию относительности. Нам не дано знать, что было бы в таком случае. «Совпадение» – подходящее слово для описания данной ситуации, поскольку, как мы увидим в главе 7, в физике элементарных частиц не существует фундаментальной причины, гарантирующей, что фотон – это частица без массы. Более того, возможно, в другой Вселенной так называемый механизм Хиггса мог бы придать фотонам ненулевую массу. Тогда было бы более корректно рассматривать постоянную c в формуле E = mc² как скорость частиц без массы, которые вынуждены перемещаться по Вселенной с этой скоростью. С точки зрения пространства-времени постоянная c введена для того, чтобы мы могли определить, как рассчитывать расстояние во временн о м измерении. В силу этого она вплетена в саму ткань пространства-времени.

По всей вероятности, от вашего внимания не ускользнул тот факт, что энергия, связанная с определенной массой, рассчитывается по формуле, один из элементов которой представляет собой квадрат скорости света. Так как скорость света огромна по сравнению с обычной скоростью (скоростью v в выражении mv ² ÷ 2), нет ничего удивительного в том, что даже в достаточно малой массе заключена невероятно большая энергия. Мы не утверждаем, что уже найден способ получить прямой доступ к этой энергии. Но если бы мы действительно его имели, то какие же огромные запасы энергии были бы у нас в буквальном смысле под ногами! Мы можем даже сделать соответствующие расчеты, поскольку у нас есть все необходимые для этого формулы. Мы знаем, что кинетическая энергия частицы c массой m равна mv ² ÷ 2, а энергия, которая заключена в этой массе, равна mc ² (будем исходить из предположения, что значение v невелико по сравнению с с ; в противном случае придется использовать более сложную формулу γ mc ²). Давайте немного поиграем с цифрами, для того чтобы лучше представить, что именно означают эти уравнения.