Дэйв Голдберг - Вселенная в зеркале заднего вида. Был ли Бог правшой? Или скрытая симметрия, антивещество и бозон Хиггса

Если есть симметрия, инвариантом остается именно лагранжиан, то есть, в сущности, все участвующие во взаимодействии виды энергии.

На страницах этой книги я уже перечислил очень много симметрий, но ни разу не говорил о том, что же на самом деле должно быть инвариантом. Что же это такое, что не меняется, если смотреть в зеркало, переводить часы вселенной, обращать время вспять или взять и повернуть всю конструкцию?

Эмми Нётер докопалась до глубинной истины. Она поняла, что инвариант — это именно лагранжиан.

Нётер обнаружила, что одни манипуляции меняют энергию, а другие — нет. Например, если пропорционально увеличить всю вселенную, расстояние между двумя телами увеличится, а это снизит гравитационную энергию. Однако для особых видов симметрии вроде поворота, которые не изменяют энергию, а следовательно, и лагранжиан, как раз и вступает в силу соотношение, которое открыла Нётер: симметрия влечет за собой какую-то сохраняющуюся величину [58] Здесь мне следует прояснить один технический вопрос — для очистки совести. Теорема Нётер имеет отношения не ко всем симметриям, а к конкретной их разновидности — так называемым непрерывным симметриям. Например, идея симметрии смещения состоит в том, что я могу сдвинуть свой эксперимент на любую, сколь угодно малую величину, и ничего не изменится. А есть дискретные симметрии — то есть «или-или». Это зарядовое сопряжение или симметрия отражения. Или смотришь на симметрию в зеркало, или нет. Третьего не дано. .

Например, законы физики сегодня в точности такие же, как вчера, а поэтому, согласно теореме Нётер, во вселенной сохраняется энергия.

Мы уже убедились, что энергия способна менять форму. В пище, которую мы едим, запасена химическая энергия, которую мы обращаем в тепло (мы же, как-никак, теплокровные) и движение. Однако если сложить все возможные составляющие энергии во вселенной — энергию массы E = mc 2, движение всех частиц и гравитационные и электрические взаимодействия между этими частицами — получится огромное число, а теорема Нётер как раз и говорит нам, что это число до конца времен останется точно таким же, как и сегодня.

Идею сохранения энергии придумала не Нётер. Эта идея заложена в первом законе термодинамики. Зато Нётер показала, что первый закон — всего лишь следствие из неизменности законов физики.

Подобным же образом, раз законы физики одинаковы и прямо здесь, и в трех метрах отсюда, теорема Нётер учит нас, что импульс сохраняется. Сохранение линейного импульса тоже не новость. Его открыл в XVII веке Исаак Ньютон, и все три его знаменитых закона — разные способы описать сохранение импульса в замкнутой системе.

Однако вот в чем загвоздка. Мы уже видели, что время и пространство тесно взаимосвязаны. Теория относительности покажет, что одно можно заменять другим. Как мы увидим, это означает, что импульс и энергия — две стороны одной медали.

В теореме Нётер скрыто гораздо больше. Она описывает и объясняет сохранение спина, электрического заряда, «цвета» (эквивалент заряда в сильном ядерном взаимодействии) и т. д. и тому подобное — и в конечном итоге закладывает математическую основу практически подо всю стандартную модель физики частиц.

Если учесть все это, становится непонятно, каким образом Нётер оказалась в значительной степени забытой. Мне думается, отчасти это объясняется тем, что при помощи теоремы Нётер можно проделать лишь совсем немного вычислений. Установишь, что налицо сохранение энергии, заряда и еще с полдюжины других величин — и все. Больше никаких полезных вычислений и не требуется, и не получается. Некоторые сохраняемые величины вообще можно выбить из формул при помощи грубой силы, только кому это нужно?!

Мы видели, что биография Нётер во многом пересекается с биографией Эйнштейна. Но есть между ними и другие, более мрачные параллели. Нётер, как и Эйнштейн, в 1933 году бежала в США. Эйнштейн осел в Принстоне, в незадолго до того созданном Институте передовых исследований. Нётер оказалась в расположенном неподалеку колледже Брин Мор. А затем — всего через два года после переезда в Америку — у Эмми Нётер обнаружили рак, а после операции она умерла от какой-то загадочной инфекции. Эмми было всего 53 года. Вот как писал о ней Эйнштейн:

По мнению большинства самых сведущих ныне живущих математиков, фройляйн Нётер обладала самым значительным творческим математическим гением с тех пор, как женщинам была дана возможность получать высшее образование.

А для нашей книги главное, что Нётер наконец-то объяснила, почему симметрия проявляется практически во всех физических законах, управляющих вселенной. Симметрия — это не просто что-то красивое и элегантное. Из существования симметрии следуют физические законы! В сущности, Нётер обратила симметрию в порядок.

Признайтесь: вы так любите популярную физику во многом за то, что она дарит надежду, что вам когда-нибудь удастся применить полученные знания для создания «ТАРДИСа» или гиперпространственного двигателя. Мы уже вкратце поговорили о множественной вселенной, высших измерениях, обращении стрелы времени. Еще один расхожий мотив научно-фантастических произведений впервые упомянула Урсула ле Гуин в своем романе «Планета Роканнона» — это устройство под названием ансибль. Вот как она сама о нем говорила:

Ансибль не требует ни радиоволн, ни какой бы то ни было формы энергии. Принцип, по которому он действует, — постоянство одновременности — в какой-то мере аналогичен гравитации… Он порождает сообщение в любых двух местах одновременно. Где угодно.

Забавно, что это определение полагается на одно из самых популярных заблуждений, касающихся гравитации: что она будто бы распространяется мгновенно. На самом деле гравитационные сигналы перемещаются со скоростью света. Но даже и без этого — возможно ли вообще создать ансибль?

Одним словом — нет.

Я понимаю, что выступаю в точности как тот зануда, который вечно поправляет вам ошибки в клингонском, но что есть, то есть. Предел скорости света — это не просто настоятельная рекомендация, это закон. Впрочем, предположим, вы настойчивы и зададите следующий вопрос: а почему?

Ответ «Потому что я так сказал» не был для вас веским доводом и в глубоком детстве, и — представьте себе — с тех пор ничего не изменилось. Чтобы понять, почему нельзя создать ансибль, нам придется — вы верно догадались — углубиться еще в одну фундаментальную симметрию пространства и времени.